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Linear modeling of coherent structures in the self-similar region of a round turbulent jet

Kuhn, Phoebe

Linear mean-field based modeling methods targeting the prediction of coherent structures in turbulent flows are an important part of turbulence research. The research area comprises the development of linear modeling methods, the physical interpretation based on such analyses, and the application to generic and technically relevant flows to predict the occurring turbulent structures. The present thesis addresses all three of these areas and investigates coherent structures in the far field of a round turbulent jet. Such a flow is characterized by self-similarity and broadband turbulent dynamics. The investigation of these structures is based on experiments and two mean-field based modeling approaches. In the experimental part, time-resolved stereoscopic (2D-3C) PIV measurements in streamwise and cross-stream sections of the flow are conducted, spanning a region of 35 to 95 diameters downstream of the nozzle exit. Empirical coherent structures are identified by means of spectral proper orthogonal decomposition (SPOD). For the investigated azimuthal wavenumbers ranging from m=0 to m=+-5, a dominant SPOD mode is identified in almost the entire frequency range, even for the highest experimentally resolved frequencies that are associated with the inertial subrange. In the modeling part, linear stability analysis (LSA) and resolvent analysis (RA) are carried out in a local parallel framework based on the measured mean velocity profiles. Both types of analyses are based on the identical linear operator that is build via a linearization of the Navier-Stokes equations around the mean field for an incompressible flow. The operator is modified with a simple scale-independent and spatially constant eddy viscosity, that stems from a fit to the Boussinesq approximation. The resulting modes of LSA and RA show strikingly similar trends and are both in very good agreement with the empirical modes. This even applies to modes in the frequency range which is associated with the inertial subrange. The eddy viscosity is found to be a key parameter for the modeling success. The role of eddy viscosity in LSA/RA modeling is currently discussed controversially and is, therefore, part of the investigation. The last part of the thesis deals with the swirling jet far field and aims to investigate effects of the break in symmetry in the mean flow on the far field structures. The self-similar state of the flow is analyzed and LSA modeling results are compared to the empirical modes. The present work aims to determine the potential and limitations of mean-field based linear models predicting the far field dynamics of a round turbulent jet. It is shown that turbulent structures in this flow can be decomposed into dominant SPOD modes and linear modeling methods (LSA and RA) are capable of reproducing modes in a very large range of scales when modifying the linear operator with a simple constant eddy viscosity. The success of the modeling approaches is attributed to several factors, including a predominantly resonant amplification mechanism, and the self-similar state of the flow, in which the introduction of an eddy viscosity provides a suitable framework for describing the dissipative part of the nonlinear energy transfer in the flow.
Lineare Modellierungsmethoden zur Vorhersage von kohärenten Strukturen auf Basis des mittleren Strömungsfeldes sind ein wichtiger Bestandteil der Turbulenzforschung. Der Forschungsbereich beinhaltet die Entwicklung linearer Modellierungsmethoden, die darauf basierende physikalische Interpretation und die Anwendung auf generische und technisch relevante Strömungen zur Vorhersage der auftretenden turbulenten Strukturen. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit allen drei Bereichen und untersucht kohärente Strukturen im Fernfeld eines runden turbulenten Freistrahls. Das Fernfeld ist durch Selbstähnlichkeit und eine breitbandige Dynamik gekennzeichnet. Die Untersuchung dieser Strukturen basiert auf experimentellen Daten und zwei Modellierungsansätzen. Im experimentellen Teil werden zeitaufgelöste stereoskopische (2D-3C) PIV-Messungen in Strömungsrichtung und in Querschnitten der Strömung durchgeführt, die einen Bereich von 35 bis 95 Durchmesser stromabwärts des Düsenaustritts umfassen. Empirische kohärente Strukturen werden mit Hilfe der 'Spectral Proper Orthogonal Decomposition' (SPOD) identifiziert. Für die untersuchten azimutalen Wellenzahlen von m=0 bis m=+-5 liefert die SPOD in nahezu dem gesamten Frequenzbereich eine dominante Mode, sogar bis zu den höchsten experimentell aufgelösten Frequenzen, die mit dem initialen Zwischenbereich assoziiert werden. Im Modellierungsteil werden lineare Stabilitätsanalyse (LSA) und Resolventenanalyse (RA) als lokale parallele Analysen auf der Grundlage der gemessenen mittleren Geschwindigkeitsprofile durchgeführt. Beide Analysen basieren auf dem gleichen linearen Operator, welcher durch die Linearisierung der Navier-Stokes-Gleichungen um das mittlere Feld für eine inkompressible Strömung erhalten wird. Der Operator wird durch eine einfache, skalenunabhängige und räumlich konstante Wirbelviskosität modifiziert, die sich aus einem Fit an die Boussinesq-Approximation ergibt. Die resultierenden Moden der LSA und RA zeigen auffallend ähnliche Verläufe und stimmen sehr gut mit den empirischen Moden überein. Dies gilt sogar für Moden in dem Frequenzbereich, der mit dem inertialen Zwischenbereich assoziiert ist. Die Wirbelviskosität erweist sich als ein Schlüsselparameter für den Erfolg der Modellierung. Die Rolle der Wirbelviskosität in der LSA/RA-Modellierung wird derzeit kontrovers diskutiert und ist daher Teil der Untersuchung. Der letzte Teil der Arbeit befasst sich mit dem Fernfeld eines Drallstrahls und zielt darauf ab, die Auswirkungen des Symmetriebruchs in der mittleren Strömung auf die Fernfeldstrukturen zu untersuchen. Der selbstähnliche Zustand der Strömung wird analysiert und die LSA-Modellierungsergebnisse werden mit den empirischen Moden verglichen. Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, das Potenzial und die Grenzen von linearen Modellen auf der Grundlage der mittleren Strömung zur Vorhersage der Fernfelddynamik eines runden turbulenten Freistrahls zu bestimmen. Es wird gezeigt, dass turbulente Strukturen in dieser Strömung in dominante SPOD-Moden zerlegt werden können und dass lineare Modellierungsmethoden (LSA und RA) in der Lage sind, diese Moden in einem sehr großen Skalenbereich zu reproduzieren, wenn der lineare Operator mit einer einfachen konstanten Wirbelviskosität modifiziert wird. Der Erfolg der Modellierungsansätze wird auf mehrere Faktoren zurückgeführt, darunter ein überwiegend resonanter Verstärkungsmechanismus und der selbstähnliche Zustand der Strömung, bei dem die Einführung einer Wirbelviskosität eine geeignete Modellbeschreibung für den dissipativen Teil des nichtlinearen Energieaustausches in der Strömung darstellt.