Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2883
Main Title: Analysis and numerics for a thermomechanical phase transition model in steel
Translated Title: Analysis und Numerik für ein thermomechanisches Modell für Phasenübergänge in Stahl
Author(s): Kern, Daniela Stefanie
Advisor(s): Hömberg, Dietmar
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Das Thema dieser Arbeit ist die thermomechanische Modellierung und numerische Behandlung von metallurgischen Phasenumwandlungen in Stahl beim Abkühlen. Auf Grundlage der Hauptsätze der Thermodynamik wird ein gekoppeltes Modell aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen hergeleitet. Die Materialgleichungen werden mit Hinblick auf makroskopische Verformungen, die von Phasenübergängen rühren, formuliert. Für die Modellierung der Phasenübergänge wird ein Mischungsansatz gewählt, der zu einem System von gewöhnlichen Differentialgleichungen führt. Die Berücksichtigung der transformationsbedingten Verformungen geschieht durch verschiedene Ausdehnungskoeffizienten der jeweiligen Phasen und durch einen Integralterm, der während Phasenübergängen auftretende Scherspannungen akkumuliert. Dadurch wird umwandlungsbedingter Plastizität (up oder Englisch trip) Rechnung getragen. Durch Verwendung von Fixpunktargumenten wird Existenz und Eindeutigkeit für eine Reihe von ansteigend komplexen Teilproblemen gezeigt bis schließlich die Lösbarkeit des ursprünglichen Systems resultiert. Die Fixpunktiterationen werden in Unterräumen von Lp, p>4, betrachtet, um die Selbstabbildungseigenschaft durch Einbettungssätze gewährleisten zu können. Für die numerischen Berechnungen wird ein iteratives Schema zu einem reduzierten Modell aufgestellt und mit Hilfe der Finite-Elemente-Werkzeuge des Softwarepakets WIAS-pdelib implementiert. Simulationen zu einem Experiment des Bremer Sonderforschungsbereichs SFB 570 Distortion Engineering zur "Unrundheit" bei Kugellagerringen zeigen die Korrespondenz von lokal variierenden Wärmeübergangskoeffizienten und Formveränderungen des Werkstücks. Motiviert durch diese Ergebnisse wird eine Strategie für die Verzugskompensation im Sinne eines Abstiegsverfahrens mit Mitteln der Theorie optimaler Steuerprozesse entworfen.
This thesis is concerned with the thermomechanical modeling and numerical treatment of metallurgical phase transitions in steel during quenching. Based on the fundamental principles of thermodynamics, a coupled model consisting of partial and ordinary differential equations is derived. The constitutive equations are adapted to the focus of interest which is deformation induced by phase transitions considered on the macroscale. For the modeling of phase transitions a mixture approach is chosen leading to a system of ordinary differential equations. The deformation caused by phase transitions is included into the model by different expansion coefficients of the respective steel phases and an integral term accumulating deviatoric stresses during transformation, which accounts for transformation induced plasticity (trip). Existence and uniqueness results are obtained utilizing fixed point arguments applied for a series of subproblems until finally the complete original equation system is solved. The fixed point iterations take place in an Lp-setting, p>4, to achieve the self-mapping property of the operator by embedding theorems. With respect to the numerical treatment, a scheme for a reduced model, which still captures major effects and includes transformation induced plasticity, is set up. The implementation is done within the finite element framework provided by the toolbox WIAS-pdelib. The single equations are solved sequentially for each time discretization point, the time stepping is carried out by a semi-implicit approach. The resulting code is applied to an experimental setup investigated within the collaborative research center SFB 570 Distortion Engineering in Bremen. The effect of inhomogenous quenching strategies on the so-called "out-of-roundness" of roller bearing rings is investigated and the outcome of the numerical computations is compared to experimental observations. Motivated by the correspondence of locally varying heat transfer coefficients and shape alteration of the workpiece, a strategy for distortion compensation by means of a gradient method obtained from optimal control theory is introduced.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-31307
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/3180
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2883
Exam Date: 26-May-2011
Issue Date: 20-Jul-2011
Date Available: 20-Jul-2011
DDC Class: 510 Mathematik
Subject(s): Elastizitä t
FEM
Nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Phasenübergänge
Stah
Elasticity
FEM
Nonlinear partial differential equations
Phase transitions
Steel
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/
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