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Reconstruction of periodic nanostructures using grazing incidence X-ray fluorescence
Andrle, Anna
In this thesis, a new method for element sensitive characterization of periodic nanostructures is developed and metrologically analyzed in detail. It is based on the extension of the well-known technique grazing incidence X-ray fluorescence spectrometry to 2D structures. To function properly, nanostructures require the control of matter at the nanoscale, where the properties of matter differ from those of bulk materials, single atoms, or molecules. These kinds of structures are present in everyday objects such as displays and electronic microchips. The performance of nanostructures is ensured with a well-controlled fabrication. Therefore, metrology techniques in the nano-regime are needed. Nanometrology is a branch of metrology concerned with the measurement and characteriza-tion of nanostructures.
The in this work developed method uses grazing incidence X-ray fluorescence measurements with an incident energy of 680 eV (~1.83 nm). The sensitivity of the measurements to the line profile of the structure is due to the X-ray standing wave field resulting from the interference between the incident and reflected X-rays. The angle of incidence and shape of the nanostructure affect the field within the structure. The X-ray fluorescence intensity of an element depends on its spatial position within the electromagnetic field distribution. The method uses a finite element-based Maxwell solver to calculate the X-ray standing wave field. In this work, the Sherman equation for the calculation of the fluorescence intensity of a sample with known material composition was applied to the reconstruction process of the shape of nanostructures for the first time. The Sherman equation was adapted to determine the expected fluorescence of periodic 2D nanostructures with a certain profile for different angles of incidence. In the soft X-ray regime, the fundamental parameters like the optical constants are not well studied, and nanostructures may have a reduced density with optical constants that differ from the bulk material. Because of the high impact on the reconstruction process, it is necessary to determine the optical constant of the materials as accurately as possible. In this work, soft X-ray reflectivity measurements are analyzed to determine the optical constants of the materials used for the Maxwell solver. Different parameterizations of the shape of the nanostructures are used to describe them as accurately as possible. To improve the performance and the efficiency of the reconstruction, different optimization methods are applied and compared to each other. Using a finite elements method in the soft X-ray range is a challenge for the simulation of the fluorescence of complex nanostructures because of the small wavelength of the incident beam. Surrogates, a machine learning tool, can approximate and replace the timeconsuming finite-element calculations as an alternative. In this work, a surrogate was successfully trained to estimate the uncertainties of the reconstructed shape. The compute results are validated with microscopic images of sister samples and atomic force microscopy measurements. The observed results met the expectations of these validations. Finally, the influence of model imperfections such as a small contamination layer is analyzed in detail to better understand its influence on the reconstruction.
The method provides element sensitive information with sub-nm resolution and is a versatile supplement to the characterization of nanostructures that can be adapted to more complex real samples.
In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur elementsensitiven Charakterisierung von periodischen Nanostrukturen entwickelt und metrologisch detailliert analysiert. Sie basiert auf der Erweiterung der bekannten Technik der Röntgenfluoreszenzspektrometrie unter streifendem Einfall auf 2D-Strukturen. Dabei wird die Funktionalität der Nanostrukturen von der Materialverteilung bestimmt. Material in der Größenordnung mehrere Nanometer unterscheidet sich in seinen Eigenschaften von Bulkmaterial, einzelnen Atomen oder Molekülen. Diese Nanostrukturen werden beispielsweise bereits für Displays und elektronischen Mikrochips kommerziell produziert. Die Leistung und gleichbleibende Qualität von Nanostrukturen werden durch eine gut kontrollierte Herstellung gewährleistet. Zur Charakterisierung werden Messtechniken im Nanobereich benötigt. Die Nanometrologie ist ein Zweig der Metrologie, der sich mit der Messung und Charakterisierung von Nanostrukturen befasst.
Die in dieser Arbeit entwickelte Methode verwendet Röntgenfluoreszenzmessungen bei einer Energie von 680 eV (~1,83 nm) unter streifenden Einfall. Dabei entsteht ein stehendes Röntgenwellenfeld aus der Interferenz zwischen der einfallenden und der reflektierten Röntgenstrahlung. Diese Messung ist sensitiv auf das Linienprofil der Strukturen, weil das sich ausbildende Wellenfeld im Nahfeld von dem Profil der Nanostruktur und dem Einfallswinkel abhängt. Die resultierenden Röntgenfluoreszenz hängt von der Position des entsprechenden Elementes im Wellenfeld ab. Die entwickelte Methode verwendet einen auf finiten Elementen basierenden Maxwell-Solver zur Berechnung des stehendes Röntgenwellenfeldes. In dieser Arbeit wurde die bekannte Sherman-Gleichung zur Berechnung der Fluoreszenzintensität von einer Probe mit bekannter Materialzusammensetzung zum ersten Mal auf den Rekonstruktionsprozess von Linienprofilen angewendet. Dazu wurde die Sherman-Gleichung verwendet, um die erwartete Fluoreszenz von periodischen 2D-Nanostrukturen mit einem bestimmten Profil für verschiedene Einfallswinkel zu bestimmen. Im Bereich der weichen Röntgenstrahlung sind die Fundamentalparameter wie z.B. die optischen Konstanten aktuell nicht gut bekannt. Zusätzlich können Nanostrukturen eine reduzierte Dichte und damit optischen Konstanten aufweisen, die sich vom Bulkmaterial unterscheiden. Wegen des großen Einflusses auf den Rekonstruktionsprozess ist es notwendig, die optischen Konstanten der Materialien so genau wie möglich zu bestimmen. In dieser Arbeit werden Messungen der weichen Röntgenreflexion analysiert, um die optischen Konstanten der für den Maxwell-Solver verwendeten Materialien zu bestimmen. Es werden verschiedene Parametrisierungen der Form der Nanostrukturen verwendet, um die Struktur so genau wie möglich zu beschreiben. Um das Ergebnis und die Effizienz der Rekonstruktion zu verbessern, werden verschiedene Optimierungsmethoden benutzt und miteinander verglichen. Die Verwendung einer Finite-Elemente-Methode im weichen Röntgenbereich stellt eine Herausforderung für die Simulation der Fluoreszenz komplexer Nanostrukturen dar auf Grund der kleinen Wellenlänge der einfallenden Strahlung. Surrogates, ein Werkzeug des maschinellen Lernens, können die zeitaufwändige Finite-Elemente Rechnung approximieren und ersetzen. In dieser Arbeit wurde ein Surrogat erfolgreich trainiert, um die Unsicherheiten des rekonstruierten Linienprofils abzuschätzen. Die berechneten Ergebnisse werden mit mikroskopischen Bildern von Monitorproben und Rasterkraftmikroskopie-Messungen validiert. Dabei wurde eine gute Übereinstimmung festgestellt. Schließlich wird der Einfluss von Modellfehlern wie einer kontaminierten Oberfläche im Detail analysiert, um ihren Einfluss auf die Rekonstruktion besser zu verstehen.
Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Methode liefert elementsensitive Informationen mit einer Auflösung im sub-nm-Bereich und ist eine vielfältige Ergänzung zur Charakterisierung von Nanostrukturen, die an komplexere reale Proben angepasst werden kann.
