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Main Title: Efficient computation of thermoacoustic modes
Translated Title: Effiziente Berechnung Thermoakustischer Moden
Author(s): Mensah, Georg Atta
Referee(s): Moeck, Jonas P.
Juniper, Matthew P.
Nicoud, Franck
Paschereit, C. Oliver
Granting Institution: Technische Universität Berlin
Type: Doctoral Thesis
Language Code: en
Abstract: Modern gas turbines are a key technology for reliable and sustainable power generation. In order to meet strict emission regularizations they utilize lean premixed combustion. This renders the engines susceptible to self-excited pressure oscillations known as thermoacoustic instabilities. These oscillations arise from an interaction of the unsteady heat release of the flame and the acoustic resonant modes of the combustor. Gas turbines exhibiting thermoacoustic instabilities have higher noise and pollutant emissions and suffer from decreased efficiency. In the worst case, structural vibrations caused by the thermoacoustic oscillations can even lead to a complete failure of the machine. The availability of efficient numerical methods for the modeling of thermoacoustic instabilities is, thus, crucial for gas turbine design. At an early design stage modal approaches such as acoustic network models or Helmholtz solvers are commonly deployed to assess thermoacoustic instabilities. They result in eigenvalue problems that are nonlinear with respect to the eigenvalue. This thesis aims at improving solution algorithms for these problems. Bloch-wave theory is used to exploit the discrete rotational symmetry of annular combustion chambers. Most importantly, this allows for a reduction of the necessary computational domain from the full annulus to a single burner-flame segment only. Thus, the size of the discretization matrices and, ultimately, the computational effort to solve the problem will shrink accordingly. Existing adjoint-based perturbation methods are extended to find arbitrary-order power series expansions to the solutions of nonlinear eigenvalue problems. This reduces the computational costs of extensive parameter studies. Various applications may benefit from the perturbation theory. For example, how to use this theory for fast limit-cycle computations and Monte-Carlo-free uncertainty quantification of the model results is discussed. Moreover, the perturbation theory allows for the formulation of enhanced iterative solution schemes to solve thermoacoustic eigenvalue problems. Combination of these schemes with integration-based eigenvalue solvers is shown to find all eigenfrequencies in a predefined subset of the complex plane at high accuracy. The thesis emphasizes how to implement the presented methods into a FEM-based Helmholtz solver. A non-dimensionalized Rijke tube and a laboratory annular model combustor serve as the main test cases for the demonstration of the theory. However, the findings are also applicable to models of industrial combustion chambers. In addition to these improvements to the solution of thermoacoustic eigenvalue problems, parameter combinations that yield eigenfrequencies featuring an infinite sensitivity with respect to changes in the parameters are discussed. It is shown that these so-called exceptional points play a role in the understanding of intrinsic thermoacoustic modes and the implications of infinite sensitivity to the presented solution algorithms are discussed.
Moderne Gasturbinen sind eine Schlüsseltechnologie für eine zuverlässige und nachhaltige Energieversorgung. Damit die strengen Emissionsgesetzgebungen eingehalten werden können, werden magere Vormischflammen eingesetzt. Das macht die Maschinen anfällig für selbstangeregte Pulsationen des Druckes sog. thermoakustische Instabilitäten. Diese Schwingungen werden von der Wechselwirkung instationärer Wärmefreisetzung mit den akustischen Resonanzmoden der Brennkammer verursacht. Gasturbinen, die thermoakustische Instabilitäten aufweisen, verursachen mehr Lärm, einen höheren Schadstoffausstoß und haben eine geringere Effizienz. Schlimmstenfalls führen die verursachten Schwingungen zu einem Totalausfall der Maschine. Die Verfügbarkeit effizienter numerischer Methoden zur Modellierung thermoakustischer Instabilitäten ist daher essentiell für die Gasturbinen-Entwicklung. In einer frühen Entwurfsphase kommen typischerweise lineare Methoden wie akustische Netzwerkmodelle oder Helmholtz-Löser zum Einsatz. Diese resultieren in Eigenwertproblemen, welche nicht-linear in ihrem Eigenwert sind. Diese Arbeit trägt dazu bei, Lösungsalgorithmen für diese Probleme zu verbessern. Blochwellen-Theorie wird verwendet, um die diskrete Rotationssymmetrie annularer Brennkammern zur Reduktion des Rechengebietes zu nutzen. Anstatt des gesamten Annulus wird nur ein Brennkammer-Segment zur Berechnung benötigt. Dies verringert die Größe der Diskretisierungsmatrizen und dementsprechend den Berechnungsaufwand. Bestehende adjungierten-basierte Störungsmethoden werden erweitert, um Approximationen beliebiger Ordnung für die Lösung nicht-linearer Eigenwertprobleme zu finden. Dies reduziert den Rechenaufwand umfangreicher Parameterstudien. Die Theorie hat zahlreiche Anwendungen. U.a. wird die Anwendung der Theorie zur schnellen Grenzzyklus-Berechnung und zur Unsicherheitsanalyse ohne den Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen diskutiert. Die Störungstheorie ermöglicht die Formulierung verbesserter iterativer Lösungsverfahren für das thermoakustische Eigenwertproblem. Es wird gezeigt, dass eine Kombination dieser Verfahren mit integrationsbasierten Eigenwertlösern in der Lage ist, alle Eigenfrequenzen in einem vorgegebenen Bereich der komplexen Zahlenebene mit hoher Genauigkeit zu finden. Die Arbeit betont die Implementierung der vorgestellten Methoden in einem FEM-basierten Helmholtz-Löser. Ein Rijke-Rohr und ein annularer Modellbrenner werden zur Veranschaulichung der Theorie genutzt. Sie lässt sich jedoch auch auf industrielle Brennkammern anwenden. Zusätzlich zu diesen Verbesserungen der Lösungstheorie des thermoakustischen Eigenwertproblems werden Parameterkombinationen, die zu einer unendlich großen Sensitivität der Eigenfrequenz in Bezug auf Veränderungen in diesen Parametern führen, diskutiert. Die Rolle dieser sog. exceptional points für das Verständnis intrinsischer thermoakustischer Moden sowie die Folgen der unendlichen Sensitivität für die vorgestellten Lösungsverfahren werden ausgeführt.
URI: https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/9942
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8952
Exam Date: 28-Nov-2018
Issue Date: 2019
Date Available: 27-Sep-2019
DDC Class: 621 Angewandte Physik
518 Numerische Analysis
Subject(s): annular combustion chambers
nonlinear eigenvalue problems
perturbation theory
thermoacoustic isntabilities
Bloch waves
Annulare Brennkammern
nicht-lineare Eigenwertprobleme
Störungstheorie
Thermoakustische Instabilitäten
Bloch-Wellen
License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
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