Loading…
During the last decade, the problem of consensus in multiagents systems has been studied with special emphasis on graph theoretical methods. Consensus can be regarded as a control objective in which is sought that all systems, or agents, in a network have an equivalent output value. This is achieved through a given control strategy usually referred to as consensus algorithm. The motivation to study such an objective comes from different areas, such as engineering, and social and natural sciences. In the control engineering field, important application examples are formation control of swarms of mobile robots and distributed electric generation. Most of the work in this area is done for agents with single or double integrator dynamics and algorithms derived as the Laplacian matrix of undirected graphs. That is, consensus is often studied as a property of particular networks and particular algorithms.
In this thesis, we tackle the problem from a Control Theory perspective in an attempt to augment the class of systems that can be studied. For that we translate the consensus problem from its classical formulation for integrator systems into a general continuous time stability problem. From here, different algorithmic strategies under several dynamical assumptions of the agents can be studied through well known control theoretical tools -- as Lyapunov's theory, linear matrix inequalities (LMI), or robust control -- along with graph theoretical concepts. In particular, in this work we study consensus of agents with arbitrary linear dynamics under the influence of linear algorithms not necessarily derived from graphs. Furthermore, we include the possibility that the agents are disturbed by several factors as external signals, parameter uncertainties, switching dynamics, or communication failure. The theoretical analysis is also applied to the problem of power sharing in electric grids and to the analysis of distributed formation control.
Im Laufe der letzten zehn Jahre wurde das Problem des Konsenses in Multi-Agenten-Systemen mit besonderem Augenmerk auf graphen-theoretische Methoden erforscht. Ein Konsens kann als ein Regelungsziel interpretiert werden, in welchem alle Systeme, oder Agenten, in einem Netzwerk identische Ausgangswerte anstreben. Dies wird durch eine Regelungsstrategie erreicht, die man üblicherweise als Konsens Algorithm bezeichnet. Motiviert wird diese Regelungsstrategie aus verschiedenen Bereichen, wie den Ingenieurwissenschaften und den Sozial- und Naturwissenschaften. Wichtige Beispiele im Bereich der Regelungstechnik sind die Formationsregelung in Schwärmen von mobilen Robotern oder die verteilte Energieerzeugung. Die Mehrheit der Werke in diesem Bereich konzentriert sich auf Agenten mit Einfach- oder Doppel-Integratordynamiken, sowie Algorithmen abgeleitet aus der Laplacian-Matrix von ungerichteten Graphen. In anderen Worten, der Konsens wird oft als eine Eigenschaft besonderer Netzwerke und Algorithmen erforscht.
In dieser Dissertation wird das Problem des Konsenses aus einer regelungs-theoretischen Perspektive betrachtet. Dies wird durch die Übersetzung des Konsens-Problems aus seiner klassischen Formulierung für Integratorensysteme zu einem zeitkontinuierlichen Stabilität-Problem bewerkstelligt. Basierend auf bekannten Methoden der Regelungstechnik (zum Beispiel, auf Lyapunovs Theorie, den linearen Matrixungleichungen (LMI), oder der Robustregelung) und graph-theoretische Ideen werden unterschiedliche algorithmische Strategien und mehrere Arten von dynamischen Agenten behandelt. Im Besonderen wird in dieser Arbeit der Konsens von Agenten mit willkürlichen linearen Dynamiken betrachtet. Dies ist eine Erweiterung zu den klassischen Einfach- und Doppelt-Integratoren Dynamiken. Desweiteren betrachten wir Algorithmen, die nicht unbedingt von Graphen abgeleitet sind. Es wird weiterhin das Verhalten der Agenten unter dem Einfluss von Störungen untersucht. Dies beinhaltet zum Beispiel externe Störungssignale, parametrische Unsicherheiten, geschaltete Dynamiken oder Kommunikationfehler. Die Anwendbarkeit der hier erlangten theoretischen Ergebnisse wird am Beispiel der Formationsregelung und der Stabilisierung verteilter Energiesysteme demonstriert.
