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Theoretische Untersuchung des Wärme- und Stoffübergangs am laminaren Fallfilm
Theoretische Untersuchung des Wärme- und Stoffübergangs am laminaren Fallfilm
Mittermaier, Martin
FG Maschinen- und Energieanlagentechnik
In this thesis a model is presented describing a laminar film flow over a vertical isothermal plate while heat and mass transfer is occurring. Most common assumptions, such as constant property data and constant film thickness, have been cancelled. The hydrodynamic model results in longitudinal and transversal velocity components and their evolution in the entrance region. Heat and mass transfer occurs simultaneously and is modelled with respect to uni-directional diffusion, release of differential heat of solution as well as heat flow due to interdiffusion. A simplified model (equimolar diffusion, constant film thickness and streamwise velocity) is described as well. For validation, the results of this simplified model are compared to an established analytical model with comparable assumptions in section 4.1. For a sub-cooled inlet temperature equal to the wall temperature a very good agreement is observed. However, due to instabilities in the analytical model a deviation occurs when the inlet temperature is different to the wall temperature. In section 4.2 the influence of different hydrodynamic conditions at the inlet of the flow is illustrated and discussed using a fully developed velocity profile (Nußelt flow) and a plug flow at the inlet for comparison. Even if a Nußelt profile is assumed, it develops further since mass is absorbed or desorbed. It is found that the onset of absorption occurs at shorter flow length when applying a plug flow at the inlet. If the film is initially in equilibrium, this results in a 9.3% increase in absorbed mass over a length of 0.03m as compared with the Nußelt flow. A fluid with a viscosity five times the one of lithium bromide solution but sharing comparable properties apart from that, leads to lower overall heat and mass transfer rates. If the respective fluids are saturated at the inlet, the accumulated mass flux absorbed by lithium bromide solution is 2.2 times higher than the one absorbed by a high viscous fluid. However, when a plug flow is applied and the fluid is sub-cooled, ab initio the absorbed mass flux is slightly higher for a high viscous fluid. Assuming a sub-cooling of 3K at the inlet, lithium bromide solution now only performs around 11% better as compared with a high viscous fluid over the considered length of 0.03m. This finding suggests that in applications with high viscous working fluid horizontal tubes with a small diameter may increase the performance of the absorber and desorber respectively. In section 4.4 the influence of uni-directional diffusion is shown by a comparison between the results of two models. The detailed one accounts for uni-directional diffusion along with a transversal velocity component and a variable film thickness. In the simplified model, equimolar is assumed with no transversal velocity component and consequently a constant film thickness. It is found that the disregard of uni-directional diffusion leads to an underestimation between 24% and 28% regarding mass flux absorbed. The source code may be downloaded from https://github.com/mittermaier/hmt.
In dieser Arbeit wird ein Modell vorgestellt, das eine laminare Filmströmung über eine vertikale isotherme Platte bei gleichzeitig stattfindendem Wärmeund Stoffaustausch beschreibt (siehe Abschnitt 3). Häufig getroffene Annahmen wie konstante Stoffdaten und konstante Filmdicke wurden aufgehoben. Das hydrodynamische Modell gibt longitudinale und transversale Geschwindigkeitskomponenten und ihre Entwicklung im Eintrittsbereich wieder. Wärme- und Stoffaustausch erfolgen gleichzeitig und sind unter Berücksichtigung einseitiger Diffusion, Freisetzung von differenzieller Lösungswärme sowie des Enthalpiestroms durch Diffusion modelliert. Ein vereinfachtes Modell (äquimolare Diffusion, konstante Filmdicke und Strömungsgeschwindigkeit) wird in Abschnitt 3.6 beschrieben. Zur Validierung werden die Ergebnisse aus diesem in Abschnitt 4.1 mit einem in der Literatur etablierten analytischen Modell unter gleichen Annahmen verglichen. Für eine unterkühlte Eintrittstemperatur, die der Wandtemperatur entspricht, wird eine sehr gute Übereinstimmung festgestellt. Auf Grund von Instabilitäten des analytischen Modells treten jedoch Abweichungen auf, sobald die Eintrittstemperatur sich von der Wandtemperatur unterscheidet. In Abschnitt 4.2 wird der Einfluss verschiedener hydrodynamischer Bedingungen am Einlass der Strömung dargestellt. Es erfolgt ein Vergleich zwischen einem voll entwickelten Geschwindigkeitsprofil (Nußelt-Profil) und einer Kolbenströmung am Einlass. Wird von einem Nußelt-Profil ausgegangen, entwickelt es sich über die Lauflänge weiter, da Masse absorbiert oder desorbiert wird. Bei Annahme einer Kolbenströmung am Eintritt wird festgestellt, dass der Beginn der Absorption bereits bei kürzeren Lauflängen stattfindet. Ist der Film anfänglich im Gleichgewicht, führt dies im Vergleich zu einem Nußelt- Profil am Eintritt zu einem Anstieg von 9,3 % an absorbierter Masse über eine Länge von 0,03 m. Eine fünffache Erhöhung der Viskosität gegenüber Lithiumbromidlösung bei ansonsten vergleichbaren Eigenschaften führt zu geringeren Wärme- und Stoffübertragungsraten. Bei Phasengleichgewichtsbedingungen am Eintritt ist die absorbierte Massenstromdichte bei Lithiumbromidlösung 2,2 mal höher als die eines hochviskosen Fluids. Unter Anwendung einer Kolbenströmung und einer unterkühlten Flüssigkeitsaufgabe ist die absorbierte Massenstromdichte ab initio jedoch bei einer hochviskosen Flüssigkeit etwas höher. Bei einer Unterkühlung von 3 K am Einlass absorbiert die Lithiumbromidlösung jetzt nur etwa 11% besser im Vergleich zu einem hochviskosen Fluid über die betrachtete Länge von 0,03 m. Dieses Ergebnis legt nahe, dass in technischen Anwendungen mit hoch viskosen Fluiden kleinere Durchmesser der eingesetzten horizontalen Rohre die Leistung des Absorbers bzw. Desorbers erhöhen können. In Abschnitt 4.4 wird der Einfluss der einseitigen Diffusion anhand eines Ergebnisvergleichs zweier Modelle untersucht. Im detaillierten Modell wird die einseitige Diffusion in Verbindung mit einer transversalen Geschwindigkeitskomponente und einer variablen Filmdicke berücksichtigt. Im vereinfachten Modell wird äquimolare Diffusion angenommen. Als Konsequenz daraus wird die transversale Geschwindigkeitskomponente vernachlässigt und folglich die Filmdicke konstant angenommen. Durch den Vergleich wird festgestellt, dass eine Vernachlässigung der einseitigen Diffusion zu einer Unterschätzung des absorbierten Massenstroms zwischen 24 % und 28 % führt. Der Quellcodes des Modells kann hier heruntergeladen werden: https://github.com/mittermaier/hmt.
