Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-3896
Main Title: Nonlinear dynamics in colloidal model systems under confined flow
Translated Title: Nichtlineare Dynamik in kolloidalen Modellsystemen unter begrenzter Strömung
Author(s): Reddig, Sebastian
Advisor(s): Stark, Holger
Referee(s): Stark, Holger
Netz, Roland
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In den letzten Jahrzehnten wurden nicht nur die Computerchips immer kleiner, auch die Größe von mikrofluidischen Geräten hat sich drastisch geändert. Diese sogenannten Hosentaschenlabore haben sich enorm weiterentwickelt und finden mittlerweile Anwendung in vielen physikalischen biologischen oder chemischen Systemen. Ein wesentlicher Bestandteil all dieser Geräte ist die präzise Manipulation von suspendierten Teilchen auf der Mikrometerskala. Nicht nur für die Entwicklung solcher Geräte, sondern auch für ein tieferes Verständnis biologischer Vorgänge ist es von fundamentaler Bedeutung die nichtlineare Dynamik von kolloidalen Systemen in begrenzten Geometrien zu verstehen. In dieser Arbeit präsentieren wir zwei verschiedene kolloidale Modellsysteme, bei denen die suspendierten Teilchen zwischen zwei parallelen Platten begrenzt sind und durch eine druckgetriebene Poiseuille Strömung aus dem thermodynamischen Gleichgewicht herausgetrieben werden. Im ersten Modell untersuchen wir die Cross-Streamline-Migration von semiflexible Polymeren. Dazu beschreiben wir das Polymer mit dem Bead-Spring-Modell, eine diskrete Realisierung des bekannten Worm-Like-Chain Modells. Die hydrodynamischen Wechselwirkungen zwischen den Punktteilchen dieses Modells beschreiben wir mit dem Zweiwand-Green-Tensor der Stokesschen Gleichungen. Mit der Hilfe von Brownsche Dynamik Simulationen untersuchen wir die Schwerpunktverteilung des Polymers quer des Kanals. Unsere Ergebnisse reproduzieren die typische bimodale Verteilung, welche in früheren Experimenten und Simulationen beobachtet wurde. Um die Ursache dieser Verteilung besser zu verstehen, leiten wir die Smoluchowski Gleichung für die Schwerpunktverteilung her und analysieren die verschiedenen Anteile der Wahrscheinlichkeitsstromdichte, welche diese bimodale Verteilung verursachen. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten, bei denen die ortsabhängige Diffusionskonstante des Schwerpunktes als Verursacher der Migrationsbewegung weg von der Kanalmitte galt, identifizieren wir eindeutig den deterministischen Drift als Hauptverursacher. Wir zeigen sogar, dass der diffusive Anteil der Wahrscheinlichkeitsstromdichte immer mehr an Bedeutung verliert, je mehr wir die Biegesteifigkeit des Modellpolymers erhöhen. Als zweites System untersuchen wir die nichtlineare Dynamik kräftefreier kugelförmiger Kolloide, deren Durchmesser in der Größenordnung der Kanalbreite liegt. Im Gegensatz zum vorherigen System können wir hier nicht mehr das vereinfachte Modell von Punktteilchen annehmen. Demnach bestimmen wir die hydrodynamischen Wechselwirkungen über eine Multipolentwicklung um die endliche Ausdehnung der Teilchen zu berücksichtigen. Wir zeigen, dass zusätzlich zu den Trajektorien eines Teilchenpaares, welche bereits in begrenzter und unbegrenzter Scheerströmung beobachtet wurden, die begrenzte Poiseuille Strömung neue Klassen von Trajektorien entstehen lässt. Je nach Anfangsbedingungen und Teilchengröße, bewegen sich zwei Kugeln auf geschlossenen oder offenen Bahnen. Wir kategorisieren diese Trajektorien in einem Zustandsdiagramm und diskutieren wie die Ergebnisse des Zweiteilchensystems dazu beitragen die Stabilität in einer Reihe von vielen Teilchen zu verstehen.
In the recent years, not only the physical size of computer chips decreased, also the size of microfluidic devices changed drastically. These so called Lab on a chip devices have seen great progress and find applications in many physical, biological or chemical systems. An essential part of all these devices is the precise manipulation of suspended particles on the micron scale. Therefore, it is of fundamental importance to understand the nonlinear dynamics of colloidal systems in confined geometries, not only for the development of such devices, but also to gain a better understanding of biological processes. In this work we present two different colloidal model systems, where the suspended particles are confined between two planar walls and are driven out of equilibrium using the pressure driven Poiseuille flow. In the first model, we investigate the cross-streamline migration of semiflexible polymers. We introduce the semiflexible polymer as a bead-spring chain, which is a discrete representation of the well known worm-like chain. We take the hydrodynamic interactions between the pointlike beads into account by the two-wall Green tensor of the Stokes equations. With the help of Brownian dynamics simulations we investigate the probability distribution of the center-of-mass of the polymer across the channel. Our simulations reproduce the typical bimodal distribution, as observed in previous experiments and simulations. To gain a better understanding of the origin of this distribution, we derive a Smoluchowski equation for the center-of-mass distribution and carefully analyze the different contributions to the probability current that causes the bimodal distribution. In contrast to previous studies, where the migration away from the centerline was explained by a position-dependent diffusivity, we clearly identify a deterministic drift current as the major cause for migration away from the centerline. We even show that diffusional currents due to a position-dependent diffusivity become less important with increasing polymer stiffness. In the second model, we investigate the dynamics of force- and torque-free spherical colloids, whose diameter is comparable to the distance of the two walls. In contrast to the previous model, we can no longer work with the simplified point particles. Instead we have to take the finite size of the spheres into account and determine the hydrodynamic interactions by a multipole expansion. In addition to the trajectories of a pair of particles, which were already observed in bounded and unbounded shear flow, we show that the bounded Poiseuille flow gives rise to new classes of trajectories resulting in cross-streamline migration. Depending on their initial positions and their size, two particles move along either closed or open trajectories (thus exhibiting bound or unbound states). We categorize these trajectories in a state diagram and discuss how the results on the two-particle system help to understand the stability of particle trains composed of several particles.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-45594
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4193
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-3896
Exam Date: 20-Nov-2013
Issue Date: 20-Dec-2013
Date Available: 20-Dec-2013
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Hydrodynamische Wechselwirkungen
Poiseuille Strömung
Kolloide
Polymere
Hydrodynamic interactions
Poiseuille flow
colloids
polymers
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