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Synchronization and waves in confined complex active media
Totz, Jan Frederik
The aim of this thesis is the study and characterization of a number of self-organized patterns with potential relevance to biological systems and beyond. To this end we utilize the well-established oscillating Belousov-Zhabotinsky (BZ) reaction in chemical experiments as well as numerical simulations of the underlying model equations on graphics cards.
The first part of this thesis features experiments on spiral-shaped excitation waves in a threedimensional oscillatory medium. Their spatiotemporal evolution is governed by a circular line singularity around which the waves rotate. In the absence of medium boundaries, the singularity would contract and eventually vanish. Due to the interaction with the boundary, the singularity may stabilize, such that it acts far beyond its theoretical life time as an autonomous pacemaker. The influence can be taken into account in a semi-analytical kinematic model, which is in good agreement with experiments and simulations. Related patterns of electrical activity play a critical role in ventricular tachycardia, a life-threatening heart arrhythmia.
A small network of discrete BZ oscillators can support periodically spreading excitation waves. For a small distribution of natural oscillation frequencies, the waves propagate along the permutation symmetries. It is known, that comparable electric waves in neuronal networks control rhythmic muscle contraction.
In the final part of the thesis, we verify the spiral wave chimera state, that was predicted by Yoshiki Kuramoto in 2002. This particular state exhibits a coherent spiral wave rotating around a core that consists of incoherent oscillators. Such patterns might play a role in nonlocally coupled cardiac and cortical tissue as well as in the photoelectrodissociation on doped silicon wafers and arrays of superconducting quantum interference devices and opto-mechanical oscillators. The experimental setup, that we developed for this purpose, furthermore allows for reproducible experiments under laboratory conditions on networks with N >2000 oscillators. It facilitates the free choice of network topology, coupling function as well as its strength, range and time delay, which can even be chosen as time-dependent.
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Untersuchung selbstorganisierter Muster, die potentielle Relevanz für biologische Systeme und darüber hinaus aufweisen. Zu diesem Zweck werden chemische Experimente auf Basis der oszillierenden Belousov-Zhabotinsky (BZ) Reaktion und numerische Simulation der zugrundeliegenden Modellgleichungen auf Grafikkarten durchgeführt.
Im ersten Teil der Arbeit werden spiralförmige Erregungswellen in einem dreidimensionalen oszillatorischen Medium untersucht, die periodisch um eine kreisförmige Singularität rotieren und dabei Wellenzüge aussenden. Ohne Wechselwirkung mit der Berandung des aktiven Mediums, würde die Singularität kontrahieren und nach endlicher Zeit verschwinden. Unter Einfluss der Randwechselwirkung lässt sich die Singularität stabilisieren, so dass sie weit über ihre theoretische Lebenszeit hinaus als autonomer Schrittmacher fungiert. Der Effekt des Randes lässt sich in einem semi-analytischen kinematischen Modell berücksichtigen, welches gut mit den Ergebnissen der Experimente und Simulationen übereinstimmt. Verwandte Muster elektrischer Aktivität spielen insbesondere auf dem Herzmuskel eine kritische Rolle bei der ventrikulären Tachykardie, einer lebensbedrohlichen Herzrhythmusstörung.
Auf einem kleinen Netzwerk aus diskreten BZ Oszillatoren können sich periodisch Erregungswellen ausbreiten. Bei enger Verteilung der natürlichen Oszillationsfrequenzen breiten sich die Wellen entlang der Permutationssymmetrien aus. Es ist bekannt, dass vergleichbare elektrische Wellen in neuronalen Netzwerken rhythmische Muskelkontraktion steuern.
Im letzten Teil der Arbeit weisen wir den von Yoshiki Kuramoto in 2002 vorhergesagten Spiralwellen-Chimären Zustand nach. Dabei rotiert eine kohärente Spiralwelle um einen Kern aus inkohärenten Oszillatoren. Dieses Muster könnte eine Rolle in nichtlokal gekoppeltem Herz- und Nervengewebe spielen, in der Photoelektrodissoziation auf dotierten Silizumscheiben, sowie auf Gittern aus supraleitenden uanteninterferenzeinheiten und optomechanischen Oszillatoren. Der zu diesem Zweck entwickelte experimentelle Aufbau erlaubt es darüber hinaus, Muster auf Netzwerken mit N > 2000 Oszillatoren unter reproduzierbaren Laborbedingungen zu untersuchen. Dabei lassen sich nach Bedarf Netzwerktopologie, Art der Kopplungsfunktion sowie ihre Stärke, Reichweite und Zeitverzögerung einstellen, die darüber hinaus auch zeitabhängig sein können.
