Thumbnail Image

Bayesian data analysis for magnetic resonance fingerprinting

Metzner, Gerburg Selma

Magnetic resonance imaging is a medical imaging technique which is widely used in clinical practice. It is non-invasive and provides a good tissue contrast. However, usually only qualitative images are obtained. In quantitative MRI biological tissue properties are measured which enhances the reliability of diagnostics. Standard methods in qMRI require long acquisition times and usually just measure a single parameter. Magnetic Resonance Fingerprinting is a recent approach to qMRI that allows for the simultaneous estimation of the tissue-related parameters within short acquisition time. The main idea of MRF is to conduct a series of measurements that are highly undersampled in the Fourier domain and perform a template matching between approximately reconstructed magnetization courses and modeled magnetization courses stored in a pre-computed dictionary. The goal of this thesis is to apply Bayesian statistics to further enhance the data analysis of MRF. Advantages of a Bayesian approach include the possibility to incorporate available prior knowledge and to obtain a posterior distribution for the sought parameters. The posterior can be used to assign uncertainties and to make probability statements. This can be particularly useful when assessing diagnostics or therapy monitoring. The first contribution of this thesis is a Bayesian uncertainty quantification for the dictionary-based MRF estimates. The data analysis of the original MRF approach is shown to be equivalent to a maximum likelihood estimation for a particular statistical model, and a Bayesian inference is developed based on this model. Analytical expressions for the posterior are derived and numerical techniques utilizing the pre-computed dictionary lead to a fast probability characterization. The second contribution of this thesis is the development of a Bayesian inference for MRF data based on direct modeling in the Fourier domain. The advantage is that significantly better estimates can be achieved when aliasing errors are the dominant uncertainty source of the dictionary-based MRF data analysis. However, the challenge is that a large-scale regression problem is faced. A general class of large-scale regression problems together with several classes of (improper) prior distributions is considered and theoretical properties of the posterior such as the existence of moments are explored. These results apply to MRF but can also be used for many other large-scale regression problems. Spatial smoothness of the parameters can be modeled through Gaussian Markov Random Field or so-called partition priors, and the potential advantage of such prior information is explored for MRF. The results of thesis demonstrate that the Bayesian inference developed for the original, dictionary-based MRF approach yields both a reliable uncertainty quantification and the possibility to make probability statements about the sought parameters for the first time. Furthermore, when aliasing errors are the dominating source of uncertainty for the dictionary-based MRF approach, the developed large-scale Bayesian inference can substantially improve the estimation. Additionally, the inclusion of valuable prior information can improve estimation quality for MRF substantially. The enhancement of data analysis for MRF developed in this thesis is expected to support MRF and its potential future application in clinical practice.
Die Magnetresonanztomographie ist ein nichtinvasives, medizinisches Bildgebungsverfahren, das einen guten Gewebekontrast liefert und umfangreich in der klinischen Praxis eingesetzt wird. Damit werden jedoch üblicherweise nur qualitative Bilder erzeugt. In der quantitativen Magnetresonanztomographie werden fundamentale biologische Gewebeeigenschaften quantitativ gemessen, womit die Verlässlichkeit der Diagnostik verbessert wird. Standardmethoden haben lange Aufnahmezeiten und messen gewöhnlich nur einen Parameter. Magnetic Resonance Fingerprinting (MRF) ist eine neuartige Methode der quantitativen Magnetresonanztomographie, mit der es möglich ist in kurzer Zeit mehrere Parameter gleichzeitig zu messen. Der Hauptgedanke von MRF ist die Aufnahme einer Reihe von Messungen, die hochunterabgetastet im Fourier-Raum sind, um dann approximativ rekonstruierte Magnetisierungsverläufe und modellierte Magnetisierungsverläufe, die in einer Bibliothek gespeichert sind, zu vergleichen. Ziel dieser Dissertation ist eine Weiterentwicklung der Datenanalyse von MRF mit Hilfe Bayesscher Statistik. Die Vorteile der Bayesschen Inferenz beinhalten die Möglichkeit verfügbares Vorwissen einzubinden sowie eine a-posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung der gesuchten Parameter zu gewinnen. Letztere kann genutzt werden, um Unsicherheiten zu bestimmen und Wahrscheinlichkeitsaussagen zu treffen. Das kann besonders hilfreich sein in der Diagnostik und in der Behandlungsüberwachung. Der erste Beitrag dieser Dissertation ist eine Bayessche Unsicherheitsbestimmung der bibliotheksbasierten MRF-Schätzer. Es wird gezeigt, dass die Datenanalyse der originalen MRF-Methode äquivalent ist zu einer Maximum-Likelihood-Schätzung für ein bestimmtes statistisches Modell; eine Bayessche Inferenz basierend auf diesem Modell wird entwickelt. Analytische Ausdrücke für die a-posteriori Verteilung werden hergeleitet und numerische Techniken, die auf der vorab berechneten Bibliothek basieren, ermöglichen eine schnelle Wahrscheinlichkeitscharakterisierung. Der zweite Beitrag dieser Dissertation ist die Entwicklung einer Bayesschen Inferenz für direkt im Fourier-Raum modellierte Daten. Der Vorteil ist, dass wesentlich bessere Schätzer erreicht werden können, wenn Aliasing-Fehler die dominante Unsicherheitsquelle sind. Die Herausforderung dieser Methode ist das resultierende hochdimensionale Regressionsproblem. Eine allgemeine Klasse hochdimensionaler Regressionsprobleme zusammen mit verschiedenen a-priori Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird betrachtet und theoretische Eigenschaften der a-posteriori Verteilung werden untersucht. Die Resultate können auf MRF angewendet werden, aber auch für andere hochdimensionale Probleme genutzt werden. Räumliche Glattheit der Parameter kann durch Gaussian Markov Random Field oder sogenannte Partitionsprioren modelliert werden. Für MRF wird der potentielle Nutzen dieses Vorwissens diskutiert. Die Resultate dieser Dissertation verdeutlichen, dass die Bayessche Inferenz für die originale MRF-Methode erstmalig sowohl eine verlässliche Unsicherheitsbestimmung als auch die Möglichkeit von Wahrscheinlichkeitsaussagen über die gesuchten Parameter liefert. Des Weiteren kann die hochdimensionale Bayessche Inferenz die Schätzer wesentlich verbessern, wenn Aliasing-Fehler die dominante Unsicherheitsquelle sind. Das Einbinden von Vorwissen kann die Schätzer zusätzlich wesentlich verbessern. Die hier dargestellte Weiterentwicklung der MRF-Datenanalyse soll MRF und sein mögliches Einsetzen in der klinischen Praxis unterstützen.