Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1462
Main Title: Dynamics and Stability of Pulses and Pulse Trains in Excitable Media
Translated Title: Dynamik und Stabilität von Pulsen und Pulsfolgen in Erregbaren Medien
Author(s): Bordyugov, Grigory
Advisor(s): Engel, Harald
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Die vorliegende Dissertation handelt von der Dynamik und Stabilität von Pulsen und Pulsfolgen in erregbaren Medien. Diese Pulse stellen nichtlineare Wellen in aktiven Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht dar und sind wichtig für das Verständnis solcher Phänomene wie die Erregungsleitung in neuronalen Systemen, intrazelluläre Kalziumwellen, elektrische Erregungswellen im Herzmuskel, Musterbildung in der Belousov-Zhabotinsky Reaktion und vieler anderer. Zwei qualitativ verschiedene Pulstypen werden untersucht. Bei dem ersten hat der Einzelpuls einen monotonen Ausläufer, während der zweite Typ kleinamplitudige Oszillationen im Ausläufer besitzt. Dieser Unterschied im Ausläufer des Einzelpulses beeinflusst wesentlich die Wechselwirkung zwischen Pulsen innerhalb einer räumlich periodischen Pulsfolge oder eines Pulspaares. Die Oszillationen im Ausläufer verursachen die bislang unbekannte Koexistenz von Pulsfolgen mit gleicher Wellenlänge aber unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten. Diese Koexistenz findet ihren Ausdruck in bistabilen Bereichen in der Dispersionskurve von räumlich periodischen Pulsfolgen. Ein grosser Teil der Dissertation befasst sich mit der Untersuchung der Stabilität der Pulsfolgen in den bistabilen Bereichen der Dispersionskurve. Wir zeigen, dass Pulse mit oszillatorischen Ausläufern typischerweise in der Nähe des Übergangsbereiches zwischen Trigger- und Phasenwellen existieren und beschreiben mehrere Stufen dieses Überganges. Mit zunehmender Erregbarkeit entstehen zunächst gedämpfte Oszillationen im Ausläufer des Einzelpulses, die mit weiterer Zunahme der Erregbarkeit ungedämpft werden. In Übereinstimmung damit zeigen die räumlich periodischen Pulsfolgen gedämpfte bzw. ungedämpfte Oszillationen in der Dispersionskurve. Der Übergang wird durch eine Kollision der Dispersionkurven von Phasen- und Triggerwellen abgeschlossen. Die Beschreibung des Überganges erforderte Stabilitätsuntersuchungen von Trigger- und Phasenwellen im Übergangsbereich. Pulse mit monotonen Ausläufern unter dem Einfluss von nicht-lokaler Kopplung werden auch untersucht. In zahlreichen Systemen wie in neuronalen Geweben oder bei elektrochemischen Reaktionen sind neben kurzreichweitigen auch langreichweitige räumliche Kopplungen zu berücksichtigen. Es wurde gezeigt, dass eine beliebig schwache, exponentiell abklingende nichtlokale Kopplung zur Ausbildung von Pulspaaren führt. Die Entstehung von Pulspaaren ist unabhängig vom verwendeten Modell, vorausgesetzt, dieses besitzt ohne nichtlokale Kopplung stabile Einzelpulse.
The present Thesis deals with the dynamics and stability of pulses and spatially periodic pulse trains in excitable media. Such pulses represent nonlinear waves in active systems far from the thermodynamic equilibrium. They are very important for the understanding of such phenomena as the conduction of excitation in neuronal systems, intracellular calcium dynamics, electrical activity in the heart muscle, structure formation in the Belousov-Zhabotinsky reaction and many others. We analyze two qualitatively different types of solitary pulses. The first one has a monotonous decay behind the high-amplitude pulse head and the second one decays in an oscillatory manner. This difference in the decay essentially influences the interaction between pulses in a spatially periodic pulse train or in a pulse pair. The presence of the tail oscillations leads to the so far unknown coexistence of pulse trains of the same wavelength and different velocities. This coexistence is reflected in the bistable domains in the dispersion relation of spatially periodic pulse trains. A large part of the dissertation addresses the stability of the pulse trains in such bistable domains. We show that oscillatory decay is typical for excitation pulses close to the transition between trigger and phase waves and describe several stages of the transition. First, we observe the emergence of small-amplitude damped oscillations in the wake of the solitary pulse under increase of the excitability of the system. Further increase of the excitability results in the emergence of undamped tail oscillations. Dispersion curve of spatially periodic pulse trains displays damped and undamped oscillations as well in accordance to the decay type behind the solitary pulse. The depiction of the transition between trigger and phase waves demanded a detailed analysis of the stability of the waves in the transition region. We also studied pulses with monotonous tails under influence of non-local coupling. In numerous systems nonlocal coupling must be considered besides local diffusive coupling. Examples for such systems include brain tissue and electro-chemical reactions. We show that an arbitrary small, exponentially decaying nonlocal coupling leads to the emergence of bound states. The emergence of bound states is model-independent given that the model supports propagation of stable solitary pulses.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-14188
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1759
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1462
Exam Date: 20-Oct-2006
Issue Date: 8-Nov-2006
Date Available: 8-Nov-2006
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Erregbare Medien
Nichtlineare Dynamik
Pulse
Pulsfolgen
Reaktions-Diffusions-Systeme
Excitable media
Homoclilnics
Nonlinear dynamics
Pulse trains
Pulses
Reaction-diffusion systems
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