Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2278
Main Title: Multiple Sensorsysteme zur Topographiebestimmung optischer Oberflächen
Translated Title: Topography Measurement with Multiple Sensor Systems
Author(s): Wiegmann, Axel
Advisor(s): Eichler, Hans Joachim
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: German
Language Code: de
Abstract: Es wird eine Methode zur hoch genauen Absolutbestimmung von Profilschnitten moderat gekrümmter optischer Oberflächen mit hohem Dynamikumfang vorgestellt. Die Arbeit umfasst die Entwicklung neuer mathematischer Rekonstruktionsverfahren sowie deren experimentelle Umsetzung und Verifikation. Typische Prüflinge haben Durchmesser in der Größenordnung von Dezimetern, bei Peak-to-Valley Werten (PV-Wert) von bis zu 100 µm. Das Profil des Prüflings wird dabei aus mehreren Sub-Profilen zusammengesetzt, welche von einem flächenmessenden Interferometer mit einer Apertur von nur 3 mm gemessen werden. Verglichen mit einem vollflächig messenden Interferometer können aufgrund der kleinen Apertur Prüflinge mit größerer Steigung vermessen werden. Gewöhnliche Stitching-Verfahren berechnen aus dem Überlappbereich benachbarter Sub-Topographien lediglich die durch die Bewegungseinheit verursachten Höhen- und Verkippungsabweichungen. Der parabolische Topographieanteil geht dabei jedoch verloren, da sich kleine systematische Interferometerabweichungen zu großen parabolischen Topographieabweichungen akkumulieren können. Um dieses Aufschaukeln zu unterbinden, wird in dem hier vorgestellten Rekonstruktionsverfahren in jeder Position zusätzlich auch der Verkippungswinkel der Führung gemessen. Eine anschließende Ausgleichsrechnung erlaubt es, neben dem gesuchten Gesamtprofil auch die Höhen- und Verkippungsabweichungen der Führung sowie die Interferometerabweichungen zu bestimmen. Ein erweitertes Rekonstruktionsverfahren wird vorgestellt, bei dem die Messungen an beliebigen Orten des Profils erfolgen können, indem zusätzlich die Messposition mit erfasst wird. Kern dieser Erweiterung ist der Übergang von einem diskreten zu einem kontinuierlichen Topographiemodell. Infolge dieser Erweiterung kann die laterale Auflösung gesteigert, die Messzeit verringert und Aliasing unterdrückt werden. Darüber hinaus können zusätzliche relevante Systemparameter, wie der mittlere Pixelabstand oder die Verzeichnung des Interferometers, geschätzt werden. Ferner wird gezeigt, wie durch spezielles Sensordesign die laterale Auflösung verbessert werden kann. Anhand von Simulationen wird der Einfluss einzelner Parameter auf die Rekonstruktionsqualität und auf die laterale Auflösung analysiert. Des Weiteren dienen die Simulationen dazu, die Erweiterungen des Rekonstruktionsverfahrens zu testen. Die Simulationsergebnisse werden durch interferometrische Messungen bestätigt. Ein speziell designter Chirpprüfling mit sinusförmigen Wellenzügen mit einer Amplitude von 100 nm und Wellenlängen zwischen 19 µm und 2.5 mm dient zur Überprüfung der gesteigerten lateralen Auflösung. Weiterhin wird anhand des Chirpprüflings gezeigt, dass mittels einer an den Sensor angepassten Wahl der Messpositionen Aliasing unterdrückt werden kann. Für eine Topographie mit einem PV-Wert von 50 µm und einem Durchmesser von 150 mm werden Wiederholbarkeiten von 8.1 nm (rms) gezeigt. Die Simulations- und Messergebnisse werden durch Vergleichsmessungen mit einer hoch genauen Koordinatenmessmaschine verifiziert. Schließlich wird für eine Topographiemessung beispielhaft die Messunsicherheit durch Monte-Carlo-Simulationen ermittelt. Dazu wird ein komplexes dreidimensionales Simulationsszenario erstellt, welches auch Einflussgrößen einbezieht, die in dem Rekonstruktionsprozess nicht berücksichtigt werden. Für die Messung einer typischen Topographie (PV-Wert 50 µm, Durchmesser 150 mm) wurde eine mittlere Unsicherheit von 9.0 nm (k=1) bestimmt.
A novel procedure for absolute, highly-accurate profile measurement with high dynamic range for large, moderately flat optical surfaces is presented. The thesis covers the development of new mathematical reconstruction techniques and their experimental implementation and verification. Typical specimen diameters are in the range of some decimeters and peak-to-valley values up to 100 µm. The profile is reconstructed from many sub-profiles measured by a compact surface measuring interferometer with an aperture of 3 mm, which is scanned along the specimen under test. Due to the small aperture, higher fringe densities are allowed and therefore specimen with larger slopes can be tested. On the other hand unknown height offsets and tilts for each scanning position have to be accounted for. Common stitching techniques only calculate piston and tilt from the overlap of adjacent sub-topographies. However, even small systematic interferometer errors can accumulate to a large parabolic overall error. Hence, the parabolic part of the topography remains unknown if common stitching techniques are applied. By using additional tilt measurements of the scanning stage, as well as a particular design of experiment, the proposed method allows both, scanning stage errors and systematic errors of the sub-profile measurements, to be eliminated without losing the parabolic part of the topography. An extended reconstruction algorithm was developed which accounts for arbitrary measurement locations by involving additional position measurements. The extended algorithm is based on a continuous topography model instead of a discrete model. As a result, the lateral resolution can be increased, the measurement period be decreased and aliasing be suppressed. Furthermore, estimation of additional important parameters (like pixel distance or distortion of the interferometer) becomes possible. Moreover, a special sensor design is proposed to improve the lateral resolution beyond the limit given by half of the pixel distance. By utilizing a realistic simulation scenario the influence of selected parameters on the reconstruction quality and the lateral resolution is investigated. The simulations are also used to test the new reconstruction algorithms. Interferometric measurements are used to confirm the simulation results. A specifically designed chirp specimen with sinusoidal topography waves of an amplitude of 100 nm and wavelengths from 2.5 mm down to 19 µm is used to confirm the enhanced lateral resolution. Furthermore, this chirp specimen is used to show, that aliasing can be strongly reduced by a suitable choice of the scanning steps. For a specimen with a peak-to-valley value of 50 µm and a diameter of 150 mm a measurement repeatability of 8.1 nm (rms) has been achieved. Simulation and measurement results are verified by a comparison measurement with a highly accurate coordinate measurement machine. Finally the measurement uncertainty of a topography measurement applying the new extended reconstruction algorithm is evaluated by Monte-Carlo simulations. For this purpose a sophisticated three-dimensional simulation environment has been created. The simulation environment accounts also for influence quantities which are not covered by the reconstruction algorithm. For a specimen with a peak-to-valley value of 50 µm and a diameter of 150 mm an average measurement uncertainty of 9.0 nm (k=1) has been calculated.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-23942
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/2575
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2278
Exam Date: 31-Aug-2009
Issue Date: 28-Oct-2009
Date Available: 28-Oct-2009
DDC Class: 500 Naturwissenschaften und Mathematik
Subject(s): Asphäre
Interferometrie
Messtechnik
Messunsicherheit
Rekonstruktion
Asphere
Interferometry
Metrology
Stitching
Uncertainty
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/
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