Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8246
Main Title: Symmetry-Breaking bifurcations and reservoir computing in regular oscillator networks
Translated Title: Symmetriebrechende Bifurkationen und Reservoir-Computing in regulären Oszillatornetzwerken
Author(s): Röhm, André
Advisor(s): Lüdge, Kathy
Referee(s): Lügde, Kathy
Fischer, Ingo
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: The focus of this thesis is the investigation of regular oscillator networks with numerical and analytical tools. Such systems are ubiquitous in nature and can emerge in the shape of vastly different processes. Among others, they can be mathematically derived as discrete approximations of continuous wave equations or as a local approximation of coupled dynamical systems. In the most basic meaning of the word, an oscillator is a system that shows a periodic change in one of its state variables. This thesis will focus on two different mathematical models: The Stuart-Landau oscillator that is popular in bifurcation theory and the more applied Lang-Kobayashi model for laser dynamics. Lasers can be seen as optical oscillators and they are most accessible of all oscillatory systems for precise and fast experiments. Many previous works have covered different aspects of coupled oscillators, with some effects such as synchronization having been studied in some form for more than three centuries. The overall literature on the topic of coupling-induced dynamics is vast, and many different subtopics can be identified, such as the influence of delay, the application of control schemes, the properties of biological and artificial neural networks, the causes of chaotic motion or the importance of stochastic processes. The focus in this thesis will be on highly symmetric networks of coupled oscillators, where the local dynamics follow very simple models. The focus is therefore on the coupling-induced effects in general and not on elaborate and extremely detailed descriptions of specific experiments. However, because the effects of coupling and especially those connected to symmetries are in some sense universal, generic models for oscillators and lasers more than suffice for the investigations done here. A particular focus will be on the emergence of symmetry-broken states in rings of oscillators. Several different novel aspects of these symmetry-breaking mstates are discussed and their connections to the established solutions from the literature are explored. The second part of this thesis concerns itself with one of the possible uses of such oscillatory and laser networks: The neuro-inspired machine-learning concept called ’reservoir computing’. This neuromorphic computing approach allows the exploitation of the intrinsic complex behaviour of driven dynamical systems for analogue computing. The usability of regular networks of oscillators will be explored. Furthermore, as reservoir computing still suffers from a lack of quantitative theory, a few fundamental aspects of reservoir computing will also be explored with the help of the examples in this thesis. As will be shown, hybrid delay-network systems can be created that are very suitable as reservoir computers.
Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit den dynamischen Eigenschaften von regulären Netzwerken nichtlinearer Oszillatoren. Diese Systeme sind paradigmatisch für eine große Klasse von Effekten und erscheinen in verschiedensten Formen in der Natur. Unter anderem können Netzwerke von Oszillatoren als Näherung für Wellengleichungen in linearen und nichtlinearen Medien hergeleitet und viele gekoppelte komplexe System durch gekoppelte nichtlineare Oszillatoren angenähert werden. In der simpelsten und weitesten Definition ist ein Oszillator schlicht ein physikalisches oder mathematisches Modell, dessen wesentliche Eigenschaft die periodische Änderung mindestens einer ihrer Größen ist. In dieser Arbeit werden zwei Arten von oszillierenden Systemen untersucht werden: Zum einen das mathematische, abstrakte Modell des Stuart-Landau-Oszillators, zum anderen das physikalisch komplexere Lank-Kobayashi-Modell für Laser. Laser können als optische Oszillatoren gesehen werden und sind daher eines der besten Systeme zur experimentellen Erforschung der Dynamik nichtlinearer Oszillatoren. Die wissenschaftliche Literatur zu gekoppelter Oszillatoren kann in Teilen auf eine lange Geschichte zurückgreifen. Synchronisierung wurde beispielsweise das erste mal bereits vor mehr als drei Jahrhunderten beschrieben. Daher ist die Zahl der wissenschaftlichen Arbeiten zu gekoppelten Oszillatoren und oszillierenden System sehr groß und beschäftigt sich mit vielen verschiedenen Themen, wie zum Beispiel dem Einfluss von Verzögerungen, Kontrollansätzen, biologischen und künstlichen neuronalen Netzwerken, den Ursachen deterministischen Chaos oder den Eigenschaften stochastischer Prozesse. Das Themefeld dieser Arbeit wird sich daher auf Netzwerke von hoher Symmetrie beschränken, wobei zusätzlich die lokale Dynamik möglichst simpel gehalten ist. Der Fokus liegt auf den durch die Kopplung verursachten Effekten, wodurch simple Modelle genügen. Da Symmetrie aber ein allgemeines Konzept der physikalischen Wissenschaften ist, können auch bereits in simplen Modellen viele relevante Effekte untersucht werden. Ein großer Fokus dieser Arbeit ist das Entstehen von symmetriegebrochenen Lösungen in Ringen von Stuart-Landau Oszillatoren. Verschiedene neue Eigenschaften dieser symmetriegebrochenen Zustände werden erörtert und in Bezug zu den bereits aus der bisherigen wissenschaftlichen Literatur bekannten Lösungen gesetzt. Der zweite Teil dieser Arbeit untersucht eine der möglichen Anwendungen solcher Ringnetzwerke mit nichtlinearen Oszillatoren. Das neurologisch inspirierte ‘Machine Learning’-Konzept unter dem Namen ‘Reservoir Computing’ erlaubt die Ausnutzung der intrinsischen Rechenkraft dynamischer Systeme als analoge Computer. Die Nutzbarkeit von regulären Netzwerken bestehend aus Stuart-Landau- Oszillatoren wird untersucht. Das Gebiet des ‘Reservoir Computings’ besitzt noch keine ausgereifte quantative Theorie, weswegen ein wesentlicher Teil dieser Arbeit die Erforschung einiger grundlegender Aspekte ist. Desweiteren wird ein neues System von Netzwerken mit verzögerter Kopplung untersucht und es wird gezeigt, dass diese sich sehr gut als analoge Computer eignen.
URI: https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/9160
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8246
Exam Date: 16-Nov-2018
Issue Date: 2019
Date Available: 10-Apr-2019
DDC Class: 539 Moderne Physik
535 Licht, Infrarot- und Ultraviolettphänomene
Subject(s): networks
reservoir computing
symmetry-breaking
oscillator
Netzwerke
Reservoircomputer
Symmetriebrechung
Oszillator
Sponsor/Funder: DFG, SFB 910, Kontrolle selbstorganisierender nichtlinearer Systeme: Theoretische Methoden und Anwendungskonzepte
License: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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