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Main Title: Modelling, analysis and simulation of multifrequency induction hardening
Translated Title: Modellierung, Analysis und Simulation des Mehrfrequenz-Induktionshärtens
Author(s): Petzold, Thomas
Advisor(s): Hömberg, Dietmar
Referee(s): Hömberg, Dietmar
Schmidt, Alfred
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Für nahezu alle Bauteile aus Stahl ist eine Oberflächenbehandlung zur Erhöhung der Härte und der Verschleißfestigkeit unerlässlich. Als klassisches Verfahren erfolgt beim Induktionshärten die Wärmebehandlung mittels elektromagnetischer Felder. Diese erzeugen aufgrund der induzierten Wirbelströme und des Skin-Effekts die zur Bildung von Austenit benötigte Wärme direkt im Bauteil. Im anschließenden Abschreckprozess bildet sich in der Randschicht Martensit, welcher sich durch seine hohe Festigkeit auszeichnet. Beim relativ neuen Verfahren des Mehrfrequenz-Induktionshärtens erzeugen Ströme mit unterschiedlichen Frequenzanteilen ein kontourtreues Härtebild. Dieses Verfahren eignet sich sehr gut für komplexe Bauteilgeometrien wie z. B. Zahnräder, bei denen der Kopplungsabstand zum Induktor variiert. Die Bestimmung optimaler Prozessparameter erfordert viel Erfahrung und Validierung mittels zeit- und kostenintensiver Experimente. Daher besteht großes Interesse an numerischer Simulation des Mehrfrequenz-Induktionshärtens. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Modellierung und die Simulation der induktiven Erwärmung von Bauteilen aus Stahl mit dem Mehrfrequenzverfahren. Das Modell besteht aus einem gekoppelten System von partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen zur Bestimmung der Temperaturverteilung im Werkstück, der elektromagnetischen Felder als Ursache der Erwärmung sowie der Phasenverteilung der Hochtemperaturphase Austenit, welche Aufschluss über das zu erwartende Härtebild gibt. Dabei werden Nichtlinearitäten aufgrund von temperaturabhängigen Materialparametern sowie einer vom Magnetfeld selbst abhängigen magnetischen Permeabilität berücksichtigt. Die Lösung des gekoppelten DGL-Systems erfolgt mit der Methode der Finiten Elemente, wobei für das elektromagnetische Teilproblem curl-konforme Kantenelemente verwendet werden. Da aufgrund des Skin-Effekts die Randschicht des Werkstücks sehr fein aufzulösen ist, erfolgt eine adaptive Gittergenerierung mittels residualbasierten Fehlerschätzern. Bezüglich der Zeitdiskretisierung stellt das Problem ein Mehrskalenproblem dar. Zur Lösung des PDE-Systems werden die Gleichungen durch Mittelungsverfahren entkoppelt und auf der jeweiligen Zeitskale gelöst. Für ein reduziertes Model, bei dem die Materialparameter nur vom Phasenanteil, nicht aber von der Temperatur abhängig sind, werden Aussagen zur Existenz einer eindeutigen schwachen Lösung hergeleitet. Die entwickelten Algorithmen werden anhand von Scheiben mit verschiedenen Durchmessern getestet und verifiziert. Ein Vergleich mit experimentell ermittelten Oberflächentemperaturen und Einhärtetiefen zeigt sehr gute übereinstimmung. Weitere Rechnungen für Zahnradgeometrien werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Auch hier zeigt sich eine sehr gute übereinstimmung der berechneten Phasenverteilungen mit den experimentell ermittelten Härtebildern sowohl im Querschliff als auch in Längsschliffen in Zahnkopf und Zahnfuß für im Mehrfrequenzverfahren gehärtete Zahnräder. Damit eignet sich die entwickelte Software sehr gut zur Vorhersage des zu erwartenden Härteprofils.
For nearly all workpieces made of steel a surface heat treatment to raise the hardness and the wear resistance is indispensable. A classic method for the heat treatment is induction hardening, where the heating is done by electromagnetic fields. Due to the induced eddy currents and the skin effect, the necessary heat to produce the high temperature phase austenite is generated directly in the workpiece. During the subsequent quenching, martensite forms in the boundary layer, which is characterized by its high hardness. The recently developed concept of multifrequency induction hardening uses two superimposed alternating currents with different frequencies to generate a hardening profile following the contour. This method is well suited to harden complex shaped workpieces such as gears, where the coupling distance to the inductor varies. The determination of optimal process parameters requires a lot of experience and validation by time-consuming and costly experiments. Therefore, there is a huge demand for numerical simulations of multifrequency induction hardening. The present work describes the modelling and the simulation of inductive heating of workpieces made of steel using the multifrequency concept. The model consists of a coupled system of partial and ordinary differential equations to determine the temperature distribution in the workpiece, the electromagnetic fields as the source of the Joule heat and the distribution of the high temperature phase austenite, which provides information about the resulting hardening pattern. Nonlinearities resulting from temperature dependent material parameters and a magnetic permeability that depends on the magnetic field itself are of great importance for the performance of the simulation. The coupled PDE-system is solved by the finite element method, whereby the electromagnetic subproblem is discretized by curl-conforming edge elements. Since due to the skin effect, the boundary layer of the workpiece must be resolved very accurately, the grid is generated adaptively using residual based error estimators. With respect to the time discretization, the problem represents a multi scale problem. To obtain a solution of the system, the equations are decoupled by averaging methods and then solved on the respective time scales. For a reduced model, where the material parameters depend on the phase fraction of austenite but not on the temperature, the existence of a unique weak solution is established. The developed algorithms are tested and verified for the example of discs with varying diameters. A comparison with experimentally determined surface temperatures and case depths shows very good correspondence. Further computations for gear geometries are compared to experimental results. For gears hardened with the multifrequency concept, a very good correspondence between computed phase fractions and experimentally determined hardening profiles could be observed for cross section cuts as well as for longitudinal cuts through the tip and the root of a tooth. Concluding the results, the developed software is well suited to predict the expected hardening profile.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-54580
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4415
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4118
Exam Date: 19-May-2014
Issue Date: 21-Jul-2014
Date Available: 21-Jul-2014
DDC Class: 500 Naturwissenschaften und Mathematik
Subject(s): Finite Elemente Simulation
Induktionshärten
Maxwell-Gleichungen
Mehrfeldproblem
Finite element simulation
Induction hardening
Maxwell equations
Multi-field problem
Usage rights: Terms of German Copyright Law
ISBN: 978-3-7375-0087-6
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