Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-922
Main Title: Spektrale Untersuchung GPS-ähnlicher Orbits unter Anwendung einer Analytischen Bahntheorie 2. Ordnung
Translated Title: Spectral Analysis of GPS-like Orbits using an Analytical Orbital Theory of Second Order
Author(s): Mai, Enrico
Advisor(s): Lelgemann, Dieter
Granting Institution: Technische Universität Berlin, ehemalige Fakultät VI - Bauingenieurwesen und Angewandte Geowissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: German
Language Code: de
Abstract: Zur Untersuchung sehr langer Bahnbögen GPS-ähnlicher Orbits wird eine existierende analytische Bahntheorie 2. Ordnung verwendet. Diese Theorie basiert auf der analytischen Integration der Bewegungsgleichungen unter Anwendung fast-identischer kanonischer Transformationen. Das Kraftmodell besteht in der vorliegenden Arbeit aus einer Entwicklung des Erdschwerefeldes in Kugelflächenfunktionen bis Grad und Ordnung 8. Sobald die Praktikabilität der analytischen Integration nachgewiesen ist, kann das Kraftmodell prinzipiell ohne Einschränkungen auf Terme höherer Ordnung sowie um weitere gravitative Einflüsse, etwa von Drittkörpern wie Mond und Sonne, erweitert werden. GPS-Satelliten umrunden die Erde nahezu exakt zweimal täglich, so daß im Erde-Satellit-System kommensurable Frequenzen und damit Resonanzeffekte auftreten. Aus diesem Grunde wird Resonanzeffekten besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Es wird gezeigt, daß die bisherige Genauigkeit der analytischen Bahntheorie nicht ausreicht, um Resonanzeffekte aus den auftretenden Residuen separieren und vollständig beschreiben zu können. Die postulierte Genauigkeit der Bahntheorie von O(10^{-9}) konnte durch die Untersuchungen nicht bestätigt werden. Es wird jedoch gezeigt, daß nach der (vorerst empirischen) Berücksichtigung einer weiteren Frequenz eine Genauigkeit von ca. O(10^{-8}) erreichbar ist. Mit der derzeitigen Lösung 2. Ordnung ist es möglich, die Position eines Satelliten im nicht-resonanten Regime über einen sehr langen Zeitraum (5000 Tage bzw. ca. 13.7 Jahre) mit einer Abweichung von maximal 35 Metern im Vergleich zu einer hoch-präzisen numerischen Bahnintegration vorhersagen zu können. Die analytische Propagierung der Bahn erfolgt mittels geschlossener Formeln und dauert nur wenige Sekunden im Gegensatz zu stundenlangen Rechenzeiten für die numerische Bahnintegration. Durch die spektrale Untersuchung von Residuen der analytischen Integration konnten Hinweise auf Terme gewonnen werden, die bisher im Formelapparat unzweckmäßig modelliert oder ungerechtfertigt vernachlässigt wurden. Bei einer zukünftigen Weiterentwicklung zur Bahntheorie 3. Ordnung werden diese Terme in der Modellierung Berücksichtigung finden. Die zu erwartende Genauigkeitssteigerung wird dann auch die umfassende analytische Behandlung von Resonanzeffekten ermöglichen. Das Konzept zur Untersuchung der analytischen Bahntheorie wird im Detail vorgestellt. Es läßt sich einer erweiterten Theorie problemlos anpassen. Die analytische Lösung muß darüber hinaus an verschiedenen Bahnkonfigurationen (z.B. LEO) getestet werden. Außerdem umfaßt die Arbeit umfangreiche Testrechnungen zur Simulation von Bahndaten mittels numerischer Bahnintegration. Untersucht wird u.a. der Einfuß von Compilern, Integrationsverfahren, Variablensatz und Schrittweite, sowie die Sensibilität der Ergebnisse auf Änderungen in den Anfangsbedingungen.
This study describes very long arcs of GPS-like orbits by making use of an existing second-order analytical solution. The approach is based on the analytical integration of the equations of motion using near-identical canonical transformations. In this study the force model consists of a spherical harmonics formulation of the earth's gravitational potential up to degree and order 8. Once the feasibility of the analytical integration method is proven, the force model can be extended to include additional gravitational forces of third bodies such as those of the moon and the sun. GPS-satellites revolve around the earth almost two times a day. This causes commensurable frequencies within the earth-satellite system. Due to this fact, special regard must be paid to resonance effects. It will be shown that the accuracy of the theory in its former state does not account for and explain the separation of resonance from residuals. The accuracy postulated within the analytical theory is of the order O(10^{-9}) and cannot be confirmed. An order of about O(10^{-8}) can be achieved by the empirical inclusion of just one additional frequency. Using the current second order solution, it is possible to predict the position of a satellite in a non-resonant regime for a very long time interval (5000 days or nearly 13.7 years) with a deviation of no more than 35 meters, in comparison with a high-precision numerical orbit integration. The analytical propagation of the orbit uses closed formulas, and it takes seconds as opposed to hours of computing time for the numerical integration of an orbital arc of the same length. Spectral analysis of the residuals of analytical integration offers insight into the proper modeling of perturbations. Looking at residual frequencies and amplitudes gave an idea about terms which were unjustified or inappropriately modeled. In further developments of the analytical solution into a theory of third order these terms will be included. The expected increase in accuracy will allow for an extensive analysis of resonance. The method of investigation for the analytical theory is given in detail within this study. It can be adapted without problems to an extended theory. The analytical solution will have to be tested on other orbital configurations such as low earth orbits. In addition, this work offers comprehensive test calculations about the simulation of orbital data by means of numerical integration methods. It examines the choice of a special compiler, integrator, set of variables and step size upon the final orbital arc. It also addresses the sensitivity of the results to changes in the initial values for the numerical integration.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-8220
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1219
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-922
Exam Date: 15-Sep-2004
Issue Date: 4-Mar-2005
Date Available: 4-Mar-2005
DDC Class: 620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
Subject(s): Analytische Bahnintegration
GPS
Numerische Bahnintegration
Resonanzeffekte
Satellitenbahnen
Analytical orbit integration
GPS
Numerical orbit integration
Resonance effects
Satellite orbits
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