Newton-Methode für optimale Steuerungsprobleme bei nichtlinearen hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Ambani, Joseph Stephane
Wir beschäftigen uns in dieser Arbeit mit optimalen Steuerungsproblemen unter nichtlinearen hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Speziell untersuchen wir verteilte- und Dirichlet-Randkontrollen und fassen dabei die Systemgleichung als Operatorgleichung zwischen Hilberträumen auf. Hauptsächlich befassen wir uns mit Fragen der Existenz von Lösungen des jeweiligen Kontrollproblems, einer Regularitätsbedingung, die die Existenz der Lagrange-Multiplikatoren gewährleistet, der notwendigen und hinreichenden Optimalitätskriterien. Auf der Grundlage dieser Untersuchungen wenden wir abschließend das Newton-Verfahren auf die behandelten Problemklassen an und führen numerische Tests durch.
In this study we treat optimal control problems by nonlinear hyperbolic partial differential equations of the second order. We particularly investigate the cases of distributed controls and Dirichtlet boundary controls making use of the system Equation as an Operator Equation between Hilbert Spaces. We handle mainly questions about the existence of optimal solutions for the specific control problem, a regularity condition which ensures the existence of Lagrange Multipliers, necessary and sufficient optimality conditions. Based on these investigations we finally apply the Newton Method on the studied cases and carry out numerical tests.
