Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-5497
Main Title: Cortical spreading depression in reaction-diffusion models
Translated Title: Cortical Spreading Depression in Reaktions-Diffusions-Modellen
Author(s): Kneer, Frederike
Advisor(s): Obermayer, Klaus
Referee(s): Obermayer, Klaus
Barreto, Ernest
Dahlem, Markus
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: Cortical Spreading Depression (CSD) is a pathological dysfunction of brain activity that occurs during neurological diseases like e.g. migraine and stroke. In the electrocorticogram, it can be measured as a slowly propagating depression of the signal, which is associated with the depolarization of the neuronal membrane potential involving a redistribution of ions across the cell membrane. Despite substantial progress in the understanding of CSD, both biophysical processes during CSD and external influences on CSD are still incompletely known. For control of CSD by external neuromodulation, knowledge is required about cellular processes involved in CSD and interference of CSD with external forces. This is of clinical importance because CSD causes transient neurological deficits and subsequently headache (migraine) or permanent brain damage (stroke and brain injury). In this thesis, we first study cellular processes involved in CSD using an ion-based model (bottom-up approach). Second, we investigate external forces on CSD in a generic neuronal model (top-down approach). To get deeper insight in biophysical processes involved in CSD, we develop a biophysically detailed neuron model. First, we discuss local dynamics of a single neuron element. The Hodgkin-Huxley type model with time-dependent ion concentrations consists of three compartments, a neuron and an astrocyte surrounded by a closed extracellular space. Thereby, we evaluate the role of glial ion uptake on clearence of excess ions from the extracellular space. Then, we connect the excitable elements in gray matter by diffusion of ions in a one-dimensional geometry. Thereby, electroneutrality is considered. Using the biophysically detailed reaction-diffusion model, we identify the role of lateral diffusion through glial gap junctions on the existence and type of stationary propagating solutions related to CSD. Our work emphasizes the importance of glial ion uptake and ion movement within the glial syncytium on ionic homeostasis. In detail, we found, that a failure of ionic homeostasis that enables propagation of CSD depends on the volume of the astrocytic compartment, the time scale of ion uptake by astrocytes, and the diffusion strength within the astrocytic syncytium. To describe CSD by an effective model that also allows for analytical approximations, we use the FitzHugh-Nagumo model. Thereby, we investigate the role of external influences such as the curvature of the cortex or an externally applied electrical field on CSD. First, the effect of advection on the propagation of traveling waves in a one-dimensional medium is studied. The advection term can describe an electrical field externally applied parallel to propagation direction and, in addition, advection in a one-dimensional medium is an approximation of the effect of front curvature on wave propagation in a two-dimensional medium. In particular, the effect of advection on the critical minimal speed of traveling waves is calculated. Next, to investigate the influence of the geometry of the brain on CSD, we study reaction-diffusion waves on curved two-dimensional surfaces, and determine the influence of curvature upon the nucleation and propagation of spatially localized waves. We show that the stability of propagating wave segments crucially depends on the curvature of the surface. As they propagate, they may shrink to the uniform steady state or expand, depending on whether they are smaller or larger than a critical nucleus. This critical nucleus for wave propagation is modified by the curvature acting like an effective space-dependent local spatial coupling, similar to diffusion, and thus extending the regime of propagating excitation waves beyond the excitation threshold of flat surfaces. In addition, curvature can even change stability of wave segments. In particular, a negative gradient of Gaussian curvature, that occurs, if the open ends of a wave segment, whose center of mass is stored at the outside of a torus surface, point towards the torus inside, allows for stable propagation of localized wave segments remaining unchanged in size and shape or oscillating periodically in size.
Cortical Spreading Depression (CSD) ist eine pathologische Fehlfunktion der Hirnaktivität, die bei neurologischen Erkrankungen wie z.B. Migräne und Schlaganfall auftritt. Im Elektrokortikogramm kann sie als eine langsam propagierende Unterdrückung des Signals gemessen werden. Es kommt zu einer Depolarisation des neuronalen Membranpotentials, das durch eine Umverteilung der Ionen durch die Zellmembran verursacht wird. In den letzten Jahren wurden wesentliche Fortschritte in der CSD-Forschung erzielt, dennoch sind sowohl biophysikalische Prozesse als auch äußere Einflüsse, die CSD auslösen können, noch unzureichend bekannt. Um CSD durch externe Neuromodulation kontrollieren zu können, ist es erforderlich, über die zellulären Vorgänge während CSD und über die Wechselwirkung von CSD mit äußeren Einflüssen Bescheid zu wissen. Dies ist von klinischer Bedeutung, da CSD sowohl vorübergehende neurologische Defizite mit anschließenden Kopfschmerzen (Migräne) als auch dauerhafte Hirnschäden (Schlaganfall und Hirnverletzung) verursachen kann. In dieser Arbeit haben wir zunächst mit Hilfe eines biophysikalischen Modells mit dynamischen Ionenkonzentrationen zelluläre Vorgänge untersucht, die an CSD beteiligt sind (Bottom-up-Ansatz). Dann haben wir mit Hilfe eines generischen neuronalen Modells untersucht, wie äußere Kräfte auf CSD wirken (Top-Down-Ansatz). Um mehr über die biophysikalischen Prozesse, die an CSD beteiligt sind, herauszufinden, entwickeln wir ein biophysikalisch detailliertes Neuronenmodell für CSD. Das Hodgkin-Huxley-artige Modell mit zeitabhängigen Ionenkonzentrationen besteht aus drei Kompartimenten, einem Neuron und Astrozyten, die von einem geschlossenen extrazellulären Raum umgeben sind. Wir untersuchen, wie die Aufnhame überschüssiger Ionen aus dem Extrazellulärraum durch Astrozyten die Wiederherstellung des Gleichgewichtszustandes beeinflusst. Im Anschluss koppeln wir diese anregbaren Elemente durch Ionendiffusion in einer räumlichen Dimension. Dabei berücksichtigen wir Elektroneutralität. Mit dem biophysikalisch detaillierten Reaktions-Diffusionsmodell bestimmen wir den Einfluss lateraler Diffusion durch Gap Junctions zwischen den Astrozyten auf die Existenz und Art stationär propagierender Lösungen, welche CSD zugeordnet werden. Unsere Arbeit unterstreicht die Bedeutung der Ionenaufnahme von Astrozyten und der Ionenbewegung innerhalb des astrozytären Synzytiums auf Ionen-Homöostase. Wir haben gezeigt, dass ein Scheitern der Ionen-Homöostase, welches die Propagation von CSD ermöglicht, vom Volumen des astrozytären Kompartiments, der Zeitskala der Ionanaufnahme durch Astrozyten und der Diffusionsstärke im astrozytären Synzytium abhängt. Um CSD mit einem geeigneten Modell zu beschreiben, das auch analytische Näherungen zulässt, verwenden wir das FitzHugh-Nagumo Modell. Dies ermöglicht es uns, die Wirkung äußerer Einflüsse wie der Krümmung des Kortex oder eines extern angelegten elektrischen Felds auf CSD zu untersuchen. Zunächst untersuchen wir den Einfluss von Advektion auf die Propagation von Wellen in einem eindimensionalen Medium. Der Advektionsterm kann ein elektrisches Feld beschreiben, das extern parallel zur Propagationsrichtung angelegt ist. Ausserdem beschreibt Advektion in einem räumlich eindimensionalen Medium näherungsweise den Einfluss der Krümmung der Wellenfront in einem räumlich zweidimensionalen Medium auf die Wellenpropagation. Insbesondere wird der Einfluss von Advektion auf die kritische minimale Geschwindigkeit von "traveling waves" untersucht. Ausserdem untersuchen wir den Einfluss der Geometrie des Gehirns auf CSD. Wir untersuchen Wellen auf gekrümmten zweidimensionalen Flächen und bestimmen den Einfluss der Krümmung auf die Keimbildung und Propagation räumlich begrenzter Wellensegmente. Wir zeigen, dass die Stabilität von Wellensegmenten maßgeblich von der Krümmung der Fläche abhängt. Lokalisierte Wellensegmente können zum homogenen Grundzustand abklingen oder sich ausdehnen, je nachdem, ob sie kleiner oder größer als der kritische Nukleus sind. Die Größe des kritischen Nukleus hängt von der Krümmung der Fläche ab. Die Krümmung der Fläche gleicht mathematisch einer effektiv ortsabhängigen räumlichen Kopplung ähnlich der Diffusion. Damit lässt sich erklären, warum auf gekrümmten Flächen der Parameterbereich, in dem Wellenpropagation möglich ist, im Verhältnis zu ungekrümmten Flächen verschoben ist. Ausserdem beeinflusst die Krümmung die Stabilität von Wellensegmenten. Ein negativer Gradient der Gaußschen Krümmung, der auftritt, wenn die offenen Enden eines Wellensegments, dessen Schwerpunkt auf der Außenseite eines Torus liegt, richtung Torusinnenseite ragen, kann lokalisierte Wellensegmente stabilisieren. Diese propagieren dann mit konstanter Form und Größe oder mit periodisch oszillierender Größe.
URI: http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/5904
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-5497
Exam Date: 10-Jun-2016
Issue Date: 2016
Date Available: 16-Sep-2016
DDC Class: DDC::500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik
DDC::000 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke::000 Informatik, Wissen, Systeme::003 Systeme
Subject(s): nonlinear dynamics
reaction-diffusion system
neuronal model
nichtlineare Dynamik
Reaktions-Diffusions-System
neuronales Modell
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