Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4442
Main Title: Controlling synchronization patterns in complex networks
Translated Title: Kontrolle von Synchronisationsmustern in komplexen Netzwerken
Author(s): Lehnert, Anica Judith
Advisor(s): Schöll, Eckehard
Referee(s): Schöll, Eckehard
Yanchuk, Serhiy
Granting Institution: Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Type: Doctoral Thesis
Language: English
Language Code: en
Abstract: In dieser Arbeit wird die Kontrolle von Synchronisation in komplexen Netzwerken mit retardierten Kopplungen untersucht. Dabei werden verschiedene Anwendungen auf neuronale Netzwerke diskutiert. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Stabilität von Synchronisation in komplexen Netzwerken, wobei der Kontrollaspekt dadurch verwirklicht wird, dass die Stabilität in Abhängigkeit der Parameter betrachtet wird. Im Fokus des zweiten Teiles steht die adaptive Kontrolle von Synchronisation. Zu diesem Zweck werden adaptive Kontrollalgorithmen entwickelt, die die Systemparameter so anpassen, dass das gewünschte Kontrollziel verwirklicht wird. Neben Zero-lag-Synchronisation, einem Zustand, in dem alle Knoten der gleichen Dynamik ohne eine Phasenverschiebung folgen, werden Gruppen- und Clusterzustände betachtet. Dabei handelt es sich um Zustände, bei denen sich die Knoten innerhalb einer Gruppe in Zero-lag-Synchronisation befinden mit – im Fall von von Clustersynchronisation – einem konstanten Phasenunterschied zueinander. Die Stabilität von Synchronisation kann mit Hilfe der Master Stability Function (MSF) berechnet werden [Pecora and Carroll, 1998]. Diese erlaubt es die Knotendynamik und die Topologie in zwei gesonderten Schritten zu betrachten. In dieser Arbeit werden Verallgemeinerungen der MSF auf Gruppen- und Clustersynchronisation sowie auf Systeme mit Unstetigkeitsstellen betrachtet. Mit der MSF kann Synchronisation in neuronalen Netzwerken studiert werden. Neuronen sind anregbarer Systeme, wobei zwischen Typ-I- und Typ-II-Anregbarkeit unterschieden wird. Hier wird Synchronisation in Netzwerken mit exzitatorischer und inhibitorischer Kopplung anhand zweier für die jeweiligen Typen generischer Modelle betrachtet. Wenn Parameter driften oder unbekannt sind, sind adaptive Kontrollmethoden nützlich, da sie für eine automatische Anpassung der Kontrollparameter sorgen. Eine bekannte adaptive Kontollmethode ist die Speed-Gradient-Methode, bei der eine zuvor definierte Zielfunktion minimiert wird [Fradkov, 1979, 2007]. Hier wird zunächst die Methode in der Stabilisierung eines instabilen Fokusses und eines instabilen Orbits erprobt. Weiterhin wird gezeigt, dass Clusterzustände in Netzwerken aus Stuart-Landau-Oszillatoren kontrolliert werden können, indem entweder die Phase der komplexen Kopplungsstärke oder die Topolgie in geeigneter Weise angepasst werden. Dabei ist die erste Methode besonders einfach, da nur ein einziger Parameter eingestellt wird, die zweite Methode aber robuster, in dem Sinne, dass sie weitestgehend unabhängig von der Wahl der Kontrollparameter und der Anfangsbedingungen ist.
In this thesis, I consider the control of synchronization in delay-coupled complex networks. As one main focus, several applications to neural networks will be discussed. In the first part, I focus on the stability of synchronization in complex networks meaning that the control is realized by considering the stability of synchrony in dependence on the parameters. In the second part, adaptive control of synchronization is studied. To this end, adaptive control algorithms are developed that tune the system parameters such that the desired control goal is reached. Besides zero-lag synchrony – a state where all nodes follow the same dynamics without a phase lag – groups and cluster states are considered, i.e., states where the network consists of several groups where the nodes within one group are in zero-lag synchrony and, in the case of cluster synchrony, with a constant phase lag between the clusters. The stability of synchronization can be accessed via the master stability function [Pecora and Carroll, 1998]. This convenient tool allows for treating the node dynamics and the network topology in two separate steps, and, thus, allows for a quite general treatment of different network topologies. In this thesis, I will discuss the generalization of the master stability function to group and cluster states and to non-smooth systems. The master stability function can be used to investigate synchrony in neural networks. Neurons are excitable systems where type-I and type-II excitability can be distinguished. Here, the stability of synchrony for both types in complex networks with excitatory and inhibitory links is investigated on two generic models, namely the normal form of the saddle-node infinite period bifurcation and the FitzHugh-Nagumo system. Furthermore, synchronization in systems with heterogeneous delays or node parameters is studied. In situations where parameters are unknown or drift, adaptive control methods are useful since they allow for an automatically realized adaption of the control parameters. A convenient adaptive method is the speed-gradient method that minimizes a predefined goal function [Fradkov, 1979, 2007]. I first apply this method in the control of an unstable focus and an unstable periodic orbit embedded in the Rössler attractor. Furthermore, I show that clusters states in networks of delayed coupled Stuart-Landau oscillators can be controlled by adaptively tuning the phase of the complex coupling strength or by adapting the topology. The first method is particularly simple because only one parameter has to be adapted, while the second method is more reliable in the sense that its success is widely independent of the choice of the control parameters and the initial conditions.
URI: urn:nbn:de:kobv:83-opus4-65890
http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4739
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4442
Exam Date: 24-Mar-2015
Issue Date: 13-May-2015
Date Available: 13-May-2015
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): Adaptive Kontrolle
Komplexe Netzwerke
Nichtlineare Dynamik
Retardierte Differentialgleichungen
Synchronisation
Adaptive control
Complex networks
Delay
Nonlinear dynamics
Synchronization
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/de/
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