Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1519
Main Title: Noise-induced pattern formation in excitable media
Translated Title: Rausch-induzierte Musterbildung in erregbaren Medien
Author(s): Beato, Valentina
Advisor(s): Engel, Harald
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät III - Prozesswissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir spontane raum-zeitliche Strukturbildungsprozesse in erregbaren Systemen, die äußeren Fluktuationen mit endlicher Korrelationszeit und Korrelationslänge unterworfen sind. Zunächst beschränken wir uns auf einzelne, räumlich nicht untereinander gekoppelte erregbare Elemente. Wir untersuchen zwei verschiedene Modelle erregbaren Verhaltens: Das FitzHugh-Nagumo Modell der biologischen Erregungsleitung für das Aktionspotenzial in einem Neuron und das Oregonator Modell für die lichtempfindliche Belousov-Zhabotinsky Reaktion. In beiden Modellen werden die externen Fluktuationen über die Höhe der Anregungsschwelle an die nichtlineare Dynamik angekoppelt. Wir zeigen, dass neben der Intensität des Rauschens auch die Korrelationszeit die Kohärenz der Systemantwort beeinflussen kann und bestimmen die optimale Korrelationszeit, bei der die Fluktuationen maximal kohärentes Verhalten im System induzieren. Diese Kohärenzresonanz bezüglich der Korrelationszeit des Rauschens haben wir sowohl für den Ornstein-Uhlenbeck Prozess im FitzHugh-Nagumo Modell als auch für ein dichotomes Rauschen im Oregonator Modell nachgewiesen. Im letzteren Fall war die optimale Korrelationszeit in der Größenordnung der Anregungszeit. Zur experimentellen Überprüfung dieser Ergebnisse haben wir einen Messplatz zur photometrischen Verfolgung der Musterbildung in einem lichtempfindlichen Belousov-Zhabotinsky Medium unter den Bedingungen räumlich und zeitlich fluktuierender Lichtintensität entwickelt. Unsere experimentellen Ergebnisse stimmen gut mit den numerischen Simulationen des Oregonator-Modells überein. Danach betrachten wir ein erregbares Medium mit diffusiver Kopplung zwischen den einzelnen Elementen und untersuchen den Einfluss farbigen Rauschens auf die Ausbildung raum-zeitlicher Muster. Dabei werden sowohl zeitliche als auch räumliche Korrelationen berücksichtigt. Wir zeigen, dass eine optimale Einstellung der Korrelationslänge die Kohärenz der stochastisch induzierten Muster verbessert. Eine weitere Erhöhung der Kohärenz lässt sich durch rückkopplungsgestützte Kontrolle erreichen. Im Fall zeitverzögerter Rückkopplung können wir die räumliche und zeitliche Kohärenz sowie die charakteristischen räumlichen und zeitlichen Skalen der Muster über die Verzögerungszeit steuern. Zum Schluss richten wir unsere Aufmerksamkeit auf periodische Wellenzüge, die sich in erregbaren Medien mit fluktuierender Anregungsschwelle ausbreiten. Im Rahmen einer störungstheoretischen Betrachtung berechnen wir für den Fall kleiner Rauschintensität die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Stärke, der Korrelationszeit und der Korrelationslänge der Fluktuationen. In diesem Zusammenhang diskutieren wir u.a. fluktuationsinduzierte Formen der anormalen Dispersion von Pulsfolgen, die bisher nur in deterministischen Systemen beobachtet wurden.
In the present work we study spontaneous formation of spatio-temporal patterns in excitable media, where external fluctuations with spatial and temporal correlation are present. We firstly restrict us to single excitable elements without spatial coupling and thereby we analyse numerically two different excitable models: the FitzHugh-Nagumo model for the action potential variations in a neuron, and the Oregonator model for the light-sensitive Belousov-Zhabotinsky reaction. In both models external fluctuations are taken into account in the excitability parameter. We show that beside the noise intensity, also the correlation time is able to control the coherence of the system response to noise. An excitable element is brought from an highly incoherent regime to a coherent one by an appropriate choice of the correlation time. This effect has been found both in the FitzHugh-Nagumo model driven by an Ornstein-Uhlenbeck process and in the Oregonator model driven by a dichotomous telegraph signal. In the latter case we are able to connect the optimal correlation time, for which the system behaviour is most coherent, with a characteristic time scale of the system. We develop an experimental set-up to study the coherence of noise induced activity in the light-sensitive Belousov-Zhabotinsky reaction. By tracking the noise induced nucleations we are able to analyse the coherence properties of the reaction under fluctuating light intensity. The experimental measures accurately reproduce what found with simulations in the Oregonator model. We introduce spatial diffusive coupling in the Oregonator model and we study the statio-temporal patterns induced under conditions of fluctuating excitability. Here both spatial and temporal correlations have been considered. We find that also the tuning of the correlation length allows to enhance the coherence of the system behaviour. Choosing both correlation time and length appropriately highly spatially and temporally coherent patterns emerge in the excitable medium. Furthermore, we are concerned with the control of stochastic media in which the parameters of noise are typically not-adjustable. For this purpose we propose a nonlinear delayed feedback scheme which already gave good results for the control of excitable elements. We show that upon variations of the time delay, it is possible to deliberately increase or decrease both spatial and temporal coherence, and adjust the timescales of the controlled dynamics. This has been studied numerically in the Oregonator model with diffusive coupling. Finally we turn our attention to propagating pulse trains in excitable media. We show in the framework of a small-noise expansion that all the noise parameters, intensity, correlation time and length, are control parameters for the pulse propagation velocity. This issue is investigated with a numerical tool borrowed to the computational bifurcation analysis in a two-component Oregonator model, and with direct simulations of a three-component Oregonator model.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-14190
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1816
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1519
Exam Date: 8-Feb-2006
Issue Date: 19-Jan-2007
Date Available: 19-Jan-2007
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Erregbaren Medien
Musterbildung
Rauschen
Excitable media
Noise
Pattern formation
Usage rights: Terms of German Copyright Law
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