Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2238
Main Title: Wave Theory based Extensions to Standard Room-acoustic Particle Models
Translated Title: Wellentheorie basierte Erweiterungen für raumakustische Teilchenmodelle
Author(s): Bansal, Mahesh
Advisor(s): Möser, Michael
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In dieser Arbeit wurde die Anwendung von leistungsfähigen numerischen Methoden wie Finite Elemente Methode (FEM) und Randelementmethode (BEM) auf die Erweiterung von existierenden Schallpartikelmodellen untersucht. Es wurde für niedrige Frequenzen gezeigt, wie man die Wellenart des Schalls miteinbeziehen kann, um eine bessere Impulsantwort zu erhalten. FEM und BEM erfordern Diskretisierung des geometrischen Gebietes, das sogenannte „Netz“. Es gibt verschiedene Algorithmen, die für die automatisierte Erzeugung des Netzes entwickelt wurden, aber die meistens von ihnen liefern keine Garantie über die Qualität des resultierenden Netzes. Im Allgemeinen werden die hexaedrischen Elemente den tetraedrischen Elementen bevorzugt, weil sie flache und spitze Winkel vermeiden. Somit kann bessere Netzqualität erreicht werden. Aber es gibt keine Methode, die eine automatische Generierung des Netzes mit hexaedrischen Elementen auf dem ganzen Gebiet liefert. In dieser Arbeit wurde ein neues Verfahren „Schnittebenenalgorithmus“ für die Erzeugung des Netzes mit hexaedrischen Elementen vorgestellt. Kapitel 1 beginnt mit der Diskussion von bestehenden Verfahren und Modellen für Simulation in der Raumakustik. Es wurde die Methodik hinter Raytracing und Spiegelquellen-Methode kurz erklärt. In diesem Verfahren sind Schall als Teilchen betrachtet. Bei Hochfrequenzen und für größere Räume sind diese Methoden sehr effektiv um eine Impulsantwort des Systems zu erhalten. Wenn die Maße des Raumes jedoch mit der Wellenlänge vergleichbar sind, versagen dieses Verfahren. Aus diesem Grund ist es notwendig, das Wellenmodell einzubeziehen. Folglich stellt das erste Kapitel die Methodik hinter wellenbasierenden Verfahren (FEM, BEM, FDM). Die mathematischen Grundlagen dieses elementbasierenden Verfahrens wurden ebenfalls erläutert. Anhand der Beispiele wurde gezeigt, wie Basisfunktionen für das gegebene Netzelement definiert werden können. Kapitel 2 befasst sich hauptsächlich mit Netzgenerierung. Es wird das neu entwickelte Verfahren für Netzgenerierung vorgestellt, welches als „Schnittebenenalgorithmus“ genannt wird. Der Schnittebenenalgorithmus basiert auf das Anwenden einer Reihenfolge der Schnitte auf den gegebenen Raum, um die konvexen und dreiwertigen Polyeder zu erhalten. Unter Anwendung des mid-point subdivision scheme können diese einfach geformten Polyeders in hexaedrischem Elemente übertragen werden. Es wurde gezeigt, dass man mit der korrekten Wahl des Schnittes, ein qualitatives hexaedrisches Netz für viele Oberflächen erhalten kann. Spezielle Schnittentwürfe werden in diesem Kapitel vorgeschlagen und die allgemeine Idee des Schnitts dieses Verfahrens, die besonders für Architekturräume geeignet ist, wird beschrieben. Das Schnittverfahren kann entsprechend dem gewünschten Ergebnis geändert werden. Zum Beispiel wenn nur konvexe Polyeder erforderlich sind, muss man das Polyeder nicht ganz durchschneiden und keine mehrwertige Eckenschnitte sind nötig. Außerdem, um gekrümmte Geometrien zu modellieren, wurde eine neue Projektionstechnik eingeführt. Es wurde gezeigt, dass diese Technik für gekrümmte Polyeder ziemlich wirkungsvoll ist. In Kapitel 3 wurden Schallwellen in geschlossenen Formen unter Anwendung der FEM untersucht. Es wurde zuerst Modalanalyse für steife Fälle durchgeführt, anschließend wurde das allgemeine quadratische Eigenwertproblem betrachtet. Mit absorbierenden Oberflächen an den Wänden, konnte man eine Verschiebung im modalen Spektrum sehen. Auch die Knotenlinien (minimaler Druck) für den nicht-rechteckigen Raum konnte erhalten werden. Die Knotenlinie spielt eine große Rolle bei der Bestimmung der optimalen Stelle für den Lautsprecher. Die durch FEM-Analyse berechnete Übertragungsfunktion gibt eine genaue Abbildung des akustischen Verhaltens. In der beschatteten Region zeigte die Übertragungsfunktion aufgrund der Beugung eine Steigung in der Schallenergieverteilung im Vergleich mit dem Partikelmodell. Anschließend wurde FEM-Analyse auf Benchmark-Problem durchgeführt und die Ergebnisse wurden verglichen. Es wurde gezeigt, dass der neu entwickelte Entwurf zur Netzgenerierung die Ergebnisse liefert, die durchaus in Übereinstimmung mit den gemessenen Daten sind. In Kapitel 4 wurde das Streuungsverhalten der einfallenden ebenen Wellen an den willkürlichen Oberflächen unter Verwendung BEM und des Punktquellmodells untersucht. Ein neues Computerwerkzeug EASE Scatterer wurde entwickelt. Es wurde gezeigt, dass während das Punktquellmodell angemessene gute Resultate gibt, die BEM bezüglich Qualität und Quantität wirkungsvoller ist. Anschließend wurden die Veränderungen vom Streuungskoeffizient als den Einfallwinkeländerungen analysiert und die resultierenden Beschränkungen für Anwendung in der raumakustischen Modellierung diskutiert.
This thesis addresses the need of incorporating the wave based model in room acoustics to extend the existing sound particle models like ray tracing and image source methods. Chapter 1 starts with the introduction of approaches being used for auralization purpose in room acoustics. Detailed methodology behind particle approaches are discussed. However, such particle or ray based approaches are not sufficient in small and complex shaped rooms to take proper account of the wave nature of the sound field. These methods fail to obtain room acoustic characteristics of higher quality in the low frequency bands. In order to effectively simulate the sound field at low frequencies, where the dimensions of the walls are comparable to the wavelength, one needs to clearly know the reflection and diffraction properties of walls. This thesis presents the use of numerical techniques like finite element method (FEM) and boundary element method (BEM) to solve the Helmholtz wave equation in order to obtain a better or more realistic impulse response. Solving differential equations using numerical methods like FEM and BEM require discretization or “mesh” of continuous geometrical domain. Several algorithms have been developed to automate the process of mesh generation, but most of them do not provide a guarantee about the quality of the resulting mesh. Generally, hexahedrals are preferred over tetrahedrals as they avoid flat and sharp angles hence better mesh quality can be obtained. But no approach so far guarantees the automatic hexahedral mesh generation of the whole domain. This thesis in Chapter 2, introduces a new approach “cutting plane algorithm” to generate an all- hexahedral mesh. The cutting plane algorithm is based upon cutting the polyhedron as proposed by Chazelle [24] into simpler shaped elements and the main emphasis in this work is to investigate it’s practical applicability in architectural designs. It is shown that after applying a sequence of cuts on the given arbitrary polyhedron, one can obtain convex and trivalent polyhedrons. These polyhedrons can then be converted into a hexahedral mesh using Mid-Point subdivision scheme. Special cutting schemes are suggested using examples for typical architectural designs. Special considerations are given to mesh quality in acoustical models where balconies, domes (for mosques), stairs, pillers etc. are very common. Furthermore, for curved surfaces a new projection algorithm is introduced. It is shown that with proper combination of cutting plane and projection algorithms, a good quality mesh can be obtained. Chapter 3 discusses the detailed acoustical analysis using the FEM. An overview of using the FEM for performing modal analysis and frequency domain simulation in closed environments is presented. Moreover, the diffraction effect which is not possible to observe below Schroeder frequency by means of particle models is viewed using FEM. For this purpose the solution of the general quadratic eigenvalue problem arising from the finite element analysis in enclosures with complex shapes and general impedance boundary condition is considered. This work is mainly concerned with the attempt of showing the practical feasibility of FEM in room acoustics and to combine it with particle models in order to obtain the broad band response of the room. Also, fundamental points regarding the finite element method, iterative methods and required mesh quality are discussed. In Chapter 4, the thesis tries to investigate the scattering behavior of incident plane waves at arbitrarily shaped wall surfaces using BEM. For comparison purposes, a simple point-source based model to calculate scattered wave fronts is also introduced. The incident plane waves are considered at various angles and scattering coefficients computed in both models are then compared with the measured data. It is found that while the point-source model can give reasonable asymptotic results, the advanced numerical model matches with the measurement data significantly better in quantity and quality. Chapter 5 concludes the thesis by summarizing the work and provides some guidelines for future work.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-23222
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/2535
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2238
Exam Date: 10-Jul-2008
Issue Date: 16-Sep-2009
Date Available: 16-Sep-2009
DDC Class: 620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
Subject(s): Bauakustik
BEM
FEM
Gittererzeugung
Streuung
Acoustics
BEM
FEM
Mesh
Scattering
Usage rights: Terms of German Copyright Law
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