Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-145
Main Title: Harmonic Crystals: Statistical Mechanics and Large Deviations
Author(s): Caputo, Pietro
Advisor(s): Deuschel, Jean-Dominique
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In dieser Arbeit werden grosse Fluktuationen einer harmonischen Interaktionsflaeche auf dem Standardgitter mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie analysiert. Wir studieren das Problem im Rahmen des Gibbsschen Formalismus der klassischen Statistischen Mechanik. Das Modell wird explizit repraesentiert durch stark korrelierte Gausssche Felder. Die quadratische Wechselwirkung wird so gewaehlt, dass die Kovarianzen durch die Greensche Funktion einer Irrfahrt auf dem Gitter gegeben sind. Besonderes Gewicht legen wir auf langreichweitige Irrfahrten. In diesem Fall naemlich sind die Gibbsschen Spezifikationen unseres Modells nicht quasilokal und daher traditionelle Techniken nicht mehr anwendbar. Im ersten Teil dieser Dissertation betrachten wir das allgemeine Modell, dem eine beliebige symmetrische, homogene, transiente Irrfahrt zugrunde gelegt wird. Zunaechst bestaetigen wir das klassische thermodynamische Bild, indem wir die uebliche Beziehung zwischen der relativen Entropie und der freien Energie herleiten. Ausserdem beweisen wir eine Version des Gibbsschen Variationsprinzips, indem wir die translationsinvarianten Gibbsmasse charakterisieren als die Minimierer der freien Energie. Sodann studieren wir die grossen Fluktuationen der Interaktionsflaeche im Rahmen der Donsker-Varadhan-Theorie der Grossen Abweichungen. Wir zeigen, dass das empirische Feld eines Gibbsmasses ein schwaches Prinzip Grosser Abweichungen mit Volumenrate und der relativen Entropie als Ratenfunktion erfuellt. Im zweiten Teil untersuchen wir Fluktuationen zweiter Ordnung, sogenannte kritische Grosse Abweichungen. Im Hinblick auf das Gibbssche Variationsprinzip sind dies die makroskopischen Fluktuationen der Interaktionsflaeche innerhalb der Klasse der translationsinvarianten Gibbsmasse. Wir betrachten hier das nicht-lokale Modell, das durch eine Irrfahrt definiert wird, die im Anziehungsbereich einer symmetrischen stabilen Verteilung liegt. Wir erweitern Resultate von Bolthausen und Deuschel [BD], die die Grossen Abweichungen im lokalen Fall detailliert untersuchten. Wir zeigen, dass das empirische Feld einem starken Prinzip Grosser Abweichungen mit Kapazitaetsrate genuegt, und beschreiben die Ratenfunktion mit Hilfe der Dirichletform des zugehoerigen symmetrischen stabilen Prozesses. Dies ist analog zu Ergebnissen von [BD], wo die Ratenfunktion in Termen der Dirichletform der Brownschen Bewegung angegeben wurde. Wie in [BD] erreichen wir das Ergebnis durch die Untersuchung der Grossen Abweichungen des empirischen Profils der Flaeche. Wir diskutieren auch die Fluktuationen des Feldes unter Null-Randbedingungen (d.h., die Flaeche wird am Rand der Box zu Null gedrueckt). In diesem Fall beweisen wir ein Prinzip Grosser Abweichungen mit Kapazitaetsrate, wobei die Ratenfunktion mit Hilfe der Dirichletform des beim Verlassen der Box gestoppten symmetrischen stabilen Prozesses
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus-493
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/442
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-145
Exam Date: 7-Jan-2000
Issue Date: 18-Jan-2000
Date Available: 18-Jan-2000
DDC Class: 510 Mathematik
Subject(s): Mathematics
Usage rights: Terms of German Copyright Law
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