Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4338
Main Title: Control of spiral wave dynamics in active media
Translated Title: Kontrolle der Dynamik von Spiralwellen in aktiven Medien
Author(s): Schlesner, Jan
Advisor(s): Engel, Harald
Referee(s): Engel, Harald
Schimansky-Geier, Lutz
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: Gegenstand der vorliegenden Dissertation ist die Dynamik und die Kontrolle von Spiralwellen in erregbaren Medien, wobei hier zwischen externen Störungen und rückkoppelungs–gesteuerter Kontrolle unterschieden werden muss. Als Kontrolle mit externen Störungen wurden laufende Erregungswellen verwendet. Es wurde vorhergesagt, dass eine synchronisierte Driftbewegung des Spiralwellenzentrums innerhalb eines gewissen Frequenzbereichs der Erregungswellen stattfinden könnte. Dieses konnte im Rahmen dieser Arbeit anhand von Experimenten mit der lichtempfindlichen Belousov–Zhabotinsky–Reaktion (BZR) als auch mit Hilfe von numerischen Simulationen mit dem Oregonator– und dem FitzHugh–Nagumo–Modell bestätigt werden. Außerden wurde gezeigt, dass dieses auch für mäandernde Spiralwellen gilt. Als rückkoppelungs–gesteuerte Kontrollen wurden verschiedenen Methoden betrachtet. Zum einem wurde der Abstand der Spiralspitze zu einem festgelegten Punkt verwendet, um mit Hilfe proportionaler und zeitverzögerter Rückkopplung instabile periodische Orbits — in diesem Fall kreisförmig rotierende Spiralwellen — zu stabilisieren. Diese Verfahren können u.a. dazu dienen, Lösungen auf instabilen Bifurkationsästen zu stabilisieren und diese zu charakterisieren. Außerdem wurde im Rahmen dieser Arbeit die Robustheit dieser beiden Verfahren gegenüber Zeitverzögerungen in der Kontrollschleife, die in realen Systemen fast immer auftreten, untersucht. Zum anderen konnte gezeigt werden, daß mit Hilfe eines rückkoppelungs–gesteuerten Kontrollverfahrens der Kern von Spiralwellen in einem zweidimensionalen Medium entlang eines eindimensionalen Detektors bewegt werden kann. Neben experimentellen und numerischen Untersuchungen wurde eine Theorie entwickelt, die die Beschreibung der Spiralwellenbewegung auf eine iterierte Abbildung für das Drift–Geschwindigkeits–Feld reduziert. Des Weiteren wurden Instabilitäten untersucht, die durch hohe Kontrollamplituden oder längere Verzögerungszeiten auftreten. Bei der Untersuchung der einzelnen Kontrollverfahren wurden immer sowohl theoretische, numerische als auch experimentelle Resultate miteinander verglichen. Insbesondere zur experimentellen Untersuchung von raum–zeitlichen Kontrollen wurde hierfür ein neuer Versuchsaufbau für die licht–empfindliche BZR entwickelt.
This thesis deals with the dynamics and control of spiral waves in active media. Regarding the control, we have to distinguish between external forcing and feedback–mediated control. For control with external forcing, we used traveling wave modulation. Under traveling wave modulation, synchronized drift of the spiral wave core was predicted within a certain frequency range. We were able to verify this prediction with results from experiments with the light–sensitive Belousov–Zhabotinsky–Reaction (BZR) as well as with numerical results from simulations of the Oregonator and the FitzHugh-Nagumo–model. Additionally, we have shown that this is not only true for rigidly rotating but also for meandering spiral waves. For feedback–mediated control we used different control methods. On the one hand we used the distance between the spiral wave tip and a chosen point to generate a control force, using proportional feedback control (PFC) and time delay autosynchronization (TDAS). With these methods we stabilized unstable periodic orbits (UPOs), specifically the unstable rigidly rotating movement of a spiral wave tip within the meandering regime. These methods can be used to stabilize unstable branches in the bifurcation tree and in so doing, identify the characteristics of unstable solutions. We also studied the robustness of both methods regarding the appearance of control loop latencies (CLL), since in almost every real control system control loop latencies can be found. On the other hand, we present a feedback–mediated control method with which the spiral wave core in a two–dimensional medium can be moved along or parallel to a one–dimensional detector. Aside from our experimental and numerical studies, we elaborated a theory. In this theory, the movement of the spiral wave core can be described by an iterated map. Additionally, we investigated instabilities induced by high control amplitudes or longer control loop latencies. In our studies of the different control methods, we always compared theoretical, numerical and experimental results and especially in our experimental studies of spatio–temporal control methods, we have a new experiential setup for the light–sensitive BZR.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-62314
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4635
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4338
Exam Date: 28-Nov-2014
Issue Date: 27-Jan-2015
Date Available: 27-Jan-2015
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Nichtlineare Dynamik
Spiralwellen
Kontrolle
Reaktions-Diffusions-Systeme
Nonlinear dynamics
spiral waves
control
reaction-diffusion-systems
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