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Netzwerkforschung hat stark zu neuen Erkenntnissen in Physik, Biologie und den Sozialwissenschaften beigetragen. Die Dynamik von Netzwerken kann im Labor untersucht werden, jedoch ist dies mit etablierten Versuchsaufbauten schwierig. Die in dieser Arbeit verwendete Untersuchungsmethode basiert auf einem Logikchip, auf dem Zeitverzögerungselemente mit Boolescher Dynamik zu sogenannten autonomen Booleschen Netzwerken verbunden werden. Ich zeige, dass in geeigneten Schaltkreisen chaotische, periodische und erregbare Dynamiken unterschieden werden können. Mit Hilfe dieser dynamischen Systeme können wiederum weitere Netzwerke konstruiert und untersucht werden. In meiner Arbeit fasse ich die wissenschaftlichen Erkenntnisse zusammen, die ich in Netzwerken jeder dieser drei Dynamiken gefunden habe. Die große Flexibilität der experimentellen Methode und die nicht-idealen Effekte der Logikbausteine helfen mir, neue wissenschaftliche Erkenntnisse zu erlangen. Die experimentellen Ergebnisse werden ergänzt durch numerische Simulationen und analytische Untersuchungen.
In Netzwerken Boolescher periodischer Oszillatoren untersuche ich Chimera-Zustände und entdecke eine neue Dynamik, die ich wiederauferstehende Chimera-Zustände nenne. Die Untersuchung des transienten Verhaltens dieser dynamischen Zustände ergibt ein Potenzgesetz zwischen der durchschnittlichen Lebensdauer und dem Phasenraumvolumen mit einem Exponenten von k = -0.28 +- 0.10.
Netzwerke Boolescher erregbarer Systeme, sogenannte Boolesche Neuronen, zeigen Gruppen-Synchronisation. Ich finde, dass eine etablierte Theorie für diese Dynamik dann nicht gilt, wenn die Heterogenität der Zeitverzögerungen im Netzwerk größer als die neuronale Refraktärzeit ist. Mit Hilfe dieses Phänomens können neuronale Synchronisationszustände kontrolliert werden.
Die von mir verwendete Untersuchungsmethodik weist erhebliche Vorteile auf. Experimentelle Realisierungen dieser Systeme funktionieren auf schnellen Zeitskalen, erlauben massive Parallelisierung und sind günstig herzustellen. Diese Eigenschaften sind attraktiv für vielfältige Anwendungen, wie die Implementierung eines physikalischen Zufallszahlgenerators mit einer hohen Rate von 12.8 Gbit/s unter Verwendung eines Netzwerkes chaotischer Dynamik. Außerdem identifiziere ich mögliche Anwendungen der Booleschen Neuronen, die tausendmal schneller als etablierte künstliche Neuronen sind, und der Booleschen Oszillatoren, die die Robustheit von Netzwerken synchronisierter Uhren erhöhen können.
Network science provides a powerful framework for analyzing complex systems found in physics, biology, and social sciences. One way of studying the dynamics of networks is to engineer and measure them in the laboratory, which is particularly difficult with established approaches. In this thesis, I approach this problem using a hardware device with time-delay elements executing Boolean functions that can be connected to autonomous Boolean networks with chaotic, periodic, or excitable dynamics. I am able to make scientific discoveries for networks with each of these three different node dynamics, driven by the large flexibility and the non-ideal effects of the experiment complemented by analytical and numerical investigations.
Using network realizations with periodic Boolean oscillators, I study so-called chimera states and find that they can disappear and reappear---the resurgence of chimera states. I measure the transient times of chimera states and find a power-law relationship between the average transient time and the phase space volume with an exponent of k = -0.28 +- 0.10.
I also study cluster synchronization in networks of coupled excitable systems. In these artificial neural networks, I find a breakdown of an established theoretical tool when the heterogeneity of the link time delays is greater than the neural refractory period. This phenomenon is used to derive a control scheme for spiking patterns generated by neural networks.
Experimental implementations of these systems take advantage of the fast timescale of electronic logic gates, large scalability, and low price. These properties make the system attractive for technological applications, as I demonstrate by realizing a physical random number generator that has an ultra-high bitrate of 12.8 Gbit/s and a silicon neuron that is a thousand times faster than the fastest preceding silicon neuron. For the study of coupled oscillator networks, I develop a phase-locked loop allowing for multiple drivers that may be advantageous for clock synchronization. Instead of the common topologies with one driver per oscillator, it allows for heavily connected clock networks to increase robustness against failure.
