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Main Title: Synchronization and learning in networks of chemical oscillators
Translated Title: Synchronisation und Lernen in Netzwerken von chemischen Oszillatoren
Author(s): Fengler, Enrico
Advisor(s): Engel, Harald
Referee(s): Engel, Harald
Bär, Markus
Schimansky-Geier, Lutz
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: In this thesis, the collective behavior of chemical oscillators in adaptive networks with time-dependent coupling weights is studied theoretically and experimentally. About 100-150 micro meter in size catalytic beads based on the Belousov-Zhabotinsky (BZ) oscillatory chemical reaction are fixed in an array of conical slots covered by a gel layer, and are placed into contact with BZ solution in an open reactor to maintain stationary non-equilibrium conditions. Using the light-sensitive redox catalyst Ru(dmbpy)32+, the individual micro-oscillators are photo-chemically networked according to a desired connectivity matrix with time-dependent coupling weights. For accompanying numerical simulations, the nonlinear kinetics of the BZ reaction is described by the ZBKE model that was derived by Zhabotinsky, Buchholtz, Kiyatkin and Epstein from the chemical mechanism proposed by Field, Körös and Noyes. In the second chapter of the thesis, the dynamics in the phase plane and the phase-dependent response to external perturbations expressed in the phase response curve are presented for different perturbation amplitudes. Additionally, the construction of desired distributions of the eigenfrequencies by appropriate changes in the parameters of the ZBKE kinetics is given. Afterwards, the experimental set-up is introduced, and the experimental conditions are explained. Micro-oscillators utilized in the experiments feature neuromorphic properties. The synchronization transition in a network of all-to-all coupled ZBKE oscillators is a dynamical non-equilibrium phase transition, which is studied for different global coupling strengths and frequency distributions of different widths. In chapter three, an autonomous learning algorithm proposed by Mikhailov and Kaluza in 2014 is applied to oscillatory networks. The method is based on a slow (compared to the mean period of the uncoupled oscillators) variation of coupling weights aimed at enforcing a desired collective behavior of the network. To this end, the time evolution of the coupling weights obeys a time-delayed feedback stochastic differential equation with dynamically controlled noise intensity. The coupling weights are adapted in an optimization procedure minimizing the functional of the deviation between the current value of the order parameter and its desired target value. As a proof of concept, in a modular network consisting of three communities a state is approached that is characterized by pre-given synchronization levels in the individual communities and a pre-given difference between their collective phases. In another example, a weakly synchronized network of seven photochemically coupled BZ oscillators enhances its global synchronization level by autonomous learning. Over a course of 160 oscillation periods, the temporally averaged Kuramoto order parameter increases from initially 𝑅 = 0.3 to the desired target of 𝑅 = 0.9 . The results of numerical simulations within the ZBKE model agree well with the experimental measurements obtained in the corresponding networks of BZ oscillators.
In dieser Dissertation wird das kollektive Verhalten chemischer Oszillatoren in adaptiven Netzwerken mit zeitlich veränderlichen Kopplungsstärken theoretisch und experimentell untersucht. Die 100-150 Mikrometer großen Mikrooszillatoren beruhen auf der Belousov-Zhabotinsky (BZ) Reaktion. Sie werden auf einem räumlichen Gitter in konischen Vertiefungen unter einer Gelschicht fixiert und können in einem offenen Reaktor unter stationären Nichtgleichgewichts-bedingungen mit Hilfe eines speziellen lichtempfindlichen Katalysators photochemisch zu einem adaptiven Netzwerk verkoppelt werden. Die nichtlineare Kinetik der BZ-Reaktion wird mit den von Zhabotinsky, Buchholtz, Kiyatkin und Epstein (ZBKE) vorgeschlagenen Modellgleichungen beschrieben, die aus dem von Field, Körös und Noyes entwickelten Mechanismus der BZ-Reaktion abgeleitet wurden. Das zweite Kapitel der Arbeit enthält Details zur Phasenraumdynamik eines ZBKEOszillators, zum Antwortverhalten der Phase in Abhängigkeit von der Amplitude äußerer Störungen (sogenannte phase response curve), zum Einfluss der Parameter auf die Eigenfrequenz und zum experimentellen Aufbau. Die im Experiment eingesetzten BZ-Oszillatoren besitzen neuromorphe Eigenschaften. In einem global gekoppelten ZBKE-Netzwerk ist der Übergang in den synchronisierten Zustand ein dynamischer Phasenübergang im Nichtgleichgewicht, dessen Abhängigkeit von der Kopplungsstärke und der Breite der Verteilung der Eigenfrequenzen bestimmt wird. Im dritten Kapitel der Arbeit wird eine auf Mikhailov und Kaluza zurückgehende Methode des autonomen Lernens auf die oszillatorischen Netzwerke angewendet. Sie basiert auf einer langsamen (im Vergleich zur mittleren Periode der ungekoppelten Oszillatoren) Variierung der Kopplungsgewichte mit dem Ziel, ein gewünschtes kollektives Verhalten des Netzwerks zu erzwingen. Die zeitliche Entwicklung der Kopplungsgewichte zwischen den Oszillatoren genügt einer zeitverzögert rückgekoppelten stochastischen Differentialgleichung mit dynamisch regulierter Rauschstärke. Die Adaption der Gewichte erfolgt in einem Optimierungsverfahren, in dem das Funktional der Abweichung aus dem aktuellen Wert des Ordnungsparameters und einem gesetzten Zielwert minimiert wird. Die Anwendbarkeit dieser autonomen Lernmethode wird an mehreren Beispielen demonstriert. In einem modularen Netzwerk aus drei vorab definierten Modulen stabilisiert die Methode einen Zustand, in dem das Synchronisationsniveau in jedem Modul einen vorgegebenen Wert annimmt und zusätzlich die kollektiven Phasen zwischen den Modulen in gewünschter Weise gegeneinander verschoben sind. In einem anderen Beispiel wird ein schwach synchronisiertes Netzwerk aus sieben photochemisch gekoppelten BZ-Oszillatoren über autonomes Lernen im Experiment auf ein deutlich höheres Synchronisationsniveau gehoben: Innerhalb von 160 Oszillationsperioden steigt der mittlere Kuramoto-Ordnungsparameter von anfänglich 𝑅 = 0.3 auf den angestrebten Zielwert von 𝑅 = 0.9 . Die numerischen Simulationen, unter Verwendung der ZBKE-Gleichungen, stimmen gut mit den experimentellen Ergebnissen überein. Gegenstand des vierten Kapitels ist die selbstorganisierte Rauschresistenz in adaptiven oszillatorischen Netzwerken. Dabei genügt die zeitliche Änderung der Kopplungsgewichte einer asymmetrischen Form der Hebb´schen Lernregel, bei der die Veränderung eines gerichteten Kopplungsgewichts eine Funktion der zeitlichen Differenz der Maxima der Aktionspotentiale der beiden Oszillatoren ist. Es stellt sich heraus, dass der Einfluss von unabhängigen Fluktuationen in der lokalen Dynamik der Oszillatoren zu einem Anstieg des Mittelwerts der Kopplungsgewichte führt und damit dem destruktiven Effekt der Fluktuationen auf die Synchronisation entgegenwirkt. Erstmals ist es gelungen, diese selbstorganisierte Rauschresistenz in einem Netzwerk aus 100 neuromorphen Relaxationsoszillatoren experimentell nachzuweisen. Die erzielten Resultate sind von potenzieller Relevanz für biologische, insbesondere neuronale Netze und entsprechende neurowissenschaftliche Anwendungen.
URI: https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/9580
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8625
Exam Date: 21-Jun-2019
Issue Date: 2019
Date Available: 16-Jul-2019
DDC Class: 530 Physik
Subject(s): nonlinear dynamics
synchronization
autonomous learning
STDP
chemical oscillator
nichtlineare Dynamik
Synchronisation
autonomes Lernen
synaptische Plastizität
chemischer Oszillator
Sponsor/Funder: DFG, SFB 910, Theoretical methods and concepts of application
DFG, GRK 1558, Nonequilibrium Collective Dynamics in Condensed Matter and Biological Systems
License: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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