Limit Theorems for Quantum Entropies

Bjelakovic, Igor

Limit Theorems for Quantum Entropies

dc.contributor.advisor	Seiler, Rudolf	en
dc.contributor.author	Bjelakovic, Igor	en
dc.contributor.grantor	Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften	en
dc.date.accepted	2004-01-29
dc.date.accessioned	2015-11-20T15:52:34Z
dc.date.available	2004-03-03T12:00:00Z
dc.date.issued	2004-03-03
dc.date.submitted	2004-03-03
dc.description.abstract	In der vorliegenden Dissertationsschrift werden einige Grenzwertsätze für die mittlere von-Neumann-Entropie und die mittlere relative Entropie für ergodische Quantenzustände auf quasi-lokalen C*-Algebren bewiesen. Für die mittlere von-Neumann-Entropie konnte bewiesen werden, dass das vollständige quantenmechanische Analogon des Satzes von Shannon-McMillan gültig ist. Aufbauend auf diesem Ergebnis konnte die Gültigkeit der relativen AEP (asymptotic equipartition property) für die mittlere relative Entropie eines ergodischen Quantenzustandes bezüglich eines stationären Produktzustandes nachgewiesen werden, woraus dann das Lemma von Stein hergeleitet werden konnte. Diese Ergebnisse liefern eine operationale Deutung der relativen Entropie als ein statistisches Unterscheidungsmaß auf der Menge der Zustände. Diese Deutung erlaubt es, erstmalig einen neuen,einfachen und intuitiven Beweis fuer die Monotonie der relativen Entropie anzugeben, der mit informationstheoretischen Mitteln auskommt.	de
dc.description.abstract	The intention of this thesis is to present some limit theorems for the mean von Neumann entropy and mean relative entropy of ergodic quantum states on quasi-local C*-algebras. The first limit theorem, concerning the mean von Neumann entropy, we were able to prove is the full quantum analogue of the famous Shannon-McMillan theorem. This theorem is one of the essential ingredients in establishing the relative AEP (asymptotic equipartition property) for the mean relative entropy of any ergodic quantum state with respect to any stationary product state. This property, in turn, is used to derive the quantum analogue of Stein's lemma. These limit theorems provide an operational interpretation of the relative entropy as a distinguishability measure on the set of states. This interpretation leads to an new, simple and intuitive proof of the monotonicity of the relative entropy which is based entirely on the information theoretical considerations.	en
dc.identifier.uri	urn:nbn:de:kobv:83-opus-8018
dc.identifier.uri	https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1197
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-900
dc.language	English	en
dc.language.iso	en	en
dc.rights.uri	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/	en
dc.subject.ddc	510 Mathematik	en
dc.subject.other	Grenzwertsätze	de
dc.subject.other	Lemma von Stein	de
dc.subject.other	Quantenentropien	de
dc.subject.other	Relative AEP	de
dc.subject.other	Satz von Shannon-McMillan	de
dc.subject.other	Limit theorems	en
dc.subject.other	Quantum entropies	en
dc.subject.other	Relative AEP	en
dc.subject.other	Shannon-McMillan theorem	en
dc.subject.other	Stein's lemma	en
dc.title	Limit Theorems for Quantum Entropies	en
dc.title.translated	Grenzwertsätze für Quantenentropien	de
dc.type	Doctoral Thesis	en
dc.type.version	publishedVersion	en
tub.accessrights.dnb	free	*
tub.affiliation	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.affiliation.faculty	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.identifier.opus3	801
tub.identifier.opus4	807
tub.publisher.universityorinstitution	Technische Universität Berlin	en

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1

Name:: Dokument_7.pdf
Size:: 409.33 KB
Format:: Adobe Portable Document Format

Download

Collections

Publications