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Modelling epidemics on networks with static and time-varying topologies
Koher, Andreas
We aim to develop epidemiological models that describe and predict the evolution of infectious diseases. To this end, we integrate mobility data, represented by networks with static and time-varying topologies. As a central result of this work, we present three disease models that facilitate an efficient analysis of complex epidemiological problems.
First, in the context of global epidemics, we present a network-based measure, termed random-walk effective distance (RWED), as a proxy for the expected infection arrival time. Here, we use the global mobility network where nodes and edges represent urban regions and air traffic connections, respectively. The RWED integrates all potential transmission paths from the outbreak location to the target node and thus improves predictions about the course of a pandemic.
Next, we are developing a matrix-based algorithm that integrates time-varying topologies with generic disease models. Based on Boolean algebra, we derive a reachability matrix in order to assess the vulnerability and damage potential of individual nodes in a temporal network.
Finally, we present the so-called contact-based model as a versatile approach in which temporal edges instead of nodes form central elements of a dynamic system. This change of perspective improves previous, individual-based approaches for infectious diseases with permanent immunity. In particular, we derive an analytical criterium to determine the critical disease parameters that separate local and global outbreaks.
The presented models integrate elements of statistical physics, nonlinear dynamics, and linear algebra to provide quantitative insights into epidemiological problems. We compare these analytical predictions with numerical models on numerous empirical mobility networks in order to evaluate the quality and limitations of our analytical approaches.
Ziel dieser Arbeit ist es, epidemiologische Modelle zur Beschreibung infektiöser Krankheiten zu entwickeln. Dabei integrieren wir Mobilitätsdaten, die mathematisch durch Netzwerke mit statischen oder zeitlich veränderlichen Topologien beschrieben werden können. Als zentrales Ergebniss dieser Arbeit präsentieren wir drei Krankheitsmodelle, die eine effiziente Analyse komplexer Probleme gestatten.
Zuerst stellen wir im Kontext globaler Epidemien ein Netzwerk-basiertes Maß vor und zwar die random-walk effective distance (RWED), mit dem die erwartete Ankunftszeit einer Krankheit abgeschätzt werden kann. Dazu gehen wir vom globalen Mobilitätsnetzwerk aus, in dem Knoten und Kanten urbane Regionen abstrahieren, die durch den globalen Flugverkehr verbunden sind. Die RWED berücksichtigt, entgegen früherer Methoden, alle potentiellen Übertragungswege vom Ausbruchsort bis zum Zielknoten und ermöglicht somit präzisere Vorhersagen zum Verlauf einer Pandemie.
Als nächstes entwickeln wir einen Matrix-basierten Algorithmus, der zeitlich veränderliche Topologien mit generischen Krankheitsmodellen integriert. Durch boolesche Verknüpfungen leiten wir eine Erreichbarkeitsmatrix ab, mit der die Vulnerabilität und das Schadenspotential einzelner Knoten effizient untersucht werden können.
Schließlich stellen wir mit dem Kontakt-basierten Modell einen versatilen Ansatz vor, in dem temporär auftretende Kanten statt Knoten zentrale Elemente eines dynamischen Systems sind. Dieser Perspektivwechsel ermöglicht präzisere Vorhersagen bei Infektionskrankheiten mit dauerhafter Immunität. Insbesonders leiten wir ein analytisches Kriterium ab, mit dem das Risiko eines globalen Krankheitsausbruchs effizient abgeschätzt werden kann.
Die vorgestellten Modelle integrieren Elemente der statistischen Physik, nicht-linearen Dynamik und der linearen Algebra, um spezifische Fragestellungen der Epidemiologie zu beleuchten. Analytische Vorhersagen vergleichen wir mit numerischen Modellen auf zahlreichen empirischen Mobilitätsnetzwerken, um die Qualität und Grenzen unserer Methoden zu evaluieren.
