Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1146
Main Title: Density based kinetic Monte Carlo methods
Author(s): Mandreoli, Lorenzo
Advisor(s): Neugebauer, Jörg
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung neuer Methoden für die Simulation epitaxischen Wachstums auf mesoskopischer Skala, insbesondere in der Nähe des thermodynamischem Gleichgewichts. Epitaxisches Wachstum war und ist eines der Schlüsselthemen der Festkörperphysik. Auf Grund der Komplexität des betrachteten Systems ist ein quantitatives Verständnis des epitaxischen Wachstum und eine Vorhersage der Strukturen nur durch die Anwendung von Computermethoden möglich. Wegen der großen Breite relevanter Zeit- und Längenskalen, die für eine realistische Beschreibung des epitaxischen Prozesses zu berücksichtigen sind, kann eine solche Simulation nicht auf einer einzelnen Methode beruhen. In der Vergangenheit wurden daher Methoden entwickelt, die je nach Anwendung und Fragestellung ausgewählte Längen- und Zeitskalen berücksichtigten. Die mesoskopische Skala ist für praktischen Anwendungen besonders wichtig, weil diese die typische Skala für Halbleiterbauelemente ist. Eine weit verbreitete Methode auf dieser Skala ist die Kinetic Monte Carlo (KMC) Methode. Basierend auf einer sorgfältigen Analyse wurden Möglichkeiten aufgezeigt, um die KMC Methode bzgl. Rechengeschwindigkeit zu optimieren. Besonderes Gewicht wurde dabei auf den technologisch wichtigen Fall höherer Temperaturen in der Nähe der thermodynamischen Gleichgewichts gelegt. Auf Grund dieser Analyse wurde eine neue Methode, die eine Erweiterung von KMC darstellt, vorgeschlagen. Diese neue Methode ist ein Dichteansatz für KMC. Dichteansätze haben sich als sehr effizient in anderen Gebieten der Physik oder der Chemie erwiesen. Ein Beispiel ist die Berechnung der elektronischen Struktur, wo die Dichte-Funktional-Theorie heute ein Standardwerkzeug ist. Die Adatomdichte ist das wichtigste Element in der neu entwickelten Methode (ähnlich wie die Elektrondichte bei der Beschreibung der Elektronenstruktur). Die Adatomdichte-Methode entsteht aus der Kombination von KMC-Methoden und der Lösung von diffusionsähnlichen Gleichungen für die Adatomdichte. Zwei verschiedene Methode wurden hier entwickelt: (i) die Adatom Density Kinetic Monte Carlo (AD-KMC) Methode und die Adatom Probability Kinetic Monte Carlo (AP-KMC) Methode. Beide Methoden sind eng miteinander verbunden, wobei die AD-KMC-Methode eine Nährung der AP-KMC-Methode darstellt. Beide Methoden wurden von der Master Gleichung abgeleitet, aus der auch die KMC-Methode abgeleitet wurde. In AP-KMC gibt es für jedes Adatom auf der wachsenden Oberfläche eine entsprechende Adatomdichte. AP-KMC liefert gute Ergebnisse für Simulationen bei beliebigen Temperaturen. Bei höheren Temperaturen sind die Adatomdichten schnell auf der Oberfläche zerstreut. Unter diesen Bedingungen ist es möglich, die einzelnen Adatomdichten zu einer einzigen integralen Adatomdichte zusammenzufassen. Das wurde in AD-KMC gemacht, die schneller als AP-KMC ist, die aber auch mehr Nährungen enthielt. Statistische Tests wurden duchgeführt, um die Genauigkeit und die Anwendbarkeit der dichtebasierten Simulationen zu testen. Die Vorteile von diesen Methoden gegenüber KMC wurden in einem Vergleich von CPU-Zeiten für Test-Simulationen gezeigt. Um diese Methoden zu entwickeln, wurde die Beschreibung der Nukleationsprozesse innerhalb des Adatomdichte-Ansatzs notwendig. Zum diesem Zweck wurde zum ersten Mal, soweit uns bekannt ist, ein lokaler Nukleationsterm eingeführt. Dieser Term ist jedoch noch sehr approximativ analog zur Dichtefunktionaltheorie sind daher noch weitere Anstrengungen/ Entwicklungen notwendig, um den lokalen Term für die Nukleation zu verbessern.
The goal of the present work is the development of new methods for the simulation of epitaxial growth at the mesoscopic scale, in particular close to the thermodynamic equilibrium. Epitaxail growth was and still is one of the main themes of solid state physics. Due to the complexity of the systems considered a quantitative understanding of epitaxial growth and the prediction of the structures which can take places over the surface is possible only using computer simulations. Because of the wide range of time and space scales, that has to be consider to describe the epitaxial processes, the simulation of such a system cannot be based on a single method. Different methods have been developed, which depending on the time and length scale are suited for given applications or problems. The mesoscopic scale is for practical applications particularly important, because it is the typical scale for semiconductor devices. Kinetic Monte Carlo (KMC) is a very used method for simulations at this scale. Based on a careful analysis it has been showed in this work how it is possible to optimize and speed up the KMC method. The interest has been focused on high temperatures close to the thermodynamic equilibrium, which is particularly important for technological applications. Based on this analysis a new method have been proposed, which represents an extension of KMC. Density methods have been efficiently applied in other fields of Physics and Chemistry. An example is the calculation of electronic structures, where the Density Functional Theory is nowadays a standard tool. The adatom density is the key element in the new developed method (similarly to the electron density for the description of electronic structures). The adatom density method is a combination of the KMC method and of the solution of the diffusion like equation for the adatom density. Two different methods have been developed: (i) the Adatom Density Kinetic Monte Carlo (AD-KMC) and (ii) the Adatom Probability Kinetic Monte Carlo (AP-KMC). The two methods are closely related and AD-KMC can be considered a further approximation of the AP-KMC. Both methods have been directly derived from the master equation, from which it is also possible to derive the KMC method. AP-KMC gives good results for simulations at any temperatures. At high temperatures the adatom densities of the different adatoms spread in a short time over the surface. Under these conditions it is possible to sum up all the single adatom densities in a total adatom density. This is what has been done in AD-KMC, which is faster than AP-KMC, but it contains more approximations. Statistical tests have been performed to check the accuracy and the field of application of the new methods. The advantage of these methods over KMC has been shown in a CPU-time comparison for test simulations. To develop these methods it was necessary to describe the nucleation processes within the adatom density approach. For this reason, it has been introduced for the first time, as far as we know, a local nucleation term. This term is still very approximate - similarly to the Density Functional Theory are necessary further developments, to improve the local nucleation term.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-10373
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1443
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1146
Exam Date: 17-Dec-2004
Issue Date: 17-Jun-2005
Date Available: 17-Jun-2005
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Adatom Dichte
Kinetic Monte Carlo
Molekularstrahl-Epitaxie
Nukleation
Ratengleichungen
Adatom density
Kinetic Monte Carlo
Molecular beam Epitaxy (MBE)
Nucleation
Rate Equations
Usage rights: Terms of German Copyright Law
Appears in Collections:Technische Universität Berlin » Fakultäten & Zentralinstitute » Fakultät 2 Mathematik und Naturwissenschaften » Publications

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Dokument_3.pdf9,35 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DepositOnce are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.