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Small-Time Large Deviations for Sample Paths of Infinite Dimensional Symmetric Dirichlet Processes
Sturm, Stephan
Inhalt der vorliegenden Dissertationsschrift ist die Untersuchung der Kleinzeit-Asymptotik von Diffusionen auf allgemeinen Zustandsraeumen. Insbesondere wird die Konvergenzrate fuer das Gesetz der Grossen Zahlen bestimmt, also die Analyse auf einer exponentiellen Skala durchgefuehrt. In der vorliegenden Arbeit wird ein solches Resultat fuer Diffusionen auf allgemeinen Polnische Zustandsraeumen bewiesen, deren invariante Verteilung durch ein Wahrscheinlichkeitsmass gegeben ist; insbesondere wird keine Lokalkompaktheit des Zustandsraumes vorausgesetzt. Betrachtet werden Diffusionen, die von symmetrischen Dirichletformen erzeugt werden, so kann ein allgemeines Varadhan-Prinzip fuer Dirichletformen von Hino und Ramirez als Ausgangspunkt benutzt werden. Die Ratenfunktion ist durch die Energie der Pfade bezueglich der intrinsischen Metrik gegeben.
The present work deals with small-time asymptotics of diffusions on general state spaces. In particular, we determine the rate of convergence of the law of large numbers, hence an analysis on an exponential scale. Such a result is proved for diffusions on general Polish state spaces in which the invariant distribution is given by a probability measure. In particular we do not require that the state space is locally compact. We study diffusions generated by symmetric Dirichlet forms such that the Varadhan principle for Dirichlet forms (due to Hino and Ramirez) can be used as starting point. The rate function is then determined as the energy of the paths with respect to the intrinsic metric.
