Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-6037
Main Title: Topology in weakly and strongly nonlinear bosonic systems
Translated Title: Topologie in schwach und stark nichtlinearen bosonischen Systemen
Author(s): Engelhardt, Georg
Advisor(s): Brandes, Tobias
Referee(s): Schaller, Gernot
Schomerus, Henning
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: Presently, the experimental and theoretical investigation of topological band structures in photonic, phononic and other bosonic systems exhibits fast progress. This thesis deals with possible topological effects and properties which can appear due to weak and strong interactions and nonlinearities in bosonic systems. Excitations of weakly-interacting bosonic systems are commonly investigated using Bogoliubov theory. They appear typically due to a linearization of an underlying microscopic Hamiltonian. This thesis explains, how to topologically characterize the excitations for static and driven Bogoliubov Hamiltonians. One has to take into account the non-unitary diagonalization procedure of bosonic Bogoliubov Hamiltonians. In particular, we investigate in detail the topology of the excitations on top of a Bose-Einstein condensate. The Bose-Einstein condensate has a strong influence on the topology. Only for a translationally-invariant condensate wave function it is possible to define a topological invariant. Moreover, we design a system, where the condensate changes the topological phase due to interactions. Additionally, the condensate influences the boundary mode energy and wave function. Under non-equilibrium conditions, bosonic modes can become dynamically unstable with an exponentially growing occupation. We investigate the interplay of instability and topology. Thereby, we establish a general relation between topology and instability under ac driving. We apply our findings to create dynamical instabilities which are strongly localized at the boundaries of a finite-size system. As these localized instabilities are induced by topology, they can be considered as topological instabilities. Finally, we go beyond the description by Bogoliubov Hamiltonians and consider topological effects of a strongly nonlinear system. The relation of topological insulators and superconductors and the field of nonlinear dynamics is widely unexplored. To address this subject, we adopt the linear coupling geometry of the Su-Schrieffer-Heeger model, a paradigmatic example for a topological insulator, and render it nonlinearly in the context of superconducting circuits. As a consequence, the system exhibits topologically-enforced bifurcations as a function of the topological control parameter, which finally gives rise to chaotic dynamics, separating phases which exhibit clear topological features.
Die experimentelle und theoretische Erforschung topologischer Bandstrukturen in photonischen, phononischen und anderen bosonischen System entwickelt sich sehr schnell. Die Doktorarbeit thematisiert mögliche topologische Effekte und Eigenschaften, die in schwach und stark wechselwirkenden bzw. nichtlinearen bosonischen Systemen auftreten können. Anregungen in einem schwach wechselwirkenden bosonischen System werden gewöhnlicherweise mit Hilfe der Bogoliubovtheorie beschrieben. Bogoliubovhamiltonians treten typischerweise bei einer Linearisierung eines zugrunde liegenden mikroskopischen Hamiltonians auf. Diese Doktorarbeit erläutert, wie diese Anregungen topologisch charakterisiert werden können, sowohl in zeitunabhängigen als auch in periodisch getriebenen Systemen. Dabei muss man insbesondere das pseudounitäre Diagonalisierungsverfahren eines bosonischen Bogoliubovhamiltonians berücksichtigen. Die Doktorarbeit fokussiert sich dabei unter anderen auf die Topologie von Anregungen eines Bose-Einstein Kondensates. Es wird gezeigt, dass das Kondensat einen starken Einfluss auf die Topologie haben kann. Dabei ist es nur möglich eine topologische Invariante zu definieren, wenn das Bose-Einstein Kondensat Translationssymmetrie aufweist. Es wird ein System beschrieben, bei dem sich durch Wechselwirkung mit den Teilchen im Kondensat die Topologie der Anregungen verändert. Zusätzlich ändert das Kondensat auch die topologisch geschützten Randzustände, die ein typisches Kennzeichen für diese Art topologischer Systeme sind. Unter Nichtgleichgewichtsbedingungen können bosonische Moden dynamisch instabil werden, wobei sie eine exponentiell wachsende bosonische Besetzung zeigen. Diese Doktorarbeit thematisiert den Zusammenhang zwischen Topologie und Instabilität und leitet eine strenge Relation zwischen diesen beiden Effekten her. Diese wird dazu verwendet um dynamische Instabilitäten zu erzeugen, die stark am Rand eines endlich ausgedehnten Systems lokalisiert sind. Da diese Instabilitäten durch Topologie induziert sind, können sie als topologische Instabilitäten bezeichnet werden. Schließlich untersucht die Doktorarbeit auch Systeme auf die sich die Bogoliubovbeschreibung aufgrund zu starker Nichtlinearitäten nicht mehr anwenden lässt. Die Beziehung zwischen topologischen Bandstruckturen und dem Feld der nichtlinearen Dynamik ist zur Zeit kaum untersucht. Um dieses Thema anzugehen, wird die lineare Kopplungsgeometrie des Su-Schrieffer-Heeger models, ein paradigmatisches Beispiel eines topologischen Nichtleiters, verwendet und mit starken Nichtlinearitäten versehen. Physikalisch wird dabei auf ein supraleitendes System Bezug genommen. Als Konsequenz weist das System topologisch erzwungene Bifurkationen als Funktion des topologischen Kontrollparameters auf, die sogar eine chaotische Zeitentwicklung verursachen. Dies wiederum trennt Phasen mit klarem topologischen Charakter voneinander.
URI: http://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/6529
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-6037
Exam Date: 7-Jul-2017
Issue Date: 2017
Date Available: 27-Jul-2017
DDC Class: DDC::500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
Subject(s): topology
bosons
nonlinear dynamics
topologically enforced bifurcations
topological instabilities
Topologie
Bosonen
nichtlineare Dynamik
topologisch erzwungene Bifurkationen
topologische Instabilitäten
Sponsor/Funder: DFG, SFB 910, Control of self-organizing nonlinear systems - Theoretical methods and concepts of application
Creative Commons License: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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