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Topics in modeling and open-loop control of crystallization systems
Hofmann, Steffen
This thesis discusses the results of research by myself and co-workers on modeling and control of population balance systems, in particular crystallization out of solution.
I have contributed to work on approximative ordinary differential equation models for crystallization processes with size-dependent growth and fines dissolution. The models are based on a particle size coordinate scaling and generalized moments. As outlined in the thesis, my contribution was to propose and implement the use of least square-based approximation instead of taylor approximation for terms related to the particle size coordinate scaling. Furthermore, I have contributed by providing performance analysis based on simulation studies. In particular, new simulation studies in the context of preferential crystallization are presented in the thesis.
A major part of the results discussed in the thesis deals with trajectory planning and optimal control of batch crystallization processes, in particular preferential crystallization processes. The latter are used for the separation of enantiomers. An important prerequisite for these results is work at MPI Magdeburg on fundamentals of modeling such processes and the study of different process designs. Motivated by existing control theoretic results on orbital flatness-based trajectory planning and optimization for single substance crystallization processes, I have investigated the presence of orbital flatness in preferential crystallization process models. A proof assessing the absence of orbital flatness of system classes corresponding to exact preferential crystallization models is provided. Reusing previously proposed techniques to some extent, the trajectory planning problem is solved for such exact preferential crystallization models. The resulting procedure involves numerical solution of ordinary differential equations. This is less efficient than in the single substance crystallization case, where only algebraic equations have to be solved. Several idealizations and combinations of idealizations of preferential crystallization models are discussed, which allow more efficient and in certain cases orbital flatness-based trajectory planning. Roughly speaking, certain idealized preferential crystallization models resemble the single substance crystallization case. Trajectory planning for preferential crystallization in a single crystallizer and for a setup consisting of two coupled crystallizers is discussed. This includes numerical case study results using models and parameters provided by MPI Magdeburg.
Another part of the thesis deals with optimal control of crystallization processes. In a single substance scenario, the final mass stemming from crystals nucleated during the process is to be minimized, while the mass of grown seeds and the batch duration are fixed. Based on the minimum principle, existence and uniqueness of solutions of an idealized problem and bounds on the performance loss w.r.t. the non-idealized problem are investigated in the thesis for a quite general class of growth and nucleation kinetics. A somewhat related problem is considered in a preferential crystallization scenario. The batch duration is to be minimized, while the final mass of grown preferred enantiomer seed crystals and the product impurity caused by nucleation of the unseeded counter enantiomer are fixed. An algorithm for approximately solving this problem builds up on the idealizations and methods discussed in the trajectory planning part and an existing orbital flatness-based optimization approach. Case study results include performance assessment by comparison with numerically more intensive optimization for non-idealized models. The impact of the liquid exchange rate between coupled crystallizers is investigated.
Die vorliegende Dissertation behandelt die von mir und Mitarbeitern erzielten Forschungsergebnisse zur Modellierung und Steuerung von Populationsbilanzsystemen, insbesondere der Kristallisation aus der Lösung.
Ich habe an Arbeiten zu approximativen Modellen für Kristallisationsprozesse mit größenabhängigem Wachstum und Feinkornauflösung mitgewirkt. Die Modelle in Form gewöhnlicher Differentialgleichungen basieren auf einer Skalierung der Partikelgrößenkoordinate und auf verallgemeinerten Momenten. Wie in der Dissertation dargelegt, bestand mein Beitrag darin, die Verwendung einer auf kleinsten Fehlerquadraten basierenden Approximation anstelle der Taylor-Approximation für Terme, die mit der Skalierung der Partikelgrößenkoordinate zusammenhängen, vorzuschlagen und zu implementieren. Darüber hinaus habe ich durch Simulationsstudien zur Leistungsbewertung beigetragen. Insbesondere enthält die Dissertation neue Simulationsstudien im Kontext der bevorzugten Kristallisation.
Ein Großteil der in der Dissertation behandelten Ergebnisse befasst sich mit der Trajektorienplanung und optimalen Steuerung von Batch-Kristallisationsprozessen, insbesondere von Prozessen der bevorzugten Kristallisation. Letztere werden zur Trennung von Enantiomeren eingesetzt. Eine wichtige Voraussetzung für diese Ergebnisse sind Arbeiten am MPI Magdeburg zu Grundlagen der Modellierung solcher Prozesse und zu verschiedenen Prozessdesigns. Motiviert durch bestehende regelungstheoretische Ergebnisse zur Trajektorienplanung und Optimierung für Einstoffkristallisationsprozesse auf Basis der orbitalen Flachheit habe ich das Vorhandensein dieser mathematischen Eigenschaft in Prozessmodellen der bevorzugten Kristallisation untersucht. Ich habe einen Beweis für das Fehlen der orbitalen Flachheit entsprechender Systemklassen erbracht. Unter teilweiser Wiederverwendung zuvor vorgeschlagener Methoden wird das Trajektorienplanungsproblem für exakte Prozessmodelle der bevorzugten Kristallisation gelöst. Das resultierende Verfahren erfordert die numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen und ist weniger effizient als im Fall der Einstoffkristallisation, wo nur algebraische Gleichungen gelöst werden müssen. Anschließend wird auf verschiedene Idealisierungen und Kombinationen von Idealisierungen von Prozessmodellen der bevorzugten Kristallisation eingegangen, die eine effizientere und in bestimmten Fällen auf orbitaler Flachheit basierende Trajektorienplanung ermöglichen. Vereinfacht gesprochen ähneln bestimmte idealisierte Prozessmodelle der bevorzugten Kristallisation den Modellen der Einstoffkristallisation. Bei der Trajektorienplanung für Prozesse der bevorzugten Kristallisation wird sowohl ein Eintanksystem als auch ein aus zwei gekoppelten Tanks bestehendes Design betrachtet. Ergebnisse numerischer Fallstudien basieren auf vom MPI Magdeburg bereitgestellten Modellen und Parametern.
Der anschließende Teil der Dissertation beschäftigt sich mit optimaler Steuerung von Kristallisationsprozessen. In einem Einstoffkristallisations-Szenario soll die Endmasse, die aus während des Prozesses nukleierten Kristallen stammt, minimiert werden, während die Masse der gewachsenen Saatkristalle und die Batchdauer vorgegeben sind. Auf Basis des Minimumprinzips werden in der Dissertation für eine recht allgemeine Klasse von Wachstums- und Nukleationskinetiken die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für ein idealisiertes Problem sowie Schranken für die Einbußen gegenüber dem nicht idealisierten Problem untersucht. Ein verwandtes Problem wird im Kontext der bevorzugten Kristallisation betrachtet. Die Batchdauer soll minimiert werden, während die Endmasse der gewachsenen Saatkristalle des bevorzugten Enantiomers und die durch Nukleation des Gegenenantiomers verursachte Produktverunreinigung festgelegt sind. Ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung dieses Problems baut auf den im Trajektorienplanungsteil verwendeten Idealisierungen und Methoden sowie auf einem bestehenden, auf orbitaler Flachheit basierenden Optimierungsansatz auf. Die Ergebnisse einer Fallstudie beinhalten eine Leistungsbewertung durch Vergleich mit einer numerisch aufwändigeren Optimierung für nicht idealisierte Modelle. Der Einfluss der Flüssigkeitsaustauschrate zwischen gekoppelten Kristallisatoren wird untersucht.
