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Perturbation Analysis of Refined Models in Circuit Simulation

Bodestedt, Martin

Inst. Mathematik

In dieser Arbeit untersuchen wir in der Schaltkreissimulation heute auftretende Systeme von partiellen Differentialgleichungen (PDGLen) gekoppelt mit differentiell-algebraischen Gleichungen (DAGLen). Die resultierenden Systeme werden partielle differentiell-algebraische Gleichungen (PDAGLen) genannt. Die DAGLen modellieren das Zeitverhalten des elektrischen Netzwerkes und die elliptischen oder gemischt elliptisch/parabolischen PDGLen modellieren den Ladungstransport in Halbleiter-Bauteilen. Die Lösunge einer DAGL hängt nicht immer stetig von den Input-Daten ab, aber eine umfassende Theorie zur Charakterisierung dieser Schlechtgestelltheit mittels verschieder ADGL-Indizes existiert. Fuer PADGLen ist bisher wenig Theorie vorhanden, aber einige Konzepte der DAGL-Theorie können verallgemeinert werden, so dass Objekte in abstrakten Hilbert-Räumen untersucht werden können. Wir verwenden einen auf dem Traktabilitätsindex basierenden Operator-Ansatz. Mittels einer Entkopplung bestimmen wir den Bildraum des PADGL-Operators und sind dadurch in der Lage die Empfindlichkeit der Lösungen gegenueber Störungen zu bestimmen. Es stellt sich heraus, dass die Störungs-Empfindlichkeit von der Topologogie des Netzwerkgraphen abhängt.
In this thesis we investigate systems of partial differential equations (PDEs) coupled with differential algebraic equations (DAEs) that presently arise in transient simulations of electric circuits. The resulting systems are called partial differential algebraic equations (PDAEs). The elliptic or mixed elliptic/parabolic PDEs model the charge transport in semiconductor devices and the DAEs model the transient behavior of electric network. The solution of a DAE does not have to depend continuously on the input data, and there exists a broad theory how this possile ill-posedness can be categorized by various DAE indices. Not much theory exists for PDAEs so far, but some concepts from the DAE theory can be generalized to fit into an Hilbert space setting in which PDAEs can be analyzed. We use an operator based approach originating from the tractability index for DAEs. By a decoupling we are able to categorize the domain and image space of the PDAE operator and thereby determine the sensitivity of the solutions with respect to perturbations. It turns out that the perturbation sensitivity depends on the topology of the electric network graph.