Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-864
Main Title: Smoothed Particle Dynamics Methods for the Simulation of Viscoelastic Fluids
Translated Title: Smoothed Particle-Dynamik-Methoden fuer die Simulation viskoelasticher Fluide
Author(s): Ellero, Marco
Advisor(s): Hess, Siegfried
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Diese Dissertation ist analytischen und numerischen Studien viskoelastischer Fluide gewidmet. Zunaechst wird ein numerisches Verfahren auf Basis der Smoothed-Particle-Hydrodynamics-Methode (SPH) entwickelt. Die Viskoelastizitaet wird hierbei makroskopisch eingefuehrt, indem die hydrodynamische Gleichungen um ein korotationales Maxwell-Modell fuer den Spannungstensor erweitert werden. Numerische Ergebnisse fuer Kanal- und Scherstroemungen, sowohl im einfachen bulk, als auch in komplexen Geometrien werden angegeben. Wenn dies moeglich ist, wird mit theoretischen Loesungen verglichen. Ausserdem wird ein viskoelastisches Material in Wechselwirkung mit einer periodischen Struktur starrer, nicht rotierender zylinderfoermiger Einschlusse untersucht. Die multi-inclusion Problem wird ferner benutzt, um Kompositmaterialien mit innerer Mikrostruktur zu modellieren. Die effektive Scherviskositaet zeigt einen effektiven Anstieg, der linear proportional zur Volumenkonzentration der Einschluesse ist. Die zweite Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die mesoskopische Ebene der Beschreibung.Sobald die fuer das Stroemungsproblem relevanten Laengen und Abmessungen kleiner als eine materialabhaengige, intrinsische, Laengenskala sind, werden die thermische Fluktuationen wichtig fuer die Beschreibung des Systems. Eines der meistverwendeten Verfahren auf dieser Ebene ist die Dissipative-Particle-Dynamics-Methode (DPD). Das mesoskopische Modell zum Studium von Polymerstroemungen, mithilfe der DPD entwickelt, wird verallgemeinert. Hierbei wird das komplexe Verhalten der Polymer-Fluessigkeiten durch eine zusaetzliche Variable fuer jedes Teilchen beschrieben. Im vorliegenden Fall repraesentiert die Variable die Konformation eines Polymers. Diese sammelt die Information ueber die Elastizitaet der Fluessigkeit auf einer Skala von der Groessenordnung der dissipativen Polymer-Teilchen. Das ten Bosch-Modell zeigt einige konzeptionelle Unzulaenglichkeiten: Es ist thermodynamisch nicht konsistent, es besitzt keine wohldefinierte physikalische Laengenskala, und es benoetigt die kinetische Theorie, um den Zusammenhang zwischen Transportkoeffizienten und Modellparametern herzustellen. Eine thermodynamisch konsistente Verallgemeinerung des ten Bosch-Modells wird in diesem Teil der vorliegenden Arbeit formuliert. Zusaetzlich wird eine rheometrische Studie der stationaeren viskometrischen Funktionen durchgefuehrt, die wiederum sehr gute Uebereinstimmung mit den bekannten theoretischen Loesungen zeigt. Zuletzt wird eine Hybridmethode zur effizienten Durchfuehrung mehrskaliger Polymerdynamik-Simulationen diskutiert. Ein 'Micro-Macro' numerischer Ansatz wurde kuerzlich entwickelt, um die Verwendung von konstitutiven Gleichungen fuer den Spannungstensor zu vermeiden. Bei dieser Methode extrahiert man mithilfe stochastischer Methoden, basierend auf Brownscher Dynamik, den polymerischen Beitrag zum Spannungstensor direkt aus der Loesung der zugrundeliegenden Fokker-Planck-Gleichung. Obwohl dieser Multiskalenansatz sehr vielversprechend ist, benoetigt er doch erhebliche Rechneressourcen. Im letzten Teil der vorliegenden Arbeit wird eine neue Hybridmethode fuer effiziente (das heisst, Arbeitsspeicher sparende) Micro-Macro-Simulationen praesentiert und fuer eine einfachen, homogenen Scherstroemung auch getestet. Die neue Methode benoetigt fuer vergleichbare Genauigkeit weniger Arbeitsspeicher.
This thesis is devoted to analytical and numerical studies of viscoelastic fluids. In first instance, a numerical scheme based on the Smoothed Particle Hydrodynamics method (SPH) is developed. The viscoelasticity is introduced macroscopically by incorporating a corotational Maxwell model for the stress tensor into the hydrodynamics equations. Numerical results are presented for a channel and shear flows in simple bulk and complex geometries. Whenever possible, the results are compared with analytical solutions. Furthermore, a viscoelastic material interacting with a periodic structure of rigid non-rotating cylindrical inclusions is investigated. The analysis of the multi-inclusion problem, widely used to model composite materials characterised by an internal microstructure, shows that the effective shear viscosity exhibits an increase which is linearly proportional to the volume concentration of the inclusions. The second part is focused on the mesoscopic level of description. If the physical scales of the problem are smaller than a typical length, thermal fluctuations become relevant for the description of the system. As a numerical scheme at this level the Dissipative Particle Dynamics (DPD) is used. The mesoscopic model derived via DPD by ten Bosch for the study of polymer flows is generalised. The complex behaviour of polymeric fluids is captured by introducing an additional variable associated with each particle, thus collecting the elastic information about the fluid at scales ''within'' the dissipative particles. The ten Bosch model suffers from some conceptual shortcomings: it is not thermodynamically consistent, it is not possible to specify an arbitrary equation of state, nor has it a well-defined physical scale, and one needs kinetic theory to relate the transport coefficients of the fluid with the parameters of the model. Here a thermodynamically consistent generalisation of the ten Bosch model is formulated. The resulting algorithm is tested for a simple bulk shear flow showing the typical anisotropic distribution for the elongational variables. In addition, a rheological study of the steady-state viscometric functions is carried out, very good agreement with known theoretical solutions is found. Finally, a hybrid technique is discussed for efficient multiscale simulations of polymer dynamics. A micro-macro numerical approach has emerged which avoids the use of constitutive equations for the stress tensor, which now is directly evaluated from the solution of an underlying Fokker-Planck equation by stochastic methods based on Brownian Dynamics. Although very promising, this multiscale approach is very demanding in terms of computer resources. In the last part of this thesis, a new hybrid method for efficient, i.e. memory saving, micro-macro simulations is presented and tested for a simple homogenous shear flow. The new method requires considerable smaller computer memory for comparable accuracy.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-7658
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1161
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-864
Exam Date: 22-Jun-2004
Issue Date: 13-Dec-2004
Date Available: 13-Dec-2004
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Kompositmaterialen
Konstitutive Gleichungen
Numerische Methoden
Viskoelastische Fluide
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