Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2696
Main Title: Delayed complex systems and applications to lasers
Translated Title: Komplexe zeitverzögerte Systeme und Anwendungen auf Laser
Author(s): Flunkert, Valentin
Advisor(s): Schöll, Eckehard
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In der vorliegenden Arbeit untersuche ich den Einfluss von Zeitverzögerungen in dynamischen Systemen und die Anwendungen auf Laser. Ich konzentriere mich auf zwei Aspekte: (i) die nichtinvasive Kontrolle von periodischen Orbits durch zeitverzögerte Rückkopplung und hier im Besonderen die Stabilisierung von odd-number Orbits und (ii) die Synchronisation von zeitverzögert gekoppelten Systemen. In beiden Fällen besteht die zentrale Frage in der Stabilität von Lösungen unter dem Einfluss der Retardierung. Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle wurde von Pyragas eingeführt um instabile periodische Orbits zu stabilisieren. Es wurde lange Zeit geglaubt, dass sogenannte odd-number Orbits, d.h. Orbits mit einer ungeraden Anzahl von instabilen Floquetmultiplikatoren, mit der Methode nicht zu stabilisieren seien. Dieser Irrglaube wurde kürzlich widerlegt. In der vorliegenden Arbeit analysiere ich detailliert das Gegenbeispiel. Weiterhin konstruiere ich neuartige Rückkopplungsschemata, die erfolgreich odd-number Orbits stabilisieren können und direkt auf experimentelle Situationen anwendbar sind. Weiterhin zeige ich mit Hilfe von Normalformanalysen und numerischen Simulationen die Anwendungen dieser Kontrollmethoden auf Laser. In zeitverzögert gekoppelten Systemen untersuche ich Synchronizationsphänomene und hierbei im Besonderen Chaossynchronisation. Das wichtigste Resultat in diesem Teil betrifft die "master stability function" für allgemeine Netzwerke mit delay-Kopplung. Hier zeige ich, dass die "master stability function" für grosse Verzögerungszeiten eine einfache Struktur hat. Dies erlaubt es sehr allgemeine Aussagen über die Stabilität des synchronen Zustands zu treffen und löst das Problem vollständiger Synchronisation im Limes für lange Verzögerungen. Weiterhin betrachte ich verallgemeinerte Formen von Synchronisation in delay-gekoppelten Systemen. Hierbei interessiere ich mich im Hinblick auf Laser insbesondere für Systeme mit einer Rotationssymmetry. In einem konkretes Lasersystem untersuche ich die Stabilität des synchronisierten Zustandes numerisch durch die Berechnung von transversalen Lyapunov Exponenten. In diesem System tritt Desynchronisation durch "bubbling" auf. Dieser Effekt lässt sich auf einfache Weise durch die Eigenschaften der instabilen Lasermoden erklären.
In this thesis I investigate the effect of delay in complex nonlinear systems and its application to laser systems. I concentrate on two main aspects: (i) the noninvasive stabilization of periodic orbits by time-delayed feedback control and here in particular the stabilization of odd-number orbits and (ii) the synchronization of delay coupled systems. In both cases the main question concerns the stability of solutions under the influence of delay. Time-delayed feedback control as proposed by Pyragas has been invented to stabilize periodic orbits. It was the accepted opinion that so-called odd-number orbits, i.e., periodic orbits with an odd number of unstable Floquet multipliers, could not be stabilized with this method. This misbelief was recently refuted. In this thesis I give a detailed discussion of the counter example. Furthermore, I show how to construct novel feedback schemes which successfully stabilize odd-number orbits and which are directly applicable to experiments. These control schemes are then applied to laser systems using normal form analysis and numerical simulations. For delay coupled systems I focus on synchronization phenomena and in particular on the case of chaos synchronization. The most significant result of this part concerns the master stability function for delay coupled networks. Here I show that in the limit of large delay the master stability function has a simple structure which allows to draw very general conclusions about the stability of synchronized solutions. Thus I solve the problem of complete synchronization for systems coupled with a large delay. Furthermore, I consider more generalized types of synchronization and investigate for which delayed coupling schemes synchronized solutions exist. Here I consider individual systems which have a symmetry (mainly rotation symmetry). This is inspired by lasers for which the dynamical equations are invariant under phase shifts. I explicitly derive coupling conditions which allow synchronization and draw the connection to delay-coupled lasers. For a concrete system of two delay coupled lasers with self-feedback I investigate the stability of the synchronized state numerically by calculating transversal Lyapunov exponents. Here, I observe on-off intermittency and bubbling and explain this desynchronization dynamics through properties of the unstable laser modes.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-29142
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/2993
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2696
Exam Date: 27-Oct-2010
Issue Date: 19-Jan-2011
Date Available: 19-Jan-2011
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Kontrolle
Nichtlineare Dynamik
Rückkopplung
Synchronisation
Zeitverzögerung
Control
Feedback
Nonlinear dynamics
Synchronization
Time delay
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/
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