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Controlling mesoscale turbulence

the impact of translational and rotational constraints on pattern formation in microswimmer suspensions

Reinken, Henning

Microswimmer suspensions are a paradigmatic example of active matter, a term that describes living or artificial systems consisting of actively moving constituents. The non-equilibrium nature of these self-propelled particles leads to diverse collective behavior and pattern formation. In this thesis, we investigate the flow patterns emerging in microswimmer suspensions such as swimming bacteria. To this end, we rely on a continuum-theoretical description in terms of order parameter fields that we derive on the basis of a generic microscopic model for the swimmers. Our derivation incorporates near-field alignment interactions and far-field hydrodynamic interactions that are mediated by the solvent flow. The Stokes equation governing the solvent flow dynamics has to be supplemented by an ansatz for the active stress resulting from the self-propulsion mechanism. Here, we employ an expansion that leads to higher order gradient terms in the final partial differential equation for the polar order parameter. For weak coupling between solvent flow and polar order parameter, we can further show that our coarse-grained description reduces to a minimal model that was introduced in the context of mesoscale turbulence, a highly dynamic spatiotemporal flow state observed in bacterial suspensions. This reduced model considers solely the dynamics of an effective microswimmer velocity field and also relies on the interplay of higher order gradient terms to reproduce one of the key features of mesoscale turbulence: the selection of a characteristic length scale or vortex size. We focus our efforts on the minimal model to explore the emerging patterns including regular vortex lattices and the turbulent state. In particular, we uncover intriguing transport properties such as a parameter region of optimal turbulent diffusion mediated by the complex interplay of different time scales in the flow. Further, we propose and investigate two methods of controlling the emerging structures. First, we employ an external field that reorients the swimmers in a certain direction. This rotational constraint leads to highly anisotropic, stripe-like structures and can even suppress the pattern formation altogether. Second, we show that strategically placed obstacles can reorganize the microswimmer flow field into a variety of vortex structures with different properties. In addition to the stabilization of symmetric patterns such as square and triangular vortex lattices, we also show how a Kagome arrangement of obstacles can induce a chiral structure characterized by a net rotational flow as a result of the spontaneous symmetry breaking. We further uncover an intriguing analogy to an equilibrium phase transition. Remarkably, the emergence of global ordering in the square vortex lattice can be mapped to a spin system with Ising symmetry and antiferromagnetic coupling.
Suspensionen von Mikroschwimmern sind ein Musterbeispiel für aktive Materie. In diesen Nichtgleichgewichtssystemen aus sich selbst antreibenden Einheiten beobachtet man vielfältiges kollektives Verhalten und Strukturbildung. In dieser Arbeit untersuchen wir die Strömungsmuster, die in Suspensionen von Mikroschwimmern wie schwimmenden Bakterien entstehen. Hierfür nutzen wir eine kontinuumstheoretische Beschreibung mittels Ordnungsparametern, die wir auf Basis eines generischen mikroskopischen Modells herleiten. Wir berücksichtigen sowohl kurzreichweitige Ausrichtungswechselwirkungen als auch länger reichende hydrodynamische Wechselwirkungen. Zentral ist hierbei der Ansatz für den aktiven Spannungstensor als Folge der Schwimmbewegungen, welcher zu Gradiententermen höherer Ordnung in der Gleichung für den polaren Ordnungsparameter führt. Bei schwacher Kopplung zwischen polarer Ordnung und Lösungsmittelströmung lassen sich die hergeleiteten Gleichungen reduzieren auf ein bekanntes Mimimalmodell zur Beschreibung von Mesoskalen-Turbulenz, ein hochgradig dynamischer Strömungszustand, der in Bakteriensuspensionen beobachtet wurde. Im reduzierten Modell wird hierbei nur die Dynamik eines effektiven Mikroschwimmergeschwindigkeitsfeldes betrachtet. Gradiententerme höherer Ordnung spielen dabei eine zentrale Rolle und führen zu einem der Hauptmerkmale von Mesoskalen-Turbulenz, dem Herausbilden einer charakteristischen Längenskala bzw. Wirbelgröße. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf den Strukturen, die im Minimalmodell entstehen, wozu neben dem turbulenten Zustand auch regelmäßige Wirbelgitter zählen. Mit Hinblick auf mögliche Anwendungen sind insbesondere Transporteigenschaften relevant. Hierbei finden wir einen Parameterbereich mit optimaler turbulenter Diffusion als Folge des Zusammenspiels verschiedener Zeitskalen in der Strömung. Zur Kontrolle der Strukturbildung beschäftigen wir uns mit zwei verschiedenen Methoden. Die erste beinhaltet ein externes Feld, welches den Schwimmern eine bevorzugte Bewegungsrichtung vorgibt. Diese Einschränkung des Rotationsfreiheitsgrades führt zu anisotropen, streifenartigen Mustern und kann die Strukturbildung sogar komplett unterdrücken. Zweitens zeigen wir, wie strategisch platzierte Hindernisse die Mikroschwimmerströmung umleiten und so Wirbelstrukturen mit unterschiedlichen Eigenschaften erzeugen können. Zusätzlich zu symmetrischen Mustern wie quadratischen und triangulären Wirbelgittern stabilisieren wir ein chirales Muster, welches eine Rotationsströmung induziert, indem wir die Hindernisse in einem Kagome-Gitter anordnen. Des Weiteren zeigen wir eine faszinierende Analogie zu Gleichgewichtsphasenübergängen auf, indem wir das Entstehen globaler Ordnung im quadratischen Wirbelgitter auf ein Spin-System mit Ising-Symmetrie und antiferromagnetischer Kopplung abbilden.