Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1396
Main Title: Noise-induced spatiotemporal dynamics in the double barrier resonant tunneling diode
Translated Title: Rauschinduzierte raumzeitliche Dynamik in der resonanten Tunneldiode mit Doppelbarriere
Author(s): Stegemann, Grischa
Advisor(s): Schöll, Eckehard
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Die vorliegende Arbeit handelt von raumzeitlicher Musterbildung der Ladungsträgerdichteverteilung in der resonanten Tunneldiode mit Doppelbarriere (DBRT für engl. double barrier resonant tunneling diode). Untersucht wird die zeitliche Entwicklung der an der Diode abfallenden Spannung und die der räumlichen Verteilung der Ladungsträgerdichte anhand von Modellgleichungen, die die Dynamik dieser beiden Größen beschreiben. Dabei handelt es sich um ein Paar partieller Differentialgleichungen vom Reaktions-Diffusions-Typ, die einerseits mit analytischen Methoden untersucht werden und andererseits numerisch integriert werden, um die Dynamik von Spannung und Ladungsträgerdichte zu simulieren. Während die raumzeitliche Dynamik im deterministischen Modell der DBRT zum großen Teil schon bekannt ist, soll in dieser Arbeit der Einfluss von Rauschen auf ebendiese Dynamik untersucht werden. Dazu werden die Parameter der Modellgleichungen so gewählt, dass das deterministische System in einem stabilen Fixpunkt ruht, der einer räumlich inhomogenen Verteilung der Ladungsträgerdichte entspricht, einem Stromfilament. Zusätzlich wird der Bifurkationsparameter so eingestellt, dass sich das deterministische System in der Nähe, unterhalb der Hopf-Bifurkation dieses Fixpunktes befindet. Um entsprechende Rauschterme erweitert, werden die Modellgleichungen numerisch integriert und die resultierende Dynamik in Abhängigkeit der Rauschintensität studiert. Kleine Rauschintensität führt dabei zu zeitlich kohärenten Oszillationen um den räumlich inhomogenen Fixpunkt. Mit zunehmender Rauschintensität werden diese Oszillationen unregelmäßiger in der Zeit, gleichzeitig jedoch wird die räumliche Ladungsträgerdichteverteilung homogener. Während wachsende Rauschintensität also zeitliche Kohärenz in der Dynamik zerstört, verbessert sie auf der anderen Seite die räumliche Kohärenz der Ladungsträgerdichte. Darauf aufbauend wird der Frage nachgegangen, ob und inwieweit sich die zuvor untersuchten, rauschinduzierten, raumzeitlichen Muster und deren Kohärenz mittels zeitverzögerter Rückkopplung beeinflussen lassen. Wie sich herausstellt, lässt sich die zeitliche Regularität der rauschinduzierten Oszillationen durch geeignete Wahl der Verzögerungszeit verbessern oder auch verschlechtern. Die Abhängigkeit des Effekts der Rückkopplung von der Verzögerungszeit lässt sich mittels linearer Stabilitätsanalyse des räumlich ausgedehnten Systems analytisch erklären. Auch die Auswirkung des zeitverzögerten Kontrollterms auf die deterministische Dynamik in der DBRT wird dabei systematisch untersucht. Diese kann sich sich je nach Wahl der Kontrollstärke und wiederum der Verzögerungszeit signifikant ändern.
This work is about spatiotemporal pattern formation in the double barrier resonant tunneling diode (DBRT). We investigate the temporal evolution of the voltage drop across the DBRT and the lateral current density distribution within the quantum well by means of model equations describing the dynamics of these two quantities. These model equations are a set of partial differential equations of reaction-diffusion type which we investigate analytically and also integrate numerically to simulate the dynamics of the voltage and the current density in the DBRT. Starting from the spatiotemporal dynamics in the deterministic model of the DBRT which is well studied to some extent, we investigate the dynamics under the influence of additional noise. For this purpose we fix the parameters of the model in a regime where the deterministic system rests in a stable fixed point which represents a spatially inhomogeneous density pattern of the current density, a current filament. Furthermore, in this situation the deterministic system is close to but below the Hopf bifurcation point of this stable steady state. We integrate the model equations, extended by appropriate noise terms, numerically and investigate the dependence of the resulting spatiotemporal dynamics upon the noise intensity. We show that the addition of white noise of small intensity can lead to noise induced spatially inhomogeneous oscillations which can be quite coherent in time. As the noise intensity grows the temporal correlation of these oscillations decreases whereas at the same time the spatial distribution of the current density becomes more homogeneous. Thus, while on the one hand additional noise destroys the temporal coherence of the dynamics, it enhances the spatial coherence of the current density pattern on the other hand. Further on, we investigate whether time delayed feedback can be used to influence the noise-induced spatiotemporal patterns and their temporal coherence. It turns out that the temporal regularity of the noise-induced oscillations can either be increased or decreased by the time delayed feedback loop depending on the particular choice of the feedback delay time. We can explain the effects of the delayed feedback and their dependence on the delay time by means of linear stability analysis of the spatially extended system. Additionally, in this context we study the impact of the delay term upon the deterministic dynamics in the DBRT. The latter can change significantly depending on the control strength.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-13314
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1693
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1396
Exam Date: 29-Jun-2006
Issue Date: 20-Jul-2006
Date Available: 20-Jul-2006
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Halbleiter
Musterbildung
Nichtlineare Dynamik
Rauschen
Zeitverzögerte Rückkopplung
Noise
Nonlinear dynamics
Pattern formation
Semiconductor
Time delayed feedback
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