Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4960
Main Title: Three-dimensional nonlinear waves under spatial confinement
Translated Title: Dreidimensionale nichtlineare Wellen unter räumlicher Einschränkung
Author(s): Azhand, Arash
Advisor(s): Engel, Harald
Referee(s): Engel, Harald
Bär, Markus
Steinbock, Oliver
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: The aim of my thesis is to study the evolution of scroll waves under spatial confinement both experimentally as well as numerically. Scroll waves represent three-dimensional (3D) analogs of spiral waves. In the simplest case, the central axis around which a scroll wave rotates is a straight line. The line is named the filament of the scroll wave, and each infinitesimal cross-section represents the core of a spiral wave. Two specific types of scroll waves are considered: (1) Straight scroll waves whose filaments can also be bent and (2) scroll rings whose filaments are bent such that the two end points of the filament attach to form a ring. Depending on the sign of the filament tension, two modes of time evolution arise in unbounded media: (1) Contraction for positive filament tension or (2) expansion for negative filament tension. The experimental studies in my thesis are achieved in thin layers of the photosensitive Belousov-Zhabotinsky reaction (PBZR). The usage of a continuously stirred tank reactor allows us to maintain the layers at non-equilibrium conditions. A novel experimental setup is developed that enables the initiation of any type of scroll wave in a reliable and reproducible manner through the application of variable spatio-temporal illumination. A numerical reaction-diffusion simulation program is developed, and accompanies the PBZR experimental results. The program is termed Virtual Lab and is constructed such that it mimics parameter variation strategies that already enabled to initiate various types of scroll waves in our experimental laboratory. I will highlight and report on the first successful boundary-mediated stabilization of an expanding scroll ring at a planar no-flux boundary in the PBZR. This behavior represents a novel type of a 3D autonomous pacemaker (APM). Numerical simulations in the modified complete Oregonator (MCO) model confirm the existence of APMs in a broad parameter regime, and predict existence of “breathing” APMs. A breathing APM is a scroll ring that exhibits periodical oscillations both in the filament radius R and the z axis position of the filament plane. More results include: the numerical observation of travelling deformation waves along straight scroll wave filaments; the observation of highly writhed filaments in the PBZR and MCO model; and the formation of modulated scroll ring filaments with distinct geometric shapes (ellipsis, triangles, and squares) both in the PBZR and MCO model. Finally, modulated scroll wave filaments are explained to emerge within the dynamical Kirchhoff theory for elastic ribbons.
Das Thema der vorliegenden Arbeit ist, die Dynamik von scroll waves unter räumlichen Einschränkungen sowohl experimentell als auch anhand von numerischen Simulationen zu untersuchen. Scroll waves repräsentieren dabei das dreidimensionale Analogon zu Spiralwellen. Im einfachsten Fall ist die zentrale Achse, um die ein scroll wave rotiert, eine Linie. Diese Linie bezeichnen wir als das Filament der scroll wave, wobei jeder Querschnitt des Filaments den Kern einer Spirale darstellt. Zwei Arten von scroll waves werden hier behandelt: (1) Scroll waves, dessen Filamente gerade oder auch gekrümmt sein können und (2) scroll waves mit ringförmigem Filament. Die letztere Struktur bezeichnen wir als scroll ring. Abhängig vom Vorzeichen der Filamentspannung, unterscheiden wir zwei Arten der Zeitentwicklung für scroll waves: (1) Kontraktion für positive Filamentspannung oder (2) Expansion bei negativer Filamentspannung. Die experimentellen Untersuchungen in meiner Arbeit wurden in dünnen Schichten von photosensitiven Belousov-Zhabotinsky-Medien (PBZM) durchgeführt. Diese wurden durch die Verwendung von Durchflussreaktoren ständig im Zustand des stationären Nichtgleichgewichts gehalten. Ein neuer Aufbau wurde entwickelt und erlaubt die verlässliche und wiederholbare Initiierung von scroll waves durch die Anwendung variabler raum-zeitlicher Beleuchtung. Zur Interpretation und Vorhersage experimenteller Ergebnisse wurden auch numerische Simulationen durchgeführt. Dazu wurde ein allgemeiner Reaktions-Diffusions-Simulator entwickelt. Das Projekt Virtual Lab ist so konstruiert, dass es die zahlreichen im Labor vorhandenen Strategien zur Parametervariation nachahmt. Es war mir möglich, zum allerersten Mal im Rahmen der PBZM einen expandierenden scroll ring durch Wechselwirkung mit einem Neumann-Rand zu stabilisieren. Diese stabilen Ringe stellen einen neuen Typus dreidimensionaler autonomer Schrittmacher dar. Numerische Simulationen im Rahmen des Oregonator-Modells bestätigen die Existenz dieser Schrittmacher, und sagen darüber hinaus auch die Existenz von “atmenden” Schrittmachern voraus. Letztere sind scroll ringe, dessen Filamente sowohl im Radius R als auch in der axialen Position der Filamentebene z bezüglich des stabilisierenden Randes periodisch oszillieren. Desweiteren zeigen numerische Simulationen propagierende Krümmungswellen entlang der geraden scroll waves. Weitere hervorzuhebende Ergebnisse, die sowohl im Experiment als auch in der Simulation erhalten wurden, beinhalten das Auftreten von in hohem Maße gekrümmten Filamenten und die Ausbildung von scroll ring-Filamenten mit verschieden Geometrien (Ellipse, Dreieck, und Quadrat) . Schließlich war es möglich, die Entstehung modulierter scroll wave-Filamente im Rahmen der dynamischen Kirchhoff-Theorie für elastische Bänder zu erklären.
URI: http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/5272
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4960
Exam Date: 12-Oct-2015
Issue Date: 2016
Date Available: 27-Jan-2016
DDC Class: DDC::500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::539 Moderne Physik
DDC::500 Naturwissenschaften und Mathematik::540 Chemie::541 Physikalische Chemie
Subject(s): theoretical physics
nonlinear dynamics
scroll waves
photosensitive Belousov-Zhabotinsky reaction
reaction-diffusion
Theoretische Physik
nichtlineare Dynamik
Scrollwellen
lichtsensitive Belousov-Zhabotinsky-Reaktion
Reaktions-Diffusions-Systeme
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
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