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Tidal deformation of planets and satellites
Models and methods for laser- and radar altimetry
Steinbrügge, Gregor
In this thesis, methods are developed and studied for radar and laser altimetry to measure radial tidal deformations of planets and satellites. The thesis investigates further how the tidal measurement allows constraining the interior structure and rheologic properties of the bodies. A semi-analytical performance model for laser altimetry has been developed to predict probability of false detection and ranging accuracy. At cross-over locations of the ground tracks, which canbe derived from the spacecraft trajectory, the tidal deformation can be retrieved by a differential height measurement. With a known tidal potential at the time of the passes and a sufficient number of cross-over points, it is possible to solve for the tidal Love number h2. On this basis, the geodetic inversion of h2 is simulated for Mercury and the BepiColombo mission, with its BepiColombo Laser Altimeter (BELA). The measurement is affected by the high eccentricity of the spacecraft orbit and BELA's limited shot frequency (10 Hz), which leads to a large spot-to-spot distance and associated interpolation errors at the cross-over locations. The measurement of h2 is further complicated by only small variations of the tidal potential and by Mercury's slow rotation rate. The accuracy of h2 is predicted to be 0.14 (1-sigma) after two years in orbit. A comparable simulation has been performed for Ganymede, where significant higher radial amplitudes are expected. For the Ganymede Laser Altimeter (GALA), on board the Jupiter Icy Moons Explorer (JUICE), the predicted absolute accuracy for Ganymede's tidal Love number h2 is around 0.03 (1-sigma) after 132 days in a polar 500 km orbit. This result can be explained by higher tidal amplitudes, GALA's higher shot frequency (30 Hz), and by a more favorable distribution pattern of the measurable cross-over points. For radar, an equivalent method has been developed, analyzed, and applied to the Radar for Europa Assessment and Sounding: Ocean to Near-surface (REASON) on board the Europa Clipper mission. The measurement accuracy of the radar is estimated to be between 3 and 15 m. The main drivers are the signal to-noise ratio, which is heavily dependent on Europa's surface roughness, and Europa's dynamic ionosphere. As the Europa mission only involves a set of fast ybys limiting the orbit determination, a method has been conceived to solve for the spacecraft trajectory simultaneously with the tidal deformation. The expected h2 accuracy is between 0.04 and 0.17 (1-sigma). Further, it has been investigated how the h2 measurement allows constraining the interior structure of the bodies, eventually together with the tidal Love number k2. For Mercury, it has been shown that the h2/k2 ratio may set an upper bound on the inner core size. The ratio of both Love numbers allows for a stronger constraint on Mercury's core than other geodetic measurements, e.g., the libration amplitude. For Ganymede and Europa, the h2 measurement can confirm the existence of a global, subsurface ocean beneath the ice shell. Combined with k2, a constraint on the ice shell thickness to around 20 km can be provided via the linearcombination 1 + k2 - h2. The largest ambiguity in this measurement is the rheology of the ice.
Die vorgelegte Dissertation entwickelt und untersucht Methoden der Radar- und Laseraltimetrie für die Messung radialer Gezeitendeformationen von Planeten und Monden. Sie untersucht außerdem, inwieweit die Gezeitenmessungen dazu beitragen, den inneren Aufbau und die rheologischen Eigenschaften der Körper zu bestimmen. Für die Laser Altimeter wurde ein semi-analytisches Modell entwickelt, welches für gegebene Kenngrößen des Instruments, die Detektionswahrscheinlichkeit und Messgenauigkeit von Einzelschüssen ermittelt. Unter Berücksichtigung der Bahn der Raumsonde im Orbit lassen sich Kreuzungspunkte errechnen, an denen, durch Interpolation zwischen den Einzelschüssen, eine differenzielle Höhenmessung erfolgen kann. Mit dem bekannten Gezeitenpotential zu den jeweiligen Zeitpunkten einer Vielzahl von Messungen, lässt sich so die Lovesche Zahl h2 bestimmen. Auf dieser Grundlage wurde die geodätische Bestimmung von h2 für den Merkur und die Mission BepiColombo mit dem BepiColombo Laser Altimeter (BELA) simuliert. Zu berücksichtigen sind die hohe Bahn-Exzentrizität der Raumsonde und die begrenzte Schussfrequenz von BELA (10 Hz), wodurch die Abstände zwischen den Einzelschüssen und Interpolationsfehler an den Kreuzungspunkten groß werden. Messungen von h2 auf dem Merkur werden zudem erschwert durch die nur geringen Schwankungen der Gezeitenverformung im erzeugenden Potential, sowie die langsame Rotation des Planeten. Die erwartete Genauigkeit der h2 Messung mit BELA, nach einer zweijährigen Mission, ist mit 0.14 (1-sigma) abgeschätzt. Zum Vergleich wurde eine ähnliche Simulation für Ganymed erstellt, für den eine deutlich höhere Gezeitenamplitude erwartet wird. Für das Ganymede Laser Altimeter (GALA), auf der Mission Jupiter Icy Moons Explorer (JUICE), liegt die erwartete Genauigkeit für h2 bei ca. 0.03 (1-sigma) nach 132 Tagen in einem polaren 500 km Orbit. Dieser Wert gründet zum einen auf den höheren Gezeitenamplituden, zum anderen aber auch auf der höheren Schussfrequenz von GALA (30 Hz) und der vorteilhafteren Verteilung der messbaren Kreuzungspunkte. Für das Radaraltimeter wurde ebenfalls ein Modell für die Abschätzung der Messgenauigkeit und ein Verfahren zur Gezeitenmessung entwickelt, speziell zugeschnitten auf das "Radar for Europa Assessment and Sounding: Ocean to Near-surface" (REASON) auf der Europa Clipper Mission. Der Messfehler des Radars wird auf 3 bis 15 m (1-sigma) bestimmt, in Abhängigkeit von Signalstärke und Rauschen, wobei beide Terme stark von der Rauhigkeit der Oberflächen abhängen. Ein limitierender Faktor der Messungen ist weiterhin der Einfluss von Europas dynamischer Ionosphäre. Da sich die Mission auf schnelle Vorbeiflüge am Jupitermond beschränkt und nach jetziger Planung Bahninfromationen nur mit relativ großen Ungenauigkeiten vorliegen werden, wurde ein Verfahren entwickelt, bei dem - gleichzeitig zu den Gezeitendeformationen - Bahnmodelle unter Zuhilfenahme von Kreuzungspunkten der Bodenspuren des Radars bestimmt wurden. Die zu erwartende, absolute Genauigkeit für h2 liegt zwischen 0.04 und 0.17 (1-sigma). Außerdem wurde untersucht, inwieweit die h2 Bestimmung, ggf. zusammen mit der Messung der Gezitenpotential Love-Zahl k2, zu Modellen des inneren Aufbaus der Körper beitragen kann. Für Merkur wurde gezeigt, dass das Verhältnis h2/k2 Auskunft über den Radius des festen, inneren Kerns geben kann. Das Verhältnis beider Lovescher Zahlen stellt eine stärkere Randbedingung für den Aufbau des Merkurkerns dar als andere geodätische Messungen, wie zum Beispiel die Messung der Librationsamplitude. Für Ganymed und Europa kann die h2 Messung einen Beweis für die Existenz eines globalen Ozeans unter der äußeren Eisdecke liefern. Zusammen mit der k2 Messung kann mittels der Linearkombination 1+k2 - h2 die Mächtigkeit der Eisdecke auf ca. 20 km bestimmt werden. Die größte Unsicherheit in der Eisdickenbestimmung ist auf die Eisrheologie zurück zu führen.
