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A numerical study on the electronic structure of coupled quantum dots and quantum cascade lasers based on a quantum dot superlattice
Mittelstädt, Alexander
Compact and tunable quantum cascade lasers operating in the terahertz spectrum have a wide range of applications and spawned several advances in material design in recent years. Conventional quantum cascade lasers are unipolar devices where electrons run down a staircase potential generated by a semiconductor quantum-well superlattice, while amplification of radiation is facilitated solely by a sophisticated design of intraband transitions and waveguides. Despite recent advances in band structure design, operation of terahertz cascade lasers at room temperature remains unattained but is an essential prerequisite for future applications such as next-generation wireless communication, spectroscopy, and non-invasive inspection in industry and medicine.
In this work, we take a step towards the development of room-temperature terahertz lasers, focusing on cascade lasers based on a semiconductor quantum dot superlattice, which are proposed to show a higher temperature resilience, long carrier lifetimes, and significant lower threshold current densities due to the three-dimensional confinement of charge carriers. Despite the enormous potential and recent advances in epitaxy, there is no realization of a cascade laser based on a quantum dot superlattice so far. Apart from the sophisticated epitaxy, this is mainly due to the following reasons: On the one hand, fast and reliable simulation tools for the electronic structure of large ensembles of electronically coupled quantum dots are needed; on the other hand, the enormous design space of quantum dots requires lots of iterations already in the modeling phase to arrive at a design proposal.
To address this obstacle, we introduce a "linear combination of quantum dot orbitals" method built on an eight-band kp-model. The method allows accurate and efficient simulations of the electronic structure of large-scale systems, including dozens of coupled quantum dots (quantum dot chains) with a multitude of electronic states, enabling a comprehensive design study to identify promising band structures. Using the novel method, we investigate the electronic structure of extended systems of quantum dot chains in a first step and provide a parameter study for systems of ten and more stacked quantum dots. Moreover, we demonstrate that to correctly predict the electronic properties of stacks of coupled quantum dots, it is necessary to consider the entire heterostructure, i.e., the finite quantum dot chain system, since edge effects determine the electronic structure for stacks of less than ten quantum dots. For stacks of ten or more quantum dots, a homogeneous confinement region is formed in the center.
Based on these findings and with the help of an extensive numerical design study in which more than one hundred combinations of quantum dots were investigated, a band structure of a chain of 20 InGaAs quantum dots featuring laser transitions in the terahertz spectrum is found. Here, the quantum dot chain length, the tunneling barrier width, and the composition and geometry of the individual quantum dots were varied to find the desired band structure. In order to estimate the transport through such extensive systems and to determine the laser's properties, we developed a rate equation model. On the one hand, this model uses matrix elements explicitly determined from the calculated electronic structure and, on the other hand, parameters for the non-radiative scattering of carriers and cavity losses mapped from experiments and calculations. Facilitated by the electronic structure calculations and the transport model, we show not only that terahertz lasing at 300K would likely be possible, but also that the threshold current density is significantly reduced compared to quantum well-based cascade lasers. In addition to reduced electron-phonon and in-plane scattering, other advantages of a quantum dot-based active region are revealed: a lower required bias and strong vertical emission from intraband transitions. Furthermore, we compare the results for a top-emitter and an edge-emitter cavity design. In an additional comprehensive study, we investigate the radiation pattern of quantum dot intraband transitions to elucidate the advantages of using stacked quantum dots as active material in unipolar devices. Here we demonstrate, inter alia, stacking four quantum dots already maximizes the vertical emission of the intraband transitions.
Kompakte und abstimmbare Quantenkaskadenlaser, die im Terahertz-Spektrum arbeiten, bieten ein breites Anwendungsspektrum und haben in den letzten Jahren zu einigen bemerkenswerten Fortschritten im Materialdesign geführt. Quantenkaskadenlaser sind unipolare Bauelemente, bei denen die Elektronen ein durch ein Übergitter erzeugtes Treppenpotenzial hinunterlaufen, während die Verstärkung der Strahlung ausschließlich durch ein ausgeklügeltes Design von Intraband-Übergängen und optischen Wellenleitern ermöglicht wird. Bei herkömmlichen Quantenkaskadenlasern wird dieses Übergitter aus Schichten von Halbleiter-Quantengräben epitaktisch gewachsen. Trotz der jüngsten Fortschritte im Bandstrukturdesign ist der Betrieb von Terahertz-Kaskadenlasern bei Raumtemperatur nach wie vor unerreicht, was jedoch eine wesentliche Voraussetzung für künftige Anwendungen wie drahtlose Kommunikation, Spektroskopie, nichtinvasive Diagnostik und zerstörungsfreie Prüfverfahren in Medizin bzw. Industrie darstellt.
In dieser Arbeit machen wir einen Schritt in Richtung der Entwicklung von Raumtemperatur-Terahertz-Lasern und konzentrieren uns dabei auf Kaskadenlaser auf der Basis eines Halbleiter-Quantenpunkt-Übergitters, die aufgrund des dreidimensionalen Einschlusses von Ladungsträgern eine höhere Temperaturbeständigkeit, lange Lebensdauer der Ladungsträger und eine deutlich niedrigere Schwellenstromdichte aufweisen sollen. Trotz des enormen Potenzials und der jüngsten Fortschritte in der Epitaxie wurde bisher noch kein Kaskadenlaser auf der Basis eines Quantenpunkt-Übergitters realisiert. Abgesehen von der anspruchsvollen Epitaxie liegt dies hauptsächlich an den folgenden Gründen: Einerseits werden schnelle und zuverlässige Simulationswerkzeuge für die elektronische Struktur großer Ensembles elektronisch gekoppelter Quantenpunkte benötigt und andererseits erfordert der enorme Gestaltungsraum von Quantenpunkten bereits in der Modellierungsphase eine Vielzahl von Iterationen, um zu einem Designvorschlag zu gelangen.
Zur Lösung dieses Problems führen wir eine Methode der "linearen Kombination von Quantenpunkt-Orbitalen" ein, basierend auf einem Acht-Band kp-Modell. Die Methode ermöglicht akkurate und effiziente Simulationen der elektronischen Struktur großer Systeme mit dutzenden gekoppelten Quantenpunkten (Quantenpunktketten) inklusive einer Vielzahl von elektronischen Zuständen, was eine umfassende Designstudie zur Ermittlung erfolgversprechender Bandstrukturen ermöglicht. Mithilfe der neuartigen Methode untersuchen wir in einem ersten Schritt die elektronische Struktur ausgedehnter Systeme von Quantenpunktketten und liefern eine Parameterstudie für Systeme aus zehn und mehr gestapelten Quantenpunkten. Darüber hinaus zeigen wir, dass es zur korrekten Vorhersage der elektronischen Eigenschaften von Stapeln gekoppelter Quantenpunkte notwendig ist, die gesamte Heterostruktur, d.h. das finite System der Quantenpunktketten, zu betrachten, da Kanteneffekte die elektronische Struktur für Stapel von weniger als zehn Quantenpunkten bestimmen. Bei Stapeln von zehn oder mehr Quantenpunkten entsteht in der Mitte ein homogener Einschlussbereich.
Basierend auf diesen Erkenntnissen und mithilfe einer umfangreichen numerischen Designstudie, in der mehr als hundert Kombinationen von Quantenpunkten untersucht wurden, konnte eine Bandstruktur einer Kette von 20 InGaAs-Quantenpunkten mit Laserübergängen im Terahertz-Spektrum gefunden werden. Dabei wurden die Länge der Quantenpunktkette, die Breite der Tunnelbarriere sowie die Zusammensetzung und Geometrie der einzelnen Quantenpunkte variiert, um geeignete Bandstrukturen zu finden. Zur Vorhersage des Transports durch solch ausgedehnte Systeme und Bestimmung der Lasercharakteristik wurde ein Ratengleichungsmodell entwickelt. Dieses Modell verwendet einerseits Matrixelemente, die explizit aus der berechneten elektronischen Struktur bestimmt werden, und andererseits Parameter für die nicht-radiative Streuung von Ladungsträgern und Kavitätsverlusten, die aus Experimenten und Berechnungen abgeleitet werden. Mithilfe der Berechnungen der elektronischen Struktur und des Transportmodells zeigen wir nicht nur, dass Terahertz-Laser bei 300K wahrscheinlich realisierbar wären, sondern auch, dass die Schwellenstromdichte im Vergleich zu Quantengraben-basierten Kaskadenlasern deutlich reduziert ist. Neben der geringeren Elektron-Phonon-Streuung und Streuung in der Quantengrabenebene zeigen sich weitere Vorteile einer aktiven Zone eines Kaskadenlasers auf Quantenpunktbasis: eine geringere erforderliche Vorspannung und eine starke vertikale Emission von Intraband-Übergängen. Darüber hinaus vergleichen wir die Ergebnisse für einen Oberflächen- mit einem Kantenemitter. In einer weiteren umfassenden Studie untersuchen wir das Strahlungsmuster von Quantenpunkt-Intraband-Übergängen, um die Vorteile der Verwendung von gestapelten Quantenpunkten als aktives Material in unipolaren Bauelementen zu verdeutlichen. Hier zeigen wir unter anderem, dass ein Stapeln von vier Quantenpunkten die vertikale Abstrahlung der Intraband-Übergänge maximiert.
