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Modeling and simulation of electrically driven quantum dot based single-photon sources
from classical device physics to open quantum systems
Kantner, Markus
Semiconductor quantum optics is on the leap from the lab to real world applications. The currently unfolding "second quantum revolution" aims at the development of novel quantum technologies that exploit inherent quantum mechanical phenomena like entanglement and quantum superposition for communication and information processing tasks. Many applications, such as eavesdropping-secure encryption methods and optical quantum computers, rely on efficient quantum light sources that can emit single photons or entangled photon pairs on demand. Semiconductor quantum dots have been identified as an ideal optically active element for such devices as they can be directly integrated into complex semiconductor structures and photonic resonators. On the step from basic research to new technologies, device engineers will need simulation tools that combine classical device physics with cavity quantum electrodynamics, to support the development and optimization of novel quantum light sources. This thesis is focused on the device scale modeling and numerical simulation of electrically driven single-photon emitters based on semiconductor quantum dots.
The main result of this thesis is the introduction of a new hybrid quantum-classical modeling approach, that self-consistently describes the macroscopic carrier transport in semiconductor devices along with the dynamics of open quantum systems. This is achieved by coupling van Roosbroeck’s semi-classical drift-diffusion equations with a Markovian quantum master equation in Lindblad form. The approach allows for a comprehensive description of quantum dot based devices on multiple scales: It enables the calculation of the quantum optical figures of merit along with the simulation of the spatially resolved current flow in realistic, multi-dimensional semiconductor device geometries out of one box. The approach goes beyond existing multi-scale approaches in semiconductor device simulation and closes a gap between microscopic and macroscopic simulation tools, that could be useful to support the development of future devices. The hybrid model system is shown to be consistent with fundamental principles of (non-)equilibrium thermodynamics – in particular it obeys the second law of thermodynamics.
Single-photon sources based on semiconductor quantum dots are typically operated at extremely low temperatures, which poses a significant challenge for the simulation of such devices already at the semi-classical level. First, the strong degeneration of the electron-hole plasma requires a modification of the standard discretization method towards the accurate inclusion of Fermi–Dirac statistics. Second, the van Roosbroeck system is ill-conditioned at cryogenic temperatures, which leads to serious convergence issues. In this thesis, several recent discretization approaches are reviewed and assessed with respect to their accuracy and structure preserving properties. Moreover, a new temperature-embedding scheme is introduced that enables the carrier transport simulation at cryogenic temperatures. These methods are employed to theoretically investigate the current injection into electrically driven single-photon emitting diodes. A central result of the analysis is an electrical device design that enables the highly selective electrical excitation of single quantum dots for single-photon emission.
Die Halbleiter-Quantenoptik befindet sich auf dem Sprung von der Grundlagenforschung zu realen Anwendungen. Die "Zweite Quantenrevolution" zielt auf die Nutzung quantenmechanischer Phänomene wie Superposition und Verschränkung zur Entwicklung neuartiger Technologien für Quantenkommunikation und Quanteninformationsverarbeitung. Viele Anwendungen, wie beispielsweise abhörsichere Verschlüsselungsverfahren und optische Quantencomputer, erfordern die Verfügbarkeit effizienter Quantenlichtquellen, welche einzelne Photonen oder verschränkte Photonenpaare "auf Knopfdruck" erzeugen können. Halbleiter-Quantenpunkte stellen ein ideales optisch aktives Element für solche Quantenlichtquellen dar, da sie sich direkt in komplexe Halbleiterstrukturen und photonische Resonatoren integrieren lassen. Für den Schritt von der Grundlagenforschung zu neuen Technologien werden neue Simulationsmethoden benötigt, welche sowohl die Physik klassischer Halbleiterbauelemente als auch die Resonator-Quantenelektrodynamik beschreiben, um die Entwicklung und Optimierung neuer Quantenlichtquellen voranzutreiben. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Modellierung und numerischen Simulation elektrisch gepumpter Einzelphotonenquellen auf der Basis von Halbleiter-Quantenpunkten.
Das zentrale Ergebnis dieser Arbeit ist die Einführung eines neuen hybrid quanten-klassischen Modellierungsansatzes, der den makroskopischen Ladungsträgertransport in Halbleiterstrukturen selbstkonsistent mit der Dynamik offener Quantensysteme beschreibt. Dies wird durch die Kopplung des van Roosbroeck-Systems (Drift-Diffusions-Gleichungen) mit einer Markov'schen Quanten-Master-Gleichung in Lindblad-Form erreicht. Der Ansatz ermöglicht eine umfassende Beschreibung quantenpunktbasierter Bauelemente auf mehreren Skalen – so lassen sich insbesondere die mikroskopischen, quantenoptischen Eigenschaften des Bauelements gemeinsam mit dem räumlich aufgelösten Ladungsträgertransport in realistischen, mehrdimensionalen Halbleiterstrukturen aus einem Modell berechnen. Der Ansatz geht über bisherige Multi-Skalen-Methoden zur Simulation von Halbleiterbauelementen hinaus und schließt eine Lücke zwischen mikroskopischen und makroskopischen Simulationsansätzen. Das Modell kann zur Entwicklung neuartiger Bauelemente beitragen und steht im Einklang mit fundamentalen Prinzipien der (Nicht-)Gleichgewichts-Thermodynamik – insbesondere befolgt es den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.
Auf Halbleiter-Quantenpunkten basierende Einzelphotonenquellen werden typischerweise bei extrem tiefen Temperaturen betrieben. Daraus ergeben sich neue Herausforderungen für die numerische Simulation des Ladungsträgertransports. Die starke Entartung des Elektron-Loch-Plasmas bei kryogenischen Temperaturen macht die Berücksichtigung der Fermi-Dirac Statistik und damit eine Verallgemeinerung des Standard-Diskretisierungsverfahrens erforderlich. Weiterhin ist das van Roosbroeck-System bei extrem tiefen Temperaturen schlecht konditioniert, was zu schwerwiegenden Konvergenzproblemen führt. In dieser Arbeit werden mehrere aktuelle Diskretisierungsmethoden hinsichtlich ihrer strukturerhaltenden Eigenschaften und Genauigkeit verglichen. Darüber hinaus wird eine neue Pfadverfolgungsmethode eingeführt, welche die Simulation des Ladungsträgertransports bei kryogenischen Temperaturen ermöglicht. Die numerischen Methoden werden zur Untersuchung der Strominjektion in elektrisch betriebenen Einzelphotonen-LEDs verwendet. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist ein elektrisches Bauelement-Design, das die selektive elektrische Anregung einzelner Quantenpunkte für die Emission einzelner Photonen ermöglicht.
