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Untersuchung der beeinflussten Strömung über eine gepfeilte, rückspringende Stufe mittels Stabilitätsanalyse und numerischer Simulation
Jürgens, Werner
Die inkompressible Strömung über eine gepfeilte, rückspringende Stufe wird mit dem Ziel untersucht, das Ablösegebiet durch die Anregung von schräg laufenden Wirbeln zu verkleinern. Diese Wirbel werden mittels Ausblasen und Einsaugen von Fluid durch einen Schlitz an der Stufenkante hervorgerufen. Im zeitlichen Mittel ist die Strömung spannweitig homogen und stromab der Kante dreidimensional. Es wird einerseits die transitionelle Überströmung bei einer Reynoldszahl bezogen auf die Stufenhöhe von 3000 und andererseits die turbulente Überströmung bei einer Reynoldszahl von 11000 betrachtet. Für den transitionellen Fall wird eine dreidimensionale lineare Stabilitätsuntersuchung der laminaren freien Scherschicht stromab der Stufenkante durchgeführt. Unter Parallelströmungsnäherung wird ein Wellenansatz verwendet, bei dem die Anfachungsrichtung der Instabilitätswellen durch die Stufennormale gegeben ist. Es wird gezeigt, dass sich die Strömung stromab der Stufenkante näherungsweise als ebene freie Scherschicht auffassen lässt, die schräg zur Stufe ausgerichtet ist. Für diese Art Grundströmung wird eine Auflösung der Squiretransformation entwickelt, so dass die Parameter von 3D-Wellen explizit als Funktion der Parameter von 2D-Wellen vorliegen. Aus der Auflösung der Squiretransformation wird abgeleitet, dass bei Pfeilungswinkeln oberhalb eines Grenzwinkels 3D-Wellenlösungen mit beliebig hohen Anfachungsraten auftreten. Da derartige Wellen die Störungsentwicklung in der Strömung nicht richtig wiedergeben, ist der Wellenansatz bei hohen Pfeilungswinkeln einer Beschränkung unterworfen. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Stufengeometrie und erklärt das Auftreten von scheinbaren numerischen Schwierigkeiten bei der Verwendung des Wellenansatzes in früheren Stabilitätsuntersuchungen. Aus der Auflösung der Squiretransformation wird zusätzlich eine Abschätzung für die am stärksten angefachte Welle entwickelt. Diese analytische Abschätzung übertrifft bisherige empirische Skalierungen und zeigt, dass die am stärksten angefachte Welle sich ungefähr in Richtung der Grundströmung ausbreitet. Um den Einfluss der angeregten Wellen auf die mittlere Strömung zu bestimmen, werden Grobstruktursimulationen durchgeführt. Da im transitionellen Fall die Wellen exponentiell angefacht werden, genügt hier eine geringe Anregungsamplitude. Für Pfeilungswinkel bis 40° wird mit einer Amplitude von 1% der Anströmgeschwindigkeit eine Verkürzung der mittleren Wiederanlegelänge von bis zu 29% erzielt. Ein Vergleich der untersuchten Wellenanregungen deutet darauf hin, dass für die gewählte Anregungsamplitude eine hohe Anfachungsrate im Allgemeinen zu einer kleinen Wiederanlegelänge führt. Die kleinste Wiederanlegelänge wird daher bei Wellenausbreitung in Anströmrichtung beobachtet. Folglich lässt sich im Pfeilungsfall mit schräg laufenden Wellen eine stärkere Verkürzung der Wiederanlegelänge bewirken als mit Wellen, die sich in Stufennormalrichtung ausbreiten. Im Fall der turbulenten Stufenüberströmung ist eine stärkere Anregung erforderlich als im transitionellen Fall. Mit einer Amplitude von 25% der Anströmgeschwindigkeit wird eine relative Verkürzung des Ablösegebiets von bis zu 38% erreicht. Die Verringerung der Wiederanlegelänge lässt sich durch die Betrachtung von Reynoldsspannungsverläufen auf eine verstärkte Impulsdurchmischung in der freien Scherschicht zurückführen. Dabei zeigt sich für 40° Pfeilung, dass die untersuchten, schräg laufenden Wirbel eine höhere Durchmischung und damit eine kleinere Wiederanlegelänge bewirken als die Wirbel, die sich in Stufennormalrichtung ausbreiten.
The incompressible flow over a swept backward-facing step is investigated with the aim of reducing the separated flow region by means of obliquely travelling vortices. These vortices are induced by suction and blowing of fluid through a slit at the step edge. The mean flow is spanwise homogeneous and, downstream of the step, three-dimensional. Both the transitional flow at a Reynolds number based on the step height of 3000 and the turbulent flow at a Reynolds number of 11000 are considered. For the transitional case, a three-dimensional linear stability analysis of the laminar free shear-layer downstream of the step edge is carried out. Assuming approximately parallel flow, wave-like normal modes are studied, with the amplification direction of the instability waves given by the step normal. It is shown that the flow downstream of the step edge can be regarded approximately as a plane free shear-layer oriented obliquely with respect to the step. For this type of base flow, Squire’s transformation is used to develop explicit solutions for the parameters of 3D waves based on the parameters of 2D waves. It is deduced from these explicit functional dependencies that 3D wave solutions with arbitrarily high amplification rates occur above a limiting angle. Since such waves do not correctly represent the evolution of disturbances in the flow, the applicability of normal modes is restricted at high sweep angles. This result is independent of the step geometry and explains the occurrence of seemingly numerical problems in previous normal-mode analyses of flow instabilities. The explicit functional dependencies for 3D waves are additionally used to develop an estimate for the most amplified wave. This analytic estimate surpasses previous empirical scalings and shows that the most amplified wave propagates approximately in the direction of the base flow. Large-eddy simulations are performed to determine the effect of the excited waves on the mean flow. Since in the transitional case the waves are amplified exponentially, a small excitation amplitude is sufficient here. With an amplitude of 1% of the free-stream velocity, a reduction of the mean reattachment length of up to 29% is achieved for sweep angles up to 40°. A comparison of the investigated wave excitations indicates that, for the chosen excitation amplitude, a high amplification rate generally leads to a short reattachment length. Hence, the shortest reattachment length is observed for wave propagation in the direction of the free stream. Consequently, in the case of sweep, a higher reduction of the reattachment length can be effected with obliquely travelling waves than with waves propagating in the step-normal direction. In the case of the turbulent flow over the step, a stronger excitation is necessary than in the transitional case. With an amplitude of 25% of the free-stream velocity, a relative shortening of the separated flow region of up to 38% is achieved. By studying the Reynolds stress development, the reduction of the reattachment length can be traced back to an increased mixing of momentum in the free shear-layer. For 40° sweep, it is observed that the investigated, obliquely travelling vortices effect a higher mixing and therefore a shorter reattachment length than the vortices propagating in the step-normal direction.
