Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1068
Main Title: The Einstein-Vlasov-Maxwell system with spherical symmetry
Author(s): Noundjeu, Pierre
Advisor(s): Rendall, Alan
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: German
Language Code: de
Abstract: Das Einstein-Vlasov-Maxwell-System ist ein Modell für die zeitliche Entwicklung von selbstgravitierenden stossfreien geladenen Teilchen in der allgemeinen Relativitätstheorie. Wie in dieser Arbeit gezeigt, hat dieses System im Falle der Kugelsymmetrie angenehme Eigenschaften. Erstens, reduziert sich das durch die schnell bewegten Teilchen erzeugte elektromagnetische Feld F auf seinen elektrischen Anteil und zweitens ist im Falle f=0 auch F=0. Letzteres ist ohne Kugelsymmetrie nicht wahr, da es in dem Falle nichttriviale quellfreie Lösungen der Maxwell-Gleichungen gibt. In dieser Arbeit wollen wir, wie G. Rein es im Falle ohne Ladung gemacht hat, einen globalen Existenzsatz für asymptotisch flache Lösungen des kugelsymmetrischen Einstein-Vlasov-Maxwell-Systems beweisen. Bevor wir das machen zeigen wir, dass das System physikalisch vernünftig ist, da die starke Energiebedingung gilt. Die Ergebnisse zur lokalen Existenz basieren auf einem iterativen Schema. Wir diskutieren zuerst die Existenz von Lösungen der Zwangsbedingungen. Mit Hilfe von Techniken der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, zeigen wir die Existenz von zwei Klassen von Lösungen der Zwangsbedingungen: eine globale Lösung mit kleiner Ladung und eine globale Lösung mit grosser Ladung. Dabei zeigen wir dass im äusseren Bereich die Lösung ein Teil der Reissner-Nordström-Lösung ist. Auf diese Weise können die Ergebnisse von G. Rein für das Einstein-Vlasov-System auf das Einstein-Vlasov-Maxwell-System ausgedehnt werden. Um einen globalen Existenzsatz in unserer Situation zu beweisen, haben wir eine Menge von Anfangsdaten definiert derart, dass wir für f fest eine Lösung der Zwangsbedingungen erhalten die gleichmässig beschränkt ist. Dies ist möglich, da wir zeigen dass wenn q hinreichend klein ist, Lösungen der Zwangsbedingungen stetig vom Parameter q abhängen und wir können die erwünschte Menge von Anfangsdaten konstruieren. Die von G. Rein erzielten Ergebnisse über globale Existenz und geodätische Vollständigkeit für ungeladene Teilchen werden auf das Einstein-Vlasov-Maxwell-System ausgedehnt.
The Einstein-Vlasov-Maxwell system models the time evolution of self - gravitating collisionless charged particles in the context of general relativity. The particle could be for instance the electrons in a plasma. As it is proved in this work, that system in the context of spherical symmetry has nice properties. Firstly, the electromagnetic field F created by the fast moving particles reduces to its electric part and secondly if f=0 then F=0 and the latter is not true in the case without spherical symmetry, where it is possible to have non trivial source-free solutions of the Maxwell equations. In this thesis, we aim to establish as G. Rein did in the uncharged case, a global existence theorem of solutions for the asymptotically flat spherically symmetric Einstein-Vlasov-Maxwell system. Before we do so, we show that the above system is physically viable, since the strong energy condition holds. The results on local existence are based on an iterative scheme. So, we first discuss the existence of solutions for the constraint equations. We establish with the help of O.D.E techniques the existence of two classes of the solutions for the constraint equations: a global solution with low charge and a global solution with high charge. In passing, we also prove that in the exterior region, this solution is part of the Reissner-Nordström solution. Thus, the results on local existence and continuation criterion obtained by G. Rein for the Einstein-Vlasov system are extended to the Einstein-Vlasov-Maxwell system. Now, to establish a global existence theorem in our context, we defined a set of initial data in such a way that for fixed f the solution of the constraint equations is uniformly bounded. This is possible, since we show that if the charge q is sufficiently small, then solutions of the constraint equations depend continuously on the parameter q and then we can construct the desired set of initial data as mentioned above. Once again, the results on the global existence and geodesic completeness obtained by G. Rein for the uncharged particles are extended to the Einstein-Vlasov-Maxwell system.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-9685
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1365
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1068
Exam Date: 14-Apr-2005
Issue Date: 4-May-2005
Date Available: 4-May-2005
DDC Class: 510 Mathematik
Subject(s): Einstein-Gleichung
Elektromagnetismus
Existenztheorem
Kugelsymmetrie
Zwangsbedingungen
Constraints
Einstein equation
Electromagnetism
Existence theorem
Spherical symmetry
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