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Atmospheric error modeling for alternative position navigation and timing systems
Narayanan, Shrivathsan
Tropospheric propagation is one of the most significant error influences in terrestrial ranging, second only to multipath effects. Terrestrial ranging is based on ground transmitters, that provide service to airborne users who are often at elevation angles much closer to the horizon. At elevation angles close to the horizon, an unmodeled tropospheric delay can lead to ranging errors on the order of 30-50 meters at ranges of 100 - 300 km, which is significant compared to the accuracy of modern ranging technology. Moreover, at these low elevation angles anomalous atmospheric effects like ducting also introduce additional propagation delays that must be taken into account. Conventional avionics do not correct for the tropospheric delay on terrestrial measurements. Instead, a conservative error is used to account for the additional delay resulting from tropospheric propagation. Thus, mismodeling of the tropospheric propagation delay can significantly degrade the position estimates.
In this thesis, a new real-time capable tropospheric delay model is presented that is based on a polynomial representation of the tropospheric refractivity. The functional scope of the new mapping function ranges from elevation angles below the local horizon to zenith. The method developed in this work provides tropospheric corrections accurate to ± 0.5 cm for elevation angles above 5 degrees, and ± 15 cm at elevation angles between 5 degree and 0.2 degree. In addition, the proposed model offers a reduction in the horizontal position error in terms of an order of magnitude from 14 meters (for uncompensated tropospheric delay) to below 1.6 cm for all flight segments within the flight experiments data used in this work to validate the mapping function.
In order to account for the additional propagation delay resulting from anomalous effects like ducting, this thesis provides:
• A global ducting climatology derived using 10 years of historical weather data. This analysis provides a worst-case value of zenith delay error due to ducting across all locations, day-of-year and time-of-day, that can be used as a fixed value to overbound these errors within the residual error model.
• To overcome the over conservatism of the above approach, this thesis proposes a real-time capable global tropospheric duct monitor to predict the probability of duct occurrences at a given location and the associated additional propagation delay. The proposed monitor can predict the ducting occurrences accurately in most of the continental regions, with the residuals below 5-10% even in the equatorial regions, characterized by strong variability in humidity. This will in turn translate into improved accuracy and tighter integrity bounds.
Currently adopted integrity concepts addressing tropospheric propagation for GNSS-based services do not translate directly to terrestrial ranging. Thus, this thesis proposes a new tropospheric residual error model that encompasses errors from tropospheric mapping functions, zenith delay models and atmospheric effects like ducting. In addition, the residual error model variance is derived to consider the variability of tropospheric delay as a function of elevation angle and aircraft range. The resulting residual error model is still conservative, and accurate to 0.74 mm/km for elevation angles down to 0.2 degree that will enable terrestrial systems to support increasingly demanding performance-based navigation systems.
Die troposphärische Ausbreitung ist einer der stärksten Fehlereinflüsse bei terrestrischen Entfernungsmessungen, nur übertroffen von Fehlern durch Mehrwegeffekte. Terrestrische Entfernungsmessungen basieren auf bodengestützen Sendern, welche Dienste für Luftfahrzeuge bereitstellen, die sich oft in Elevationswinkeln befinden, die viel näher am Horizont liegen. Bei horizontnahen Elevationswinkeln kann eine nicht modellierte troposphärische Verzögerung zu Entfernungsfehlern in der Größenordnung von 30 bis 50 Metern führen und das bei Entfernungen von 100 bis 300 km führen, was im Vergleich zur Genauigkeit moderner Navigationssysteme erheblich ist. Darüber hinaus führen bei diesen niedrigen Elevationswinkeln atmosphärische Anomalien wie so genannte Ducts zu zusätzlichen Verzögerungen, die berücksichtigt werden müssen. Konventionelle Avionik korrigiert die troposphärische Verzögerung bei terrestrischen Messungen nicht. Stattdessen wird ein konservatives Fehlermodell angewandt, um die zusätzliche Verzögerung aufgrund der troposphärischen Ausbreitung zu kompensieren. Daher kann eine falsche Modellierung der troposphärischen Ausbreitungsverzögerung die Positionsschätzungen erheblich beeinträchtigen.
In dieser Arbeit wird ein neues, echtzeitfähiges troposphärisches Verzögerungsmodell vorgestellt, das auf einer polynomialen Darstellung der troposphärischen Refraktivität beruht. Der Gültigkeitsberiech der neuen Abbildungsfunktion reicht von Elevationswinkeln unterhalb des lokalen Horizonts bis zum Zenit. Die in dieser Arbeit entwickelte Methode liefert troposphärische Korrekturen mit einer Genauigkeit von ± 0,5 cm für Elevationswinkel über 5 Grad und ± 15 cm bei Elevationswinkeln zwischen 5 Grad und 0,2 Grad. Darüber hinaus bietet das vorgeschlagene Modell eine Verringerung des horizontalen Positionsfehlers in Form einer Größenordnung von 14 Metern (bei unkompensierter troposphärischer Verzögerung) auf unter 1,6 cm für alle Flugsegmente innerhalb der Flugversuchsdaten, die in dieser Arbeit zur Validierung der Mappingfunktion verwendet wurden.
Um die zusätzliche Ausbreitungsverzögerung zu berücksichtigen, die sich aus anomalen Effekten wie Ducting ergibt, bietet diese Arbeit:
• Eine globale Ducting-Klimatologie, abgeleitet aus 10 Jahren historischer Wetterdaten. Diese Analyse liefert einen Worst-Case-Wert des Zenitverzögerungsfehlers aufgrund von Ducting an allen Standorten, an jedem Tag des Jahres und zu jeder Tageszeit, der als fester Wert verwendet werden kann, um diese Restfehler konservativ einzuschränken.
• Um die übermäßige Konservativität des oben genannten Ansatzes zu überwinden, wird in dieser Arbeit ein echtzeitfähiges globales troposphärisches Duct-Monitoring vorgeschlagen, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ducts an einem bestimmten Ort und die damit verbundene zusätzliche Ausbreitungsverzögerung vorherzusagen. Der vorgeschlagene Monitor kann das Auftreten von Dukten in den meisten kontinentalen Regionen genau vorhersagen, wobei die Residuen selbst in den äquatorialen Regionen, die durch eine starke Variabilität der Luftfeuchtigkeit gekennzeichnet sind, unter 5-10% liegen. Dies wird sich wiederum in einer verbesserten Genauigkeit und engeren Integritätsgrenzen niederschlagen.
Die derzeit verwendeten Integritätskonzepte für die troposphärische Ausbreitung von GNSS-basierten Diensten lassen sich nicht direkt auf die terrestrische Navigationssysteme übertragen. Daher wird in dieser Arbeit ein neues troposphärisches Residualfehlermodell vorgeschlagen, das Fehler aus troposphärischen Mappingfunktion, Zenitverzögerungsmodellen und atmosphärischen Effekten, wie z.B. Ducting, umfasst. Darüber hinaus wird die Streuung des Restfehlermodells abgeleitet, um die Variabilität der troposphärischen Verzögerung als Funktion des Höhenwinkels und der Flugzeugreichweite zu berücksichtigen. Das sich daraus ergebende Restfehlermodell ist immer noch konservativ und hat eine Genauigkeit von 0,74 mm/km für Höhenwinkel bis hinunter zu 0.2 Grad was es terrestrischen Systemen ermöglichen wird, immer anspruchsvollere leistungsbasierte Navigationssysteme zu unterstützen.
