Algorithmisches Differenzieren in Simulation und Optimalsteuerung von Differentialgleichungen

Abstract

Die Technologie des Algorithmischen Differenzierens bietet die Möglichkeit, auf Basis eines gegebenen Computerprogramms zur Auswertung einer Funktion zusätzlich die Ableitung dieser Funktion zu berechnen. Dabei wird entweder ein neues Quellprogramm generiert oder das ursprüngliche Programm mit einer speziellen Bibliothek zusammengebunden. In dieser Arbeit werden die grundlegenden Techniken des Algorithmischen Differenzierens und die wesentlichen Voraussetzungen für seinen effizienten und zuverlässigen Einsatz in der angewandten Mathematik vorgestellt. Dabei stehen Simulationen, Optimierungs- und Optimalsteuerprobleme bei Differentialgleichungen sowie Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalysen im Vordergrund. Die behandelten Anwendungsbeispiele stammen u.a. aus Strömungsmechanik und Klimamodellierung. Die Relation zwischen algorithmisch generierten Ableitungsinformationen und solchen, die über die Diskretisierung einer analytischen Charakterisierung (z.B. mit Hilfe einer adjungierten Gleichung) berechnet werden, wird konzeptionell und in Bezug auf Effizienz und Genauigkeit untersucht.