Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4901
Main Title: Mathematical modeling of concentrated suspensions
Subtitle: multiscale analysis and numerical solutions
Translated Title: Mathematische Modellierung von konzentrierten Suspensionen
Translated Subtitle: Multiskalenanalyse und numerische Lösungen
Author(s): Ahnert, Tobias
Advisor(s): Wagner, Barbara
Referee(s): Münch, Andreas
Klein, Rupert
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: The present thesis studies multiphase models for complex fluids - in particular for concentrated suspensions. The subject is introduced by the derivation of a new thin-film model for the simulation of a drying front on a substrate. The proposed model has two main weaknesses: The mechanism of particle transport is not derived from the rheology of the fluid, but is hypothesized. And the model is not able to capture the behavior of the fluid in dry as well as in fluid regions, which are both present in a drying front. This motivates the proposal of a new Eulerian-Eulerian multiphase model, that models the mass and momentum conservation of the liquid and solids separately. It is applied to plane Poiseuille flow, which allows the derivation of an exact analytic solution and shows a novel viscoplastic behavior of the multiphase model. Then, we derive a particle transport mechanism for viscoplastic fluids through the usage of asymptotic techniques. The stability of the multiphase model is analyzed using the method of normal modes, which allows us to find a previously unknown necessary criterion for well-posedness of the model. Additionally, we identify transient growing modes. Then, the study of stability is redone using a new derivation of the multiphase model based on energetic principles. This allows for the systematic derivation of consistent free-boundary conditions and a generalization of the necessary criterion for well-posedness of the model to general flows. Since the multiphase model is reducible to viscoplastic thin-film models, an alternative derivation for a known model is given that is based on a variational inequality framework. The existence of solutions for a particular model is proven using monotonicity methods. Finally, the multiphase model is systematically analyzed for contained simpler models. In particular, a thin-film model with additional transport mechanism for the particles is derived from multiphase models. This shows how constitutive laws for the rheology of the multiphase model influence the transport mechanisms in thin-film models. Additionally, an assumption is given under which the multiphase model allows the derivation of a viscoplastic thin-film model.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Multiphasenmodellen für komplexe Flüssigkeiten, insbesondere mit Modellen für konzentrierte Suspensionen. Die Motivation ist gegeben durch die Herleitung eines neuen Dünnfilmmodells für eine Trocknungsfront auf einem Substrat. Das neue Modell hat den Nachteil, dass der genaue Transportmechanismus von Partikeln in der Suspension gemutmaßt wird und sich nicht aus der Rheologie der untersuchten Flüssigkeit herleiten lässt. Des Weiteren sind bei Trocknungsproblemen immer flüssige und trockene Gebiete vorhanden, so dass ein viskoplastisches Modell zu bevorzugen ist, dass beide Zustände simulieren kann. Zur Lösung dieser Probleme wird ein neuartiges Euler-Euler-Multiphasenmodell vorgeschlagen, das die Massen- und Impulserhaltung der Flüssigkeit und der Partikel getrennt voneinander betrachtet. Dieses Modell beschreibt ein viskoplastisches Verhalten, was anhand der Herleitung einer exakten Lösung für die flache Poiseuille-Strömung gezeigt wird. Wir leiten anschließend mittels asymptotischer Methoden eine Gleichung für den Transport von Partikel in einer viskoplastischen Rheologie her. Danach wird die Stabilität des Multiphasenmodells in gescherten Strömungen untersucht. Wir finden eine vorher unbekannte notwendige Stabilitätsbedingung für Multiphasenmodelle und identifizieren Moden mit transientem Wachstum bei den betrachteten Strömungen. Die Stabilität wird anschließend noch einmal für allgemeine Strömungen untersucht, indem das Modell aus energetischen Prinzipien neu hergeleitet wird. Dies erlaubt zusätzlich die Herleitung einer mit der Massenerhaltung konsistenten freien Randbedingung. Da es eine direkte Verbindung zwischen einem viskoplastischen Dünnfilmmodell und unserem Multiphasenmodell gibt, geben wir eine alternative Herleitung des Dünnfilmmodells mittels Dünnfilmnäherung einer variationellen Ungleichung an. Es schließt sich ein Existenzbeweis für eine regularisierte Lösung des Dünnfilmmodells mit Monotoniemethoden an. Zum Schluss wird das Multiphasemodell auf enthaltene Grenzmodelle mittels asymptotischen Methoden untersucht. Dabei wird unter anderem ein Modell für flache Suspensionen aus dem Multiphasenmodell hergeleitet, dass den Transportmechanismus direkt an die Rheologie der untersuchten Flüssigkeit koppelt und eine neuartige Verbindung zwischen Multiphasenmodellierung und Dünnfilmmodellierung erlaubt. Außerdem wird eine Bedingung angegeben, die es erlaubt, viskoplastische Dünnfilmmodelle aus dem Multiphasenmodell herzuleiten.
URI: http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/5204
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4901
Exam Date: 20-Nov-2015
Issue Date: 2015
Date Available: 14-Dec-2015
DDC Class: DDC::500 Naturwissenschaften und Mathematik
Subject(s): suspensions
thin-films
multiphase model
gradient flow
stability
Suspension
Dünnfilmapproximation
Multiphasenmodell
Stabilitätsanalyse
monotone Operatoren
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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