Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4238
Main Title: Gaussian process tomography for the analysis of line-integrated measurements in fusion plasmas
Translated Title: Gaußprozess-Tomografie zur Analyse von linienintegrierten Messungen in Fusionsplasmen
Author(s): Li, Dong
Advisor(s): Svensson, Jakob
Referee(s): Breitschwerdt, Dieter
Wolf, Robert
Svensson, Jakob
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In der Fusionsforschung wurde eine Vielzahl von Diagnostiken entwickelt, um verschiedene physikalische Größen, wie die vom Plasma abgegebene elektromagnetische Strahlung in verschiedenen Wellenlängenbereichen, zu messen. Die abgegebene Strahlung, einschließlich Röntgenemission, Hα-Emission und andere, kann durch speziell konzipierte Detektoren mit verschiedenen Abtastraten erfasst werden. Im Allgemeinen sind jedoch nur linienintegrierte Messungen möglich, da die Detektoren von einer Position außerhalb des Plasmas beobachten. Aus diesem Grund wurden Tomographiealgorithmen entwickelt, um aus einer Anzahl von linienintegrierten Messungen auf die lokalen Werte der zu ermittelnden physikalischen Größe zuschließen. In der vorliegenden Arbeit wird ein Bayessches Tomographieverfahren vorgestellt, welches auf sogenannten Gaußschen Prozessen beruht (Gaussian Process Tomography oder kurz GDT) und welches auf Röntgen- und Bolometer-Diagnostiken angewendet wurde. Für unterbestimmte Inversionsprobleme liefert die Bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie eine a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung über viele verschiedene Lösungen, deren Maximum bei der wahrscheinlichsten Lösung liegt. Durch Kombination einer Gaußprozess (GP) a priori Wahrscheinlichkeit und einer multivarianten normalverteilten (MVN) Wahrscheinlichkeitsschätzung kann die a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine multivariante Normalverteilung angegeben werden, die die Lösung sowie die damit verbundene Unsicherheit liefert. Die GP a priori Wahrscheinlichkeit erzwingt jedoch eine Regularisierung mit einer einheitlichen Glättung durch Anpassen der Längenskale, die durch eine Kovarianz-Funktion definiert ist. Um vorzugsweise auch eine Variation der Glättung an verschiedenen Positionen berücksichtigen zu können und damit die Genauigkeit der Rekonstruktion zu erhöhen, wurde eine nicht stationäre GP a priori Wahrscheinlichkeit entwickelt. Die in der Modelannahme eingebetteten Parameter können durch Maximierung ihrer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit optimiert werden, deren Berechnung auf einem Bayesschen Occams Razor Formalismus basiert. Im Gegensatz zu anderen Tomographieverfahren ist diese Methode analytisch und nicht-iterativ, so dass sie für Echtzeitanwendungen schnell genug ist. Die Unsicherheit der Lösung unter Einbeziehung der Messunsicherheiten, sowie der a priori Unwissenheit kann direkt aus der a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet werden. Das vorgestellte Tomographieverfahren wurde für vier experimentelle Konfigurationen implementiert und im direkten Vergleich mit den gegenwärtig verwendeten Rekonstruktionsalgorithmen an den jeweiligen Experimenten erfolgreich getestet. Es handelt sich hierbei um die Röntgendiagnostiken der beiden Stellaratoren W7-AS und TJ-II, sowie um die Rekonstruktion von Bolometer-Messdaten am Stellarator WEGA und am Tokamak JET.
In nuclear fusion research, a variety of diagnostics have been devised for the measurements of different physical quantities, such as electromagnetic radiation in different wavelength intervals. The radiation, including the soft X-ray spectral range, Hα emission as well as others, can be recorded by specifically designed detectors with different sampling frequencies. Commonly, only the line-integrated observations are possible due to the fact that the detectors have to view the plasma from a position outside of the plasma. Therefore, tomography algorithms have been developed to infer the local information of the targeted physical variable from a number of line-integrated data. This thesis presents a Bayesian Gaussian Process Tomographic (GPT) method applied to both soft X-ray and bolometer systems. For the ill-posed inversion problem of reconstructing a 2D emissivity distribution from a number of noisy line-integrated data, Bayesian probability theory can provide a posterior probability distribution about many possible solutions centered at a single most probable solution. The combination of Gaussian Process (GP) prior and multivariate normal (MVN) likelihood enables the posterior probability to be a MVN distribution which provides both the solution and its associated uncertainty. The GP prior enforces the regularization on smoothness by adjusting the length-scale defined in a covariance function. Particularly, a non-stationary GP has been developed to improve the accuracy of reconstruction by using locally adaptive length-scales to take into account the varying smoothness at different positions. The parameters embedded in the model assumption can be optimized through maximizing a joint probability of them based on a Bayesian Occam’s razor formalism. In contrast with other tomographic techniques, this method is analytic and non-iterative, thus it can be fast enough for real-time applications under an approximate optimization state. The uncertainty of the solution accounting for both measurement uncertainty and prior ignorance can be directly assessed from the posterior distribution. This tomographic method has been implemented for four experimental setups: the soft X-ray diagnostic systems for W7-AS and TJ-II stellarators, and the bolometer reconstructions for WEGA stellarator and the JET tokamak, benchmarking favourably with the methods which are currently in use for those experiments.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-58517
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4535
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4238
Exam Date: 23-Oct-2014
Issue Date: 28-Nov-2014
Date Available: 28-Nov-2014
DDC Class: 519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
530 Physik
Subject(s): Bayessch Theorie
Gaußprozess
Linienintegriert
Occams razor
Tomografie
Bayesian theory
Gaussian Process
Line-integrated
Occam's razor
Tomography
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
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