Surrogate optimization with algebraic notes and applications within the electromagnetics context
Hadžiefendić, Mirsad
This thesis deals with surrogate optimization for applications within the electromagnetics context. Regarding the electromagnetics context, in particular, the magnetoquasistatic model of Maxwell’s theory is discussed. Moreover, relevant points regarding the magnetoquasistatic model’s numerical simulation and numerical optimization are examined.
The key notion surrogate optimization is thoroughly elaborated which is partitioned into three sub-notions: (1) surrogate modeling & simulation, (2) surrogate-based optimizaton, and (3) surrogate-guided optimization. The various notions of surrogate optimization are tagged with algebraic notes in order to anticipate the toolset of the formal language of category theory. Moreover, the capability of the category theory toolset as an algebraic modeling framework for applications in surrogate optimization is investigated.
Finally, representatives of the class of inductive components are invoked and the surrogate optimization tools of the present work are applied to four high-fidelity optimization problems that are embedded within the setting of a two-dimensional linear boundary value problem and a three-dimensional linear boundary value problem, respectively. Concerning these optimization problems, some promising spots for a useful application of the category theory toolset are illuminated.
From the bird’s-eye view, this thesis achieves some progress in the scientific thicket of full automation of the virtual prototyping of power electronic systems.
From the frog’s-eye view, i.e., at a more technical level, some of the present work’s achievements deal with hybrid model management strategies of surrogate-guided optimization methods, the repercussions of the choice of a sampling plan on these methods, and formalization issues regarding surrogate optimization with multiple low-fidelity models.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Optimierung mit Ersatzmodellen für Anwendungen innerhalb der elektromagnetischen Feldtheorie. Im Kontext der elektromagnetischen Feldtheorie geht diese Arbeit insbesondere auf das magnetoquasistatische Modell der Maxwell’schen Gleichungen ein. Zudem werden relevante Punkte hinsichtlich der numerischen Simulation und Optimierung des magnetoquasistatischen Modells besprochen.
Es wird der Schlüsselbegriff „Surrogate optimization“ (in Dt.: Optimierung mit Ersatzmodellen) ausführlich ausgearbeitet, der im Rahmen dieser Arbeit in drei Unterbegriffe aufgeteilt wird: (1) „Surrogate modeling & optimization“ (in Dt.: Modellierung und Simulation mit Ersatzmodellen), (2) „Surrogate-based optimization“ (in Dt.: auf Ersatzmodellen basierende Optimierung) und (3) „Surrogate-guided optimization“ (in Dt.: durch Ersatzmodelle geführte Optimierung). Man beachte, dass die verschiedenen Begriffe bzgl. der Optimierung mit Ersatzmodellen mit algebraischen Anmerkungen versehen werden, um den mathematischen Werkzeugkasten der formalen Sprache der Kategorientheorie vorwegzunehmen. Es werden im Speziellen die Möglichkeiten untersucht, den kategorientheoretischen Werkzeugkasten als algebraische Modellierungsumgebung für Anwendungen im Rahmen der Optimierung mit Ersatzmodellen zu verwenden.
Abschließend werden Vertreter aus der Klasse der induktiven Komponenten präsentiert und die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Werkzeuge bzgl. der Optimierung mit Ersatzmodellen werden auf vier hochgenaue Optimierungsprobleme angewendet. Diese Optimierungsprobleme sind in das Umfeld von zweidimensionalen und dreidimensionalen linearen Randwertproblemen eingebettet. Hinsichtlich dieser Optimierungsprobleme werden einige vielversprechende Stellen für eine nützliche Anwendung des kategorientheoretischen Werkzeugkastens beleuchtet.
Aus der Vogelperspektive betrachtend erreicht diese Dissertation einen gewissen Fortschritt im wissenschaftlichen Dickicht der vollständigen Automatisierung des virtuellen Prototypings von leistungselektronischen Systemen.
Aus der Froschperspektive betrachtend, d. h., auf einer eher technischen Ebene, beschäftigen sich einige der Errungenschaften dieser Arbeit mit hybriden Modellmanagement-Strategien von durch Ersatzmodelle geführte Optimierungsmethoden, mit den Auswirkungen der Wahl des Stichprobenplans auf diese Methoden und mit Formalisierungsproblemen bzgl. der Optimierung mit Ersatzmodellen im Falle von mehreren ungenauen Modellen.
