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A rational analysis of boundary conditions in higher gradient elasticity and its application to homogenized pantographic structures

Schek, Lucca Nikita

In this work boundary conditions in higher-order gradient theory are investigated. Compared to a classical first-gradient theory, these boundary conditions include extended force concepts, such as double forces which defy intuition in the engineering context. To analyze the underlying concepts, a detailed derivation of the classical first-order theory and the force concepts involved therein is carried out. Based on this derivation, an extension of the classical theory with particular focus on the origin of the extended force concepts is explained. Subsequently, these force concepts are more closely analyzed through theoretical considerations and numerical experiments. In particular, the higher-gradient force concepts are examined in the context of modeling homogenized pantographic plates. Finally, proposals for the use of the extended boundary condition possibilities for modeling homogenized pantographic plates are formulated.
In dieser Arbeit werden Randbedingungen in der Gradiententheorie höherer Ordnung untersucht. Im Vergleich zur klassischen Gradiententheorie erster Ordnung beinhalten diese Randbedingungen erweiterte Kraftkonzepte, wie z.B. Doppelkräfte, die sich der Intuition im technischen Kontext entziehen. Um die zugrundeliegenden Konzepte zu analysieren, wird eine detaillierte Herleitung der klassischen Theorie erster Ordnung und der darin enthaltenen Kraftkonzepte durchgeführt. Darauf aufbauend wird eine Erweiterung der klassischen Theorie mit besonderem Augenmerk auf den Ursprung der erweiterten Kraftkonzepte erläutert. Anschließend werden diese Kraftkonzepte durch theoretische Überlegungen und numerische Experimente näher analysiert. Insbesondere werden die höhergradigen Kraftkonzepte im Zusammenhang mit der Modellierung homogenisierter pantographischer Platten untersucht. Anschließend werden Vorschläge für die Nutzung der erweiterten Randbedingungsmöglichkeiten für die Modellierung homogenisierter pantographischer Platten formuliert.