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Pulse pattern formation in V-shaped external cavity mode-locked lasers: Modelling strategies and bifurcation analysis
Hausen, Jan Philipp
Passively mode-locked semiconductor vertical external cavity surface emitting lasers (VECSELs) have been subject to intense research in the last decades due the comparably cheap and flexible semiconductor manufacturing process. This led to a great enhancement of the performance figures of the pulsed laser output, namely the pulse width and pulse amplitude. Hence, semiconductor based mode-locked VECSELs have become competitive to their well established solid state based counter-parts for applications such as spectroscopy, material processing and eye surgery.
The main constituents of such a laser are a semiconductor gain chip, a semiconductor saturable absorber mirror and a highly reflective outcoupling facet. To enable an efficient beam guiding within the resonator and convenient optical pumping, the disk lasers are often configured in a V-shaped cavity geometry. Recent experiments on these devices have shown that despite the good performance figures interesting physics in terms of various pulsed states can appear.
In this work, firstly a delay differential equation model is derived in order to enable a detailed theoretical investigation of the V-shaped VECSEL device in a broad parameter regime with a strong focus on the effect of the cavity geometry.
In the following, a bifurcation analysis is performed to unravel the emergence of pulse cluster states in a regime of intermediate cavity lengths (0.625 ns round-trip time). The cluster states appear due to the characteristic gain depletion scenario in the V-shaped cavity. Specifically, the gain is passed twice by each pulse per round-trip. The pulse clusters are characterized as temporally non-equidistant clusters of pulses, which are periodic with a period approximately equalling the cold cavity round-trip time. Pulse clusters with an increasing number of pulses are born in cusps of saddle-node bifurcations along the fundamental solution branch at characteristic round-trip times. Their upper stability boundary can be shifted to higher pump powers, if the relative length of the cavity arms is adjusted.
The pulse clusters are further investigated in the long cavity regime (round-trip time longer than 2 ns). In this regime, the pulses can become temporally localized as they do not interact via the exponential tails of the gain relaxation, due to the complete gain recovery between pulse passes. Interestingly, the pulses within one cluster remain globally bound by the gain depletions but become locally independent, which is shown via a Floquet analysis. As the pulses maintain a random phase relationship, the cluster states can be referred to as incoherent photonic molecules.
By deriving a non-local Haus master equation model for the V-shaped VECSEL, the influence of second-order dispersion on the pulse clusters is investigated. On that account, a new dynamical boundary condition enabling the correct treatment of the long-term carrier memory is introduced. The investigation unravels that the interplay of amplitude-phase coupling and dispersion can be beneficial in terms of the performance figures and regions of stability.
Additionally, the effect of third-order dispersion is examined utilizing a delay algebraic equation model for the V-shaped VECSEL. On that account, a correspondence of all parameters to the DDE models is found. Comparing the results obtained using both models, it is possible to illustrate the emergence of third-order dispersion instabilities that can especially arise, if the gain chip has a high quality top-side distributed Bragg reflector.
Finally, the delay differential equation model is extended by a more complex modelling of the gain. Namely, the usage of submonolayer quantum dots as the active medium is discussed. The detailed numerical analysis of different parameters illustrates that the amplitude phase coupling can have stronger destabilizing influence, as determined in experiments on similar devices.
Passiv modengekoppelte oberflächenemittierende Halbleiterlaser mit vertikalem externem Resonator (Vertical External Cavity Surface Emitting Laser, VECSEL) wurden in den letzten Jahrzehnten intensiv erforscht, was besonders auf den vergleichsweise kostengünstigen und flexiblen Halbleiterherstellungsprozess zurückzuführen ist. Dies führte zu einer erheblichen Verbesserung der Leistungsdaten des gepulsten Laseremission, insbesondere der Pulsbreite und der Pulsamplitude. Daher sind halbleiterbasierte modengekoppelte VECSEL für Anwendungen wie Spektroskopie, Materialbearbeitung und Augenchirurgie zu ihren etablierten festkörperbasierten Pendants konkurrenzfähig geworden .
Die Hauptbestandteile eines solchen Lasers sind ein Halbleiter-Verstärkerchip, ein sättigbarer Halbleiter-Absorberspiegel und eine hochreflektierende Auskopplungsfacette. Um eine effiziente Strahlführung innerhalb des Resonators und ein optisches Pumpen zu ermöglichen, werden die Scheibenlaser häufig in einer V-förmigen Kavitätsgeometrie konfiguriert. Jüngste Experimente mit diesen Lasern haben gezeigt, dass neben den guten Leistungsdaten interessante physikalische Effekte in Form von verschiedenen gepulsten Zuständen auftreten können.
In dieser Arbeit wird zunächst ein Verzögerungsdifferentialgleichungsmodell abgeleitet, um eine detaillierte theoretische Untersuchung eines V-förmigen VECSELs in einem breiten Parameterbereich zu ermöglichen, wobei der Schwerpunkt auf dem Effekt der Kavitätsgeometrie liegt.
Im Folgenden wird eine Bifurkationsanalyse durchgeführt, um das Auftreten von Puls-Cluster-Zuständen in einem Bereich mittlerer Kavitätslängen (0,625 ns Umlaufzeit) zu entschlüsseln. Die Cluster-Zustände treten aufgrund des charakteristischen Puls-Verstärkungsszenarios in der V-förmigen Kavitätsgeometrie auf: Der Verstärkerchip wird von jedem Puls zweimal pro Umlauf passiert. Die Pulscluster werden als zeitlich nicht äquidistante, periodisch auftretende Cluster von Pulsen charakterisiert, deren Periode ungefähr der Kavitätsumlaufzeit entspricht. Cluster mit zunehmender Anzahl von Pulsen entstehen in Cusps von Sattelknoten-Bifurkationen entlang des fundamentalen Lösungszweigs bei charakteristischen Umlaufzeiten. Ihre obere Stabilitätsgrenze kann mittels einer Anpassung der relativen Länge der Kavitätsarme zu höheren Pumpleistungen verschoben werden.
Die Pulscluster werden des Weiteren im Regime einer langen Kavität (Umlaufzeit länger als 2 ns) untersucht. In diesem Bereich sind die Pulse zeitlich lokalisiert, da sie nicht über den exponentiellen Verlauf der Ladungsträgerrelaxation im Verstärkerchip wechselwirken, weil sich der Verstärkerchip zwischen den Pulsdurchgängen vollständig erholt. Interessanterweise bleiben die Pulse innerhalb eines Clusters global durch die Ladungsträgerabräumungen gebunden, werden aber lokal unabhängig, was durch eine Floquet-Analyse gezeigt wird. Da die Pulse eine zufällige Phasenbeziehung beibehalten, können die Clusterzustände als inkohärente photonische Moleküle bezeichnet werden.
Mit Hilfe eines neu hergeleiteten nichtlokalen Haus-Master-Gleichungsmodells für V-förmige VECSEL wird der Einfluss der Dispersion zweiter Ordnung auf die Pulscluster untersucht. Dafür wird eine neue dynamische Randbedingung eingeführt, die eine korrekte Behandlung der Langzeit Ladungsträgerdynamik ermöglicht. Die Untersuchung zeigt, dass das Zusammenspiel von Amplituden-Phasen-Kopplung und Dispersion sich vorteilhaft auf die Leistungswerte und Stabilitätsbereiche auswirken kann.
Zusätzlich wird der Effekt der Dispersion dritter Ordnung mit Hilfe eines algebraischen Verzögerungsgleichungsmodells für den V-förmigen VECSEL untersucht. Dabei wird eine Übereinstimmung aller Parameter mit dem DDE-Modell gefunden. Der Vergleich der mit beiden Modellen erzielten Ergebnisse zeigt das Auftreten von Dispersionsinstabilitäten dritter Ordnung, die insbesondere dann auftreten können, wenn der Verstärkerchip einen hochreflektiven Bragg-Reflektor auf der Oberseite hat.
Schließlich wird das Verzögerungsdifferentialgleichungsmodell um eine komplexere Modellierung der Verstärkung erweitert. Insbesondere wird die Verwendung von submonolayer Quantenpunkten als aktives Medium diskutiert. Die detaillierte numerische Analyse verschiedener Parameter zeigt, dass die Amplituden-Phasen-Kopplung einen stärkeren destabilisierenden Einfluss haben kann, wie in Experimenten an submonolayer basierten VECSELs festgestellt wurde.
