Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8507
Main Title: Coupled system of Maxwell equations and circuit equations in electro-magnetism
Subtitle: modeling, numerical analysis and simulation
Translated Title: Gekoppeltes System der Maxwell Gleichungen und Schaltungsgleichungen im Elektromagnetismus
Translated Subtitle: Modellierung, numerische Analyse und Simulation
Author(s): Niroomand Rad, Helia
Referee(s): Mehrmann, Volker
Tischendorf, Caren
Günther, Michael
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: This thesis is devoted to modeling electro-magnetic coupling, the so-called crosstalk phenomenon, in circuit simulation, where a new modeling approach via bilateral coupling of the Maxwell equations with circuit equations is considered. Using the bilaterally coupled model allows full simulation of the crosstalk phenomenon in the evolution of time, when the disturbances generated by the excitation current are themselves causing the excitation current to be influenced. In fact, the additional coupling relation corresponding to the bilateral model is beneficial for crosstalk modeling since it models the sensitivity of the phenomenon to the distance of the elements as one of the main characteristics of the crosstalk. The uncoupled circuit equations have been already completely analyzed by many people. Therefore, in this thesis, the partial differential equation (PDE) part of the bilateral model as well as the bilateral coupling relations with respect to the underlying differential-algebraic equations (DAEs) are studied. In the first part, three-dimensional (3D) modeling of the electro-magnetic coupling in a general framework leading to partial differential-algebraic equations (PDAEs) is presented. The involved set of PDEs is viewed as an operator DAE on Banach spaces in an abstract setting. This permit converting one of the main considered issues with DAEs, sensitivity to perturbation, from the PDEs to the DAEs. It is shown that the operator DAE is of a high index by considering the semi-discretization in space. Therefore, the regularization of high index DAE operators before time integration is performed by the minimal extension technique on an operator level, where the introduced new reformulation of the system is necessary. In fact, the minimal extension is a technique of reducing the index and is applied to the spatial discretized DAE operators to obtain a lower index with better properties from the numerical point of view. Additionally, the spatial semi-discretization of the bilateral coupling relations is presented to obtain a DAE set. The presented model is in a general framework and satisfying from a theoretical point of view but does not sufficiently fulfil numerical aspects since coupling is normally involved with imposing some assumptions (or equivalently making some decisions) on the geometry of the elements. In fact, the recoupling from the circuit equations to the Maxwell equations requires approximation of an extra system of equations within an unbounded domain, where this forces the scattering problem to be involved. To skip the unbounded scattering problem, a new two-dimensional (2D) model for the electrical field recoupling is presented in the second part. Regarding the magnetic field coupling, it is shown that it suffices to consider one component of the magnetic field with respect to the Helmholtz decomposition and not the whole field. This component is obtained by approximation of a new system of equations, which can be computed efficiently during postprocessing. It is beneficial since post-processing is done independently of our simulation at each time step. Furthermore, the system structure is mathematically easier to deal with due to the presence of the Laplace operator and the absence of the curl operator. The remaining part of this thesis is concerned with the simulation of the crosstalk within a 2D electro-magnetic system, where the linear, isotropic, and homogeneous material is considered. The model is restricted to low frequencies, where the DAE operator is of the first order and has a differentiation index of 2. Based on the presented regularization of the general case, this system is regularized. Then, it is shown that the obtained regularized operator DAEs in addition to the semi-discretized bilateral coupling relations in space and the circuit equations lead to a DAE system with a differentiation index of 2. The regularization of this system, based on the minimal extension technique, is presented, and the new regularized coupled system is simulated via a co-simulation approach. The advantage of this approach is that each subsystem, namely, the circuit equations as well as the regularized operator DAEs regarding the Maxwell equations, are separately simulated while transferring the data, which enables parallel simulation. Furthermore, this approach is extendable when any additional subsystem is involved, for instance, the derived subsystem from the scattering problem.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung der elektromagnetischen Kopplung, dem sogenannten Crosstalk Phänomen in der Schaltungssimulation, bei der ein neuer Modellierungsansatz über die bilaterale Kopplung der Maxwell Gleichungen mit den Schaltungsgleichungen in Betracht gezogen wird. Die Verwendung des bilateral gekoppelten Modells ermöglicht eine vollständige Simulation des Crosstalk Phänomens in der Zeit, in der die durch den Erregerstrom erzeugten Störungen selbst den gestörten Strom beeinflussen. Darüber hinaus ist die additive Kopplungsbeziehung, die dem bilateralen Modell entspricht, für die Berechnung von Vorteil, da sie die Empfindlichkeit des Phänomens für die Entfernung des Elements als eine der Haupteigenschaften der sogenannten Crosstalk Phänomene modelliert. Die ungekoppelten Schaltungsgleichungen wurden bereits vollständig analysiert. Daher werden in dieser Arbeit die partielle Differentialgleichung (PDE) Teil des bilateralen Modells und die bilateralen Kopplungsbeziehungen zu den differentiell-algebraischen Gleichungen (DAEs) untersucht. Zuerst wird die Modellierung der elektromagnetischen Kopplung in der Dimension 3 und in einem allgemeinen Rahmen, der zu partiellen differentiellen algebraischen Gleichungen (PDAEs) führt, vorgestellt. Der beteiligte Satz von partiellen Differentialgleichungen (PDEs) wird als eine Operator DAE auf Banachräumen in einer abstrakten Einstellung betrachtet. Dies ermöglicht die Berücksichtigung eines der Hauptprobleme bei DAEs, d. H. die Empfndlichkeit gegenüber der Störungen, von den PDEs bis hin zu DAEs. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die Operator DAE einen hohen Index aufweisst, wenn die Diskretisierung im Ort durchgeführt wird. Daher wird die Regularisierung der DAE mit hohem Index vor der Zeitintegration durch die Technik der minimalen Erweiterung in einem Operator-Rahmen durchgeführt, was die Einführung einer neuen Formulierung des Systems erfordert. Tatsächlich ist die minimale Erweiterung eine Technik zur Indexreduktion und wird auf die ortsdiskretisierte Operator DAE angewendet, um einen niedrigeren Index zu erhalten, der aus numerischer Sicht bessere Eigenschaften hat. Zusätzlich wird die Ortsdiskretisierung der bilateralen Kopplungsbeziehungen dargestellt, um ein DAE-System zu erhalten. Das in einem allgemeinen Rahmen vorgestellte Modell ist theoretisch vollständig, jedoch nicht numerisch, da die Kopplung normalerweise mit dem Auferlegen einiger Annahmen (oder Entscheidungen) für die Geometrie von Elementen einhergeht. Die Kopplung der Schaltungsgleichungen an die Maxwell-Gleichungen erfordert die Berücksichtigung eines zusätzlichen Gleichungssystems innerhalb eines unendlichen Gebiets, wo dies das Streuproblem erzwingt. Um das Streuproblem in unendlichen Gebieten zu überspringen, wird im nächsten Teil ein neues Modell für die Kopplung des elektrischen Feldes in der Dimension 2 präsentiert. In Bezug auf die Magnetfeldkopplung wird gezeigt, dass es ausreichend ist, eine Komponente des Magnetfelds in Bezug auf die Helmholtz-Zerlegung und nicht das gesamte Feld zu berücksichtigen. Diese Komponente wird durch Einführung eines neuen Gleichungssystems erhalten, das innerhalb einer Nachverarbeitung effizient berechnet werden kann. Es ist vorteilhaft, da die Nachverv arbeitung unabhängig von unserer Simulation bei jedem Schritt durchgeführt wird und außerdem die Systemstruktur mathematisch leichter zu handhaben ist, aufgrund des Vorhandenseins des Laplace-Operators und des Fehlens des Rotationsoperators. Der verbleibende Teil dieser Arbeit folgt der Simulation des Crosstalk Phänomens in einem zweidimensionalen elektromagnetischen System, bei dem die lineare, isotrope und homogene Stoffe berücksichtigt werden. Das Modell ist auf niedrige Frequenzen beschränkt, bei denen die Operator DAE von die erster Ordnung ist und den Differenzierungsindex 2 hat. Basierend auf der dargestellten Regularisierung für den allgemeinen Fall wird dieses System regularisiert. Dann wird gezeigt, dass die erhaltenen regularisierte Operator DAE zusätzlich zu den Ortsdiskretisierung bilateralen Kopplungsbeziehungen im Raum und den Schaltungsgleichungen zu einem DAE System mit dem Differenzierungsindex 2 führen. Die Regularisierung dieses Systems wird auf der Grundlage der minimalen Erweiterungstechnik durchgeführt, und das neue regularisierte gekoppelte System wird über einen Co-simulation Ansatz simuliert. Der Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass jedes Subsystem, nämlich die Schaltungsgleichungen, sowie die regularisierte Operator DAE separat simuliert werden können, wobei die Daten zwischen der parallelen Simulationen übertragen werden. Darüber hinaus ist dieser Ansatz erweiterbar, wenn ein weitere Subsystem beteiligt ist, zum Beispiel das abgeleitete Subsystem aus dem Streuproblem.
URI: https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/9451
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8507
Exam Date: 30-Jul-2018
Issue Date: 2019
Date Available: 16-Jul-2019
DDC Class: 510 Mathematik
000 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke
Subject(s): Maxwell equations
circuit equations
bilateral coupling
Maxwell Gleichungen
Schaltungsgleichungen
bilaterale Kopplung
License: http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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