Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1769
Main Title: From individual to collective motion of self-propelled particles: The role of particle shape, orientational ordering and clustering
Translated Title: Individuelle und kollektive Bewegung von aktiven getriebenen Teilchen: Einfluss von Teilchenform, nematische Ordnung und Cluster-Bildung
Author(s): Peruani, Fernando
Advisor(s): Bär, Markus
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Diese Arbeit untersucht das Verhalten von aktiven getriebenen Teilchen, d. h. Teilchen, die sich unter Verbrauch von Energie gerichtet mit einer gegebenen Geschwindigkeit fortbewegen. Solche Teilchen sind per Definition fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht und unterliegen daher nicht dem Fluktuations-Dissipations-Theorem. Darüber hinaus sind die Fluktuationen in der Orientierung solcher Teilchen nicht notwendigerweise mit den Fluktuationen ihrer Geschwindigkeit korreliert. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass solche unkorrelierten Fluktuationen für einzelne Teilchen zu nicht-Brownischer Bewegung führen, bei der die analytische Ausdrücke für die mittlere quadratische Abweichung und den effektiven Diffusions-Koeffizienten sich vom klassischen Ergebnis durch additive Korrekturen unterscheiden. Diese Effekte sind unabhängig von unseren Rechnungen in Experimenten zur Bewegung von Zellen gefunden worden. Wechselwirkende getriebene aktive Teilchen unterscheiden sich ebenfalls stark von analogen Gleichgewichtssystemen. Während zum Beispiel in zwei-dimensionalen Gleichgewichtssystemen mit kontinuierlicher Symmetrie keine langreichweitige Ordnung auftreten kann (Mermin-Wagner-Theorem), zeigen aktive Teilchen Phasenübergänge zu langreichweitiger Ordnung. Bisher wurden vor allem aktive Teilchen mit polaren, ,,ferromagnetischen´´ Wechselwirkungen untersucht. Hier werden insbesondere aktive Teilchen mit apolaren, ,,nematischen´´ Wechselwirkungen studiert. Insbesondere wird in zweidimensionalen Simulationen gezeigt, dass aktive getriebene stäbchenförmige Teilchen, die nur aufgrund von Volumenausschluss wechselwirken, eine starke Tendenz zur Clusterbildung zeigen. Dieses Phänomen tritt weder für isotrope aktive Teilchen noch für diffusive Stäbchen auf. Der Übergang zur Clusterbildung wird hier mit Hilfe eines Mean-Field-Modells für die Populationsdichte von Clustern verschiedener Größe analysiert. Am Übergang ändert sich die Populationsdichte von einer monotonen zu einer bimodalen Form. Clusterbildung für aktive Stäbchen tritt bei wesentlich geringeren Dichten als die nematische Ordnung für aktive Stäbchen. Analoge Clusterbildungsphänomene werden experimentell in der kollektiven Bewegung stäbchenförmiger Bakterien auf einem Substrat beobachtet. Volumenausschluss repräsentiert eine apolare Wechselwirkung. Im letzten Teil der Arbeit wird ein vereinfachtes stochastisches Modell für aktive getriebene Teilchen mit apolaren Wechselwirkungen abgeleitet, das auf Bewegungsregeln analog zum bekannten Vicsek-Modell für aktive getriebene Teilchen mit polarer Wechselwirkung basiert. In diesem Modell zeigen sich in Simulationen bei kleinen Teilchendichten und abnehmenden Rauschstärke erneut die oben beschriebene Clusterbildung, während bei großen Dichten mit abnehmender Rauschstärke zunächst ein Übergang zu nematischer Ordnung bei homogener Teilchendichte beobachtet wird, auf den eine Dichteinstabilität folgt. Schließlich wird eine Molekularfeld-Theorie hergeleitet, die den Übergang zur nematischer Ordnung, der bei hoher Dichte gefunden wird, vorhersagt.
Self-propelled particles (SPPs) are non-equilibrium systems and as such they are not forced to obey the fluctuation-dissipation theorem. Moreover, SPPs can exhibit fluctuations in the direction of motion uncorrelated from those in the speed. In this Thesis it is shown that uncorrelated fluctuations lead to a non-Brownian motion characterized by expressions for the mean square displacement and diffusion coefficient that differ from the classical results by additive corrections. It is also indicated that such effects have been observed in cell motility experiments. Interacting SPPs represent another fascinating kind of systems with remarkable differences with equilibrium system. For instance, while in equilibrium two-dimensional systems with continuum symmetry long-range order is forbidden, SPPs can develop such long-range order. Though it is well known that two-dimensional SPPs with local polar interactions can exhibit such transition to orientational order, a recurring question refers to alternative physical mechanisms that lead to collective motion in SPPs. In this Thesis it is shown that a self-propelling force together with volume exclusion are sufficient to cause collective migration. This is clearly illustrated through a model for self-propelled rod-shaped particles. In particular, it is indicated that the emerging collective patterns depend on the particle elongation. For instance, it is shown that for a given density there is critical particle aspect ratio that triggers non-equilibrium clustering. It is also suggested that those effects might play a major role in the collective motion of gliding bacteria such as myxobacteria. Volume exclusion represents an apolar interaction. This rises the question how the results known for SPPs with polar interactions change when the interactions become apolar. This issue is addressed in this work and it is shown that though SPPs with apolar interactions can also achieve long-range order, the character of the transition highly depend upon particle density. Finally, it is shown that the ordering dynamics in SPPs with either polar or apolar interactions can be described with the same continuum theory.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-17509
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/2066
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1769
Exam Date: 14-Jan-2008
Issue Date: 1-Feb-2008
Date Available: 1-Feb-2008
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Aktive Bewegung
Cluster-Bildung
Kollektive Bewegung
Schwärmen
Statistischen Physik des Nichtgleichgewichts
Active motion
Cluster formation
Collective motion
Non-equilibrium statistical physics
Swarming
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