Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4121
Main Title: On integral equation methods for electromagnetic scattering by biperiodic structures
Translated Title: Über Integralgleichungsmethoden für elektromagnetische Streuung an biperiodischen Strukturen
Author(s): Bugert, Beatrice
Advisor(s): Hömberg, Dietmar
Referee(s): Arens, Tilo
Schmidt, Gunther
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In der vorliegenden Arbeit verwenden wir Integralgleichungsmethoden, um die Streuung von zeitharmonischen elektromagnetischen ebenen Wellen an biperiodischen mehrschichtigen Strukturen zu untersuchen. Solche Strukturen modellieren wir durch die vertikale Anordnung einer endlichen Anzahl an sich nicht schneidenden, polyedrisch Lipschitz regulären Grenzflächen. Wir unterscheiden Streuobjekte bestehend aus einer Oberfläche und solche bestehend aus mindestens zwei Oberflächen. Das elektromagnetische Streuproblem, das beim Vorliegen von Hindernissen des ersten Typs entsteht, dient als Grundmodell, welches wir im Mehrschichtfall wiederverwenden. Mit Hilfe eines kombinierten Potentialansatzes führen wir dieses Problem in eine äquivalente neue singuläre Integralgleichung mit verschwindendem Fredholm Index über. Die Fredholmeigenschaft wird durch Gårding Ungleichungen nachgewiesen. Sie ist entscheidend für den Beweis einer der Hauptresultate unserer Untersuchung im Falle eines Einfachschichtgitters: ein Existenzsatz für die hergeleitete Integralgleichung unter bestimmten Voraussetzungen an die elektromagnetischen Materialparameter. Das zweite zentrale Resultat, ein Eindeutigkeitssatz, wird mittels eines Variationsarguments bewiesen und hängt ebenfalls von den Werten der elektromagnetischen Materialparameter ab. Im Hauptteil dieser Arbeit erweitern wir die bisher betrachteten Hindernisse zu „echten“ mehrschichtigen Hindernissen, bestehend aus mindestens zwei Grenzflächen. Für diese schlagen wir zwei rekursive Integralgleichungsalgorithmen vor, um die entstehenden reflektierten und transmittierten Wellen zu bestimmen. Zum einen die Streumatrixmethode und zum anderen einen rekursiven Algorithmus, der auf den Transmissionsbedingungen entlang der Grenzschichten der Mehrschichtstruktur beruht. Zusätzlich zu ihrer sorgfältigen Herleitung präsentieren wir, abhängig von den elektromagnetischen Eigenschaften des vorliegenden Streuobjekts, für jeden Algorithmus neue Existenz- und Eindeutigkeitsresultate. In ihren Beweisen nutzen wir teilweise die Erkenntnisse aus der Behandlung des Einfachschichtmodellproblems. Mit unserer analytischen Studie beabsichtigen wir die Grundlage für eine neue effiziente numerische Implementierung des biperiodischen mehrschichtigen elektromagnetischen Streuproblems zu schaffen.
In this thesis, we use integral equation methods to study the scattering of time-harmonic electromagnetic plane waves by biperiodic multilayered structures. Here, such structures are modeled by vertically arranging finitely many non-self-intersecting polyhedral Lipschitz interfaces. We distinguish single profile scatterers and scatterers composed of at least two surfaces. The electromagnetic scattering problem, which arises from the presence of obstacles of the first type, serves as a basic model that we reuse in the multilayered case. By treating it with a combined potential ansatz, we obtain an equivalent new periodic singular integral equation with Fredholm index zero. The Fredholmness is verified by Gårding inequalities. This property is crucial for proving one of the main results of our analysis in the single interface setting: an existence theorem for the derived integral equation under certain assumptions on the electromagnetic material parameters. The second central result, a uniqueness theorem, is proven by a variational argumentation and again depends on the values of the electromagnetic material parameters. In the main part of this thesis, we then extend the considered obstacles to "real" multilayered obstacles consisting of at least two grating interfaces. For these, we propose two recursive integral equation algorithms to determine the generated reflected and transmitted waves. On the one hand, the recursive scattering matrix method and, on the other hand, a recursive algorithm based on the transmission conditions across the interfaces of the multilayered structure. In addition to their accurate derivation, new existence and uniqueness results, depending on the electromagnetic properties of the considered obstacle, are presented for each algorithm. Their proofs partially exploit the insights originating from the treatment of the single interface model problem. Our analytical investigation is intended to provide a basis for new efficient numerical implementations of the biperiodic multilayered electromagnetic scattering problem.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-54855
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4418
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4121
Exam Date: 2-Jun-2014
Issue Date: 18-Jul-2014
Date Available: 18-Jul-2014
DDC Class: 510 Mathematik
Subject(s): Biperiodische Streuprobleme
Gårding'sche Ungleichungen
Lipschitz-Gebiete
Maxwellgleichungen
Randintegralgleichungen
Biperiodic scattering problems
Boundary integral equations
Gårding inequalities
Lipschitz domains
Maxwell's equations
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